代数示例

$\sqrt[5]{\frac{5 n}{16 m^{5}}}$

解题步骤 1

将 $\frac{5 n}{16 m^{5}}$ 重写为 ${(\frac{1}{m})}^{5} \frac{5 n}{16}$ 。

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解题步骤 1.1

从 $5 n$ 中因式分解出完全幂数 $1^{5}$ 。

$\sqrt[5]{\frac{1^{5} (5 n)}{16 m^{5}}}$

解题步骤 1.2

从 $16 m^{5}$ 中因式分解出完全幂数 $m^{5}$ 。

$\sqrt[5]{\frac{1^{5} (5 n)}{m^{5} \cdot 16}}$

解题步骤 1.3

重新整理分数 $\frac{1^{5} (5 n)}{m^{5} \cdot 16}$ 。

$\sqrt[5]{{(\frac{1}{m})}^{5} \frac{5 n}{16}}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$\frac{1}{m} \sqrt[5]{\frac{5 n}{16}}$

解题步骤 3

将 $\sqrt[5]{\frac{5 n}{16}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[5]{5 n}}{\sqrt[5]{16}}$ 。

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n}}{\sqrt[5]{16}}$

解题步骤 4

将 $\frac{\sqrt[5]{5 n}}{\sqrt[5]{16}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{4}}$ 。

$\frac{1}{m} (\frac{\sqrt[5]{5 n}}{\sqrt[5]{16}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{4}})$

解题步骤 5

合并分数。

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解题步骤 5.1

合并和化简分母。

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解题步骤 5.1.1

将 $\frac{\sqrt[5]{5 n}}{\sqrt[5]{16}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{4}}$ 。

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{\sqrt[5]{16} {\sqrt[5]{16}}^{4}}$

解题步骤 5.1.2

对 $\sqrt[5]{16}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{1} {\sqrt[5]{16}}^{4}}$

解题步骤 5.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{1 + 4}}$

解题步骤 5.1.4

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{5}}$

解题步骤 5.1.5

将 ${\sqrt[5]{16}}^{5}$ 重写为 $16$ 。

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解题步骤 5.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{16}$ 重写成 $16^{\frac{1}{5}}$ 。

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{{(16^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

解题步骤 5.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

解题步骤 5.1.5.3

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $5$ 。

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16^{\frac{5}{5}}}$

解题步骤 5.1.5.4

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.5.4.1

约去公因数。

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16^{\frac{5}{5}}}$

解题步骤 5.1.5.4.2

重写表达式。

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16^{1}}$

解题步骤 5.1.5.5

计算指数。

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16}$

解题步骤 5.2

合并。

$\frac{1 (\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4})}{m \cdot 16}$

解题步骤 5.3

将 $\sqrt[5]{5 n}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{m \cdot 16}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

将 ${\sqrt[5]{16}}^{4}$ 重写为 $\sqrt[5]{16^{4}}$ 。

$\frac{\sqrt[5]{5 n} \sqrt[5]{16^{4}}}{m \cdot 16}$

解题步骤 6.2

对 $16$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[5]{5 n} \sqrt[5]{65536}}{m \cdot 16}$

解题步骤 6.3

将 $65536$ 重写为 $8^{5} \cdot 2$ 。

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解题步骤 6.3.1

从 $65536$ 中分解出因数 $32768$ 。

$\frac{\sqrt[5]{5 n} \sqrt[5]{32768 (2)}}{m \cdot 16}$

解题步骤 6.3.2

将 $32768$ 重写为 $8^{5}$ 。

$\frac{\sqrt[5]{5 n} \sqrt[5]{8^{5} \cdot 2}}{m \cdot 16}$

解题步骤 6.4

从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt[5]{5 n} \cdot 8 \sqrt[5]{2}}{m \cdot 16}$

解题步骤 6.5

合并指数。

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解题步骤 6.5.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{8 \sqrt[5]{5 n \cdot 2}}{m \cdot 16}$

解题步骤 6.5.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{8 \sqrt[5]{10 n}}{m \cdot 16}$

解题步骤 7

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 7.1

约去 $8$ 和 $16$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1

从 $8 \sqrt[5]{10 n}$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 (\sqrt[5]{10 n})}{m \cdot 16}$

解题步骤 7.1.2

约去公因数。

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解题步骤 7.1.2.1

从 $m \cdot 16$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 (\sqrt[5]{10 n})}{8 (m \cdot 2)}$

解题步骤 7.1.2.2

约去公因数。

$\frac{8 \sqrt[5]{10 n}}{8 (m \cdot 2)}$

解题步骤 7.1.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt[5]{10 n}}{m \cdot 2}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 移到 $m$ 的左侧。

$\frac{\sqrt[5]{10 n}}{2 m}$

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