代数示例

$\frac{3 + \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5}}$

解题步骤 1

将 $\frac{3 + \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{1 + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}}$ 。

$\frac{3 + \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5}} \cdot \frac{1 + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}}$

解题步骤 2

合并分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{3 + \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{1 + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}}$ 。

$\frac{(3 + \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})}{(1 - \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})}$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(3 + \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})}{1 + \sqrt{5} - \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

$\frac{(3 + \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})}{- 4}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(3 + \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$\frac{3 (1 + \sqrt{5}) + \sqrt{5} (1 + \sqrt{5})}{- 4}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{3 \cdot 1 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} (1 + \sqrt{5})}{- 4}$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$\frac{3 \cdot 1 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 4}$

解题步骤 4

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 4}$

解题步骤 4.1.2

将 $\sqrt{5}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 4}$

解题步骤 4.1.3

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 5}}{- 4}$

解题步骤 4.1.4

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$\frac{3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{25}}{- 4}$

解题步骤 4.1.5

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{5^{2}}}{- 4}$

解题步骤 4.1.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} + 5}{- 4}$

解题步骤 4.2

将 $3$ 和 $5$ 相加。

$\frac{8 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5}}{- 4}$

解题步骤 4.3

将 $3 \sqrt{5}$ 和 $\sqrt{5}$ 相加。

$\frac{8 + 4 \sqrt{5}}{- 4}$

解题步骤 5

约去 $8 + 4 \sqrt{5}$ 和 $- 4$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (2) + 4 \sqrt{5}}{- 4}$

解题步骤 5.2

从 $4 \sqrt{5}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (2) + 4 (\sqrt{5})}{- 4}$

解题步骤 5.3

从 $4 (2) + 4 (\sqrt{5})$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (2 + \sqrt{5})}{- 4}$

解题步骤 5.4

移动 $\frac{2 + \sqrt{5}}{- 1}$ 中分母的负号。

$- 1 \cdot (2 + \sqrt{5})$

解题步骤 6

将 $- 1 \cdot (2 + \sqrt{5})$ 重写为 $- (2 + \sqrt{5})$ 。

$- (2 + \sqrt{5})$

解题步骤 7

运用分配律。

$- 1 \cdot 2 - \sqrt{5}$

解题步骤 8

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- 2 - \sqrt{5}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- 2 - \sqrt{5}$

小数形式：

$- 4.23606797 \dots$

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