代数示例

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{8}}$

解题步骤 1

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{4 (2)}}$

解题步骤 1.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{2 \sqrt{2}}$

解题步骤 2

将 $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{2 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 3

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

将 $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{2 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 3.1.2

移动 $\sqrt{2}$ 。

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

解题步骤 3.1.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

解题步骤 3.1.4

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

解题步骤 3.1.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 3.1.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 3.1.7

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.1.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.1.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.1.7.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.7.4.1

约去公因数。

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.1.7.4.2

重写表达式。

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

解题步骤 3.1.7.5

计算指数。

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 3.4

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{5 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 3.5

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{5 \cdot 2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{4}$

解题步骤 4

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{10} + \sqrt{2 \cdot 2}}{4}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{10} + \sqrt{4}}{4}$

解题步骤 4.3

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{10} + \sqrt{2^{2}}}{4}$

解题步骤 4.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{10} + 2}{4}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{10} + 2}{4}$

小数形式：

$1.29056941 \dots$

代数 示例

代数示例