代数示例

$\frac{1}{1 + \tan^{2} (x)} + \frac{1}{1 + \cot^{2} (x)}$

解题步骤 1

重新整理项。

$\frac{1}{\tan^{2} (x) + 1} + \frac{1}{1 + \cot^{2} (x)}$

解题步骤 2

使用勾股恒等式。

$\frac{1}{\sec^{2} (x)} + \frac{1}{1 + \cot^{2} (x)}$

解题步骤 3

使用勾股恒等式。

$\frac{1}{\sec^{2} (x)} + \frac{1}{\csc^{2} (x)}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{1^{2}}{\sec^{2} (x)} + \frac{1}{\csc^{2} (x)}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{1^{2}}{\sec^{2} (x)}$ 重写为 ${(\frac{1}{\sec (x)})}^{2}$ 。

${(\frac{1}{\sec (x)})}^{2} + \frac{1}{\csc^{2} (x)}$

解题步骤 4.3

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

${(\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}})}^{2} + \frac{1}{\csc^{2} (x)}$

解题步骤 4.4

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{1}{\cos (x)}$ 。

${(1 \cos (x))}^{2} + \frac{1}{\csc^{2} (x)}$

解题步骤 4.5

将 $\cos (x)$ 乘以 $1$ 。

$\cos^{2} (x) + \frac{1}{\csc^{2} (x)}$

解题步骤 4.6

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\cos^{2} (x) + \frac{1^{2}}{\csc^{2} (x)}$

解题步骤 4.7

将 $\frac{1^{2}}{\csc^{2} (x)}$ 重写为 ${(\frac{1}{\csc (x)})}^{2}$ 。

$\cos^{2} (x) + {(\frac{1}{\csc (x)})}^{2}$

解题步骤 4.8

将 $\csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\cos^{2} (x) + {(\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2}$

解题步骤 4.9

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{1}{\sin (x)}$ 。

$\cos^{2} (x) + {(1 \sin (x))}^{2}$

解题步骤 4.10

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$

解题步骤 5

重新整理项。

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$

解题步骤 6

使用勾股恒等式。

$1$

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