代数示例

$\frac{\frac{a}{b} - \frac{b}{a}}{1 + \frac{b}{a}}$

解题步骤 1

将分数的分子和分母乘以 $b a$ 。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{\frac{a}{b} - \frac{b}{a}}{1 + \frac{b}{a}}$ 乘以 $\frac{b a}{b a}$ 。

$\frac{b a}{b a} \cdot \frac{\frac{a}{b} - \frac{b}{a}}{1 + \frac{b}{a}}$

解题步骤 1.2

合并。

$\frac{b a (\frac{a}{b} - \frac{b}{a})}{b a (1 + \frac{b}{a})}$

解题步骤 2

运用分配律。

$\frac{b a \frac{a}{b} + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

解题步骤 3

通过相约进行化简。

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解题步骤 3.1

约去 $b$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $b a$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{b (a) \frac{a}{b} + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

$\frac{b a \frac{a}{b} + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

解题步骤 3.1.3

重写表达式。

$\frac{a \cdot a + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

解题步骤 3.2

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a^{1} a + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

解题步骤 3.3

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a^{1} a^{1} + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

解题步骤 3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{a^{1 + 1} + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

解题步骤 3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{a^{2} + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

解题步骤 3.6

约去 $a$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.1

将 $- \frac{b}{a}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{a^{2} + b a \frac{- b}{a}}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

解题步骤 3.6.2

从 $b a$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a^{2} + a b \frac{- b}{a}}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

解题步骤 3.6.3

约去公因数。

$\frac{a^{2} + a b \frac{- b}{a}}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

解题步骤 3.6.4

重写表达式。

$\frac{a^{2} + b (- b)}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

解题步骤 3.7

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a^{2} - (b^{1} b)}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

解题步骤 3.8

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a^{2} - (b^{1} b^{1})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

解题步骤 3.9

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{a^{2} - b^{1 + 1}}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

解题步骤 3.10

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

解题步骤 3.11

约去 $a$ 的公因数。

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解题步骤 3.11.1

从 $b a$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + a b \frac{b}{a}}$

解题步骤 3.11.2

约去公因数。

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + a b \frac{b}{a}}$

解题步骤 3.11.3

重写表达式。

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + b \cdot b}$

解题步骤 3.12

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + b^{1} b}$

解题步骤 3.13

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + b^{1} b^{1}}$

解题步骤 3.14

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + b^{1 + 1}}$

解题步骤 3.15

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + b^{2}}$

解题步骤 4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = b$ 。

$\frac{(a + b) (a - b)}{b a \cdot 1 + b^{2}}$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

从 $b a \cdot 1 + b^{2}$ 中分解出因数 $b$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $b a \cdot 1$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{(a + b) (a - b)}{b (a \cdot 1) + b^{2}}$

解题步骤 5.1.2

从 $b^{2}$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{(a + b) (a - b)}{b (a \cdot 1) + b \cdot b}$

解题步骤 5.1.3

从 $b (a \cdot 1) + b \cdot b$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{(a + b) (a - b)}{b (a \cdot 1 + b)}$

解题步骤 5.2

将 $a$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(a + b) (a - b)}{b (a + b)}$

解题步骤 6

约去 $a + b$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$\frac{(a + b) (a - b)}{b (a + b)}$

解题步骤 6.2

重写表达式。

$\frac{a - b}{b}$

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