代数示例

$(\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2} - i \sqrt{2})$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2} - i \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} - i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} - i \sqrt{2})$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} (- i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} - i \sqrt{2})$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} (- i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

解题步骤 2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} (- i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.1.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} (- i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.1.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} (- i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} (- i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.1.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} (- i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.1.6

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} (- i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.2

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} (- i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} (- i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} (- i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.2.4.1

约去公因数。

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} (- i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.2.4.2

重写表达式。

$\frac{2^{1}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} (- i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.2.5

计算指数。

$\frac{2}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} (- i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.3

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.3.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (1)}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} (- i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 2.1.3.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} (- i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.3.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} (- i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.3.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} (- i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.4

乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2} (- i \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 2.1.4.1

组合 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 和 $i$ 。

$\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2} i}{2} \sqrt{2} + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.4.2

组合 $\sqrt{2}$ 和 $\frac{\sqrt{2} i}{2}$ 。

$\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2} (\sqrt{2} i)}{2} + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.4.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2} i}{2} + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.4.4

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1} i}{2} + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1} i}{2} + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2} + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.5

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 2.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{1}{2} - \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} i}{2} + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1}{2} - \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} i}{2} + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{1}{2} - \frac{2^{\frac{2}{2}} i}{2} + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.5.4.1

约去公因数。

$\frac{1}{2} - \frac{2^{\frac{2}{2}} i}{2} + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.5.4.2

重写表达式。

$\frac{1}{2} - \frac{2^{1} i}{2} + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.5.5

计算指数。

$\frac{1}{2} - \frac{2 i}{2} + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.6

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.6.1

约去公因数。

$\frac{1}{2} - \frac{2 i}{2} + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.6.2

用 $i$ 除以 $1$ 。

$\frac{1}{2} - i + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.7

乘以 $i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

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解题步骤 2.1.7.1

组合 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 和 $i$ 。

$\frac{1}{2} - i + \frac{\sqrt{2} i}{2} \sqrt{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.7.2

组合 $\frac{\sqrt{2} i}{2}$ 和 $\sqrt{2}$ 。

$\frac{1}{2} - i + \frac{\sqrt{2} i \sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.7.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{2} - i + \frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2} i}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.7.4

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{2} - i + \frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1} i}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.7.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{2} - i + \frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1} i}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.7.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{2} - i + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.8

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 2.1.8.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{1}{2} - i + \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} i}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.8.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1}{2} - i + \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} i}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.8.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{1}{2} - i + \frac{2^{\frac{2}{2}} i}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.8.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.8.4.1

约去公因数。

$\frac{1}{2} - i + \frac{2^{\frac{2}{2}} i}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.8.4.2

重写表达式。

$\frac{1}{2} - i + \frac{2^{1} i}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.8.5

计算指数。

$\frac{1}{2} - i + \frac{2 i}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.9

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.9.1

约去公因数。

$\frac{1}{2} - i + \frac{2 i}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.9.2

用 $i$ 除以 $1$ 。

$\frac{1}{2} - i + i + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.10

乘以 $i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 2.1.10.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{2} - i + i + \sqrt{2} (- (i^{1} i) \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.10.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{2} - i + i + \sqrt{2} (- (i^{1} i^{1}) \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.10.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{2} - i + i + \sqrt{2} (- i^{1 + 1} \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.10.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{2} - i + i + \sqrt{2} (- i^{2} \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.10.5

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{2} - i + i - i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.10.6

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{2} - i + i - i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

解题步骤 2.1.10.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{2} - i + i - i^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

解题步骤 2.1.10.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{2} - i + i - i^{2} {\sqrt{2}}^{2}$

解题步骤 2.1.11

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{1}{2} - i + i - - 1 {\sqrt{2}}^{2}$

解题步骤 2.1.12

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{2} - i + i + 1 {\sqrt{2}}^{2}$

解题步骤 2.1.13

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{2} - i + i + {\sqrt{2}}^{2}$

解题步骤 2.1.14

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 2.1.14.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{1}{2} - i + i + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 2.1.14.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1}{2} - i + i + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 2.1.14.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{1}{2} - i + i + 2^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.1.14.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.14.4.1

约去公因数。

$\frac{1}{2} - i + i + 2^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.1.14.4.2

重写表达式。

$\frac{1}{2} - i + i + 2^{1}$

解题步骤 2.1.14.5

计算指数。

$\frac{1}{2} - i + i + 2$

解题步骤 2.2

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2} - i + i$

解题步骤 2.3

组合 $2$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} - i + i$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{1 + 2 \cdot 2}{2} - i + i$

解题步骤 2.5

化简分子。

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解题步骤 2.5.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1 + 4}{2} - i + i$

解题步骤 2.5.2

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$\frac{5}{2} - i + i$

解题步骤 2.6

将 $- i$ 和 $i$ 相加。

$\frac{5}{2} + 0$

解题步骤 2.7

将 $\frac{5}{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{5}{2}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{5}{2}$

小数形式：

$2.5$

带分数形式：

$2 \frac{1}{2}$

代数 示例

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