代数示例

$f (x) = {(x - 2)}^{2} (x + 3) {(x + 1)}^{2}$

解题步骤 1

化简多项式，并按照从最高次项从左到右重新排列。

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解题步骤 1.1

将 ${(x - 2)}^{2}$ 重写为 $(x - 2) (x - 2)$ 。

$f (x) = (x - 2) (x - 2) (x + 3) {(x + 1)}^{2}$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 2) (x - 2)$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$f (x) = (x (x - 2) - 2 (x - 2)) (x + 3) {(x + 1)}^{2}$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$f (x) = (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) (x + 3) {(x + 1)}^{2}$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$f (x) = (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x + 3) {(x + 1)}^{2}$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f (x) = (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x + 3) {(x + 1)}^{2}$

解题步骤 1.3.1.2

将 $- 2$ 移到 $x$ 的左侧。

$f (x) = (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) (x + 3) {(x + 1)}^{2}$

解题步骤 1.3.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$f (x) = (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) (x + 3) {(x + 1)}^{2}$

解题步骤 1.3.2

从 $- 2 x$ 中减去 $2 x$ 。

$f (x) = (x^{2} - 4 x + 4) (x + 3) {(x + 1)}^{2}$

解题步骤 1.4

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{2} - 4 x + 4) (x + 3)$ 。

$f (x) = (x^{2} x + x^{2} \cdot 3 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 3 + 4 x + 4 \cdot 3) {(x + 1)}^{2}$

解题步骤 1.5

化简项。

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解题步骤 1.5.1

化简每一项。

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解题步骤 1.5.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.5.1.1.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.5.1.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (x) = (x^{2} x + x^{2} \cdot 3 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 3 + 4 x + 4 \cdot 3) {(x + 1)}^{2}$

解题步骤 1.5.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (x) = (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 3 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 3 + 4 x + 4 \cdot 3) {(x + 1)}^{2}$

解题步骤 1.5.1.1.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$f (x) = (x^{3} + x^{2} \cdot 3 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 3 + 4 x + 4 \cdot 3) {(x + 1)}^{2}$

解题步骤 1.5.1.2

将 $3$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$f (x) = (x^{3} + 3 \cdot x^{2} - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 3 + 4 x + 4 \cdot 3) {(x + 1)}^{2}$

解题步骤 1.5.1.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.5.1.3.1

移动 $x$ 。

$f (x) = (x^{3} + 3 x^{2} - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot 3 + 4 x + 4 \cdot 3) {(x + 1)}^{2}$

解题步骤 1.5.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f (x) = (x^{3} + 3 x^{2} - 4 x^{2} - 4 x \cdot 3 + 4 x + 4 \cdot 3) {(x + 1)}^{2}$

解题步骤 1.5.1.4

将 $3$ 乘以 $- 4$ 。

$f (x) = (x^{3} + 3 x^{2} - 4 x^{2} - 12 x + 4 x + 4 \cdot 3) {(x + 1)}^{2}$

解题步骤 1.5.1.5

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$f (x) = (x^{3} + 3 x^{2} - 4 x^{2} - 12 x + 4 x + 12) {(x + 1)}^{2}$

解题步骤 1.5.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 1.5.2.1

从 $3 x^{2}$ 中减去 $4 x^{2}$ 。

$f (x) = (x^{3} - x^{2} - 12 x + 4 x + 12) {(x + 1)}^{2}$

解题步骤 1.5.2.2

将 $- 12 x$ 和 $4 x$ 相加。

$f (x) = (x^{3} - x^{2} - 8 x + 12) {(x + 1)}^{2}$

解题步骤 1.5.2.3

将 ${(x + 1)}^{2}$ 重写为 $(x + 1) (x + 1)$ 。

$f (x) = (x^{3} - x^{2} - 8 x + 12) ((x + 1) (x + 1))$

解题步骤 1.6

使用 FOIL 方法展开 $(x + 1) (x + 1)$ 。

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解题步骤 1.6.1

运用分配律。

$f (x) = (x^{3} - x^{2} - 8 x + 12) (x (x + 1) + 1 (x + 1))$

解题步骤 1.6.2

运用分配律。

$f (x) = (x^{3} - x^{2} - 8 x + 12) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1))$

解题步骤 1.6.3

运用分配律。

$f (x) = (x^{3} - x^{2} - 8 x + 12) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

解题步骤 1.7

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.7.1

化简每一项。

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解题步骤 1.7.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f (x) = (x^{3} - x^{2} - 8 x + 12) (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

解题步骤 1.7.1.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$f (x) = (x^{3} - x^{2} - 8 x + 12) (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1)$

解题步骤 1.7.1.3

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$f (x) = (x^{3} - x^{2} - 8 x + 12) (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1)$

解题步骤 1.7.1.4

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$f (x) = (x^{3} - x^{2} - 8 x + 12) (x^{2} + x + x + 1)$

解题步骤 1.7.2

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$f (x) = (x^{3} - x^{2} - 8 x + 12) (x^{2} + 2 x + 1)$

解题步骤 1.8

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{3} - x^{2} - 8 x + 12) (x^{2} + 2 x + 1)$ 。

$f (x) = x^{3} x^{2} + x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot 1 - x^{2} x^{2} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (2 x) - 8 x \cdot 1 + 12 x^{2} + 12 (2 x) + 12 \cdot 1$

解题步骤 1.9

化简项。

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解题步骤 1.9.1

化简每一项。

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解题步骤 1.9.1.1

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.9.1.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (x) = x^{3 + 2} + x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot 1 - x^{2} x^{2} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (2 x) - 8 x \cdot 1 + 12 x^{2} + 12 (2 x) + 12 \cdot 1$

解题步骤 1.9.1.1.2

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$f (x) = x^{5} + x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot 1 - x^{2} x^{2} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (2 x) - 8 x \cdot 1 + 12 x^{2} + 12 (2 x) + 12 \cdot 1$

解题步骤 1.9.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$f (x) = x^{5} + 2 x^{3} x + x^{3} \cdot 1 - x^{2} x^{2} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (2 x) - 8 x \cdot 1 + 12 x^{2} + 12 (2 x) + 12 \cdot 1$

解题步骤 1.9.1.3

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.9.1.3.1

移动 $x$ 。

$f (x) = x^{5} + 2 (x \cdot x^{3}) + x^{3} \cdot 1 - x^{2} x^{2} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (2 x) - 8 x \cdot 1 + 12 x^{2} + 12 (2 x) + 12 \cdot 1$

解题步骤 1.9.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 1.9.1.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (x) = x^{5} + 2 (x \cdot x^{3}) + x^{3} \cdot 1 - x^{2} x^{2} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (2 x) - 8 x \cdot 1 + 12 x^{2} + 12 (2 x) + 12 \cdot 1$

解题步骤 1.9.1.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (x) = x^{5} + 2 x^{1 + 3} + x^{3} \cdot 1 - x^{2} x^{2} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (2 x) - 8 x \cdot 1 + 12 x^{2} + 12 (2 x) + 12 \cdot 1$

解题步骤 1.9.1.3.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$f (x) = x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} \cdot 1 - x^{2} x^{2} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (2 x) - 8 x \cdot 1 + 12 x^{2} + 12 (2 x) + 12 \cdot 1$

解题步骤 1.9.1.4

将 $x^{3}$ 乘以 $1$ 。

$f (x) = x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} - x^{2} x^{2} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (2 x) - 8 x \cdot 1 + 12 x^{2} + 12 (2 x) + 12 \cdot 1$

解题步骤 1.9.1.5

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.9.1.5.1

移动 $x^{2}$ 。

$f (x) = x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} - (x^{2} x^{2}) - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (2 x) - 8 x \cdot 1 + 12 x^{2} + 12 (2 x) + 12 \cdot 1$

解题步骤 1.9.1.5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (x) = x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} - x^{2 + 2} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (2 x) - 8 x \cdot 1 + 12 x^{2} + 12 (2 x) + 12 \cdot 1$

解题步骤 1.9.1.5.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$f (x) = x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} - x^{4} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (2 x) - 8 x \cdot 1 + 12 x^{2} + 12 (2 x) + 12 \cdot 1$

解题步骤 1.9.1.6

使用乘法的交换性质重写。

$f (x) = x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} - x^{4} - 1 \cdot (2 x^{2} x) - x^{2} \cdot 1 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (2 x) - 8 x \cdot 1 + 12 x^{2} + 12 (2 x) + 12 \cdot 1$

解题步骤 1.9.1.7

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.9.1.7.1

移动 $x$ 。

$f (x) = x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} - x^{4} - 1 \cdot (2 (x \cdot x^{2})) - x^{2} \cdot 1 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (2 x) - 8 x \cdot 1 + 12 x^{2} + 12 (2 x) + 12 \cdot 1$

解题步骤 1.9.1.7.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.9.1.7.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (x) = x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} - x^{4} - 1 \cdot (2 (x \cdot x^{2})) - x^{2} \cdot 1 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (2 x) - 8 x \cdot 1 + 12 x^{2} + 12 (2 x) + 12 \cdot 1$

解题步骤 1.9.1.7.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (x) = x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} - x^{4} - 1 \cdot (2 x^{1 + 2}) - x^{2} \cdot 1 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (2 x) - 8 x \cdot 1 + 12 x^{2} + 12 (2 x) + 12 \cdot 1$

解题步骤 1.9.1.7.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f (x) = x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} - x^{4} - 1 \cdot (2 x^{3}) - x^{2} \cdot 1 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (2 x) - 8 x \cdot 1 + 12 x^{2} + 12 (2 x) + 12 \cdot 1$

解题步骤 1.9.1.8

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f (x) = x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} - x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} \cdot 1 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (2 x) - 8 x \cdot 1 + 12 x^{2} + 12 (2 x) + 12 \cdot 1$

解题步骤 1.9.1.9

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$f (x) = x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} - x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (2 x) - 8 x \cdot 1 + 12 x^{2} + 12 (2 x) + 12 \cdot 1$

解题步骤 1.9.1.10

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.9.1.10.1

移动 $x^{2}$ 。

$f (x) = x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} - x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - 8 (x^{2} x) - 8 x (2 x) - 8 x \cdot 1 + 12 x^{2} + 12 (2 x) + 12 \cdot 1$

解题步骤 1.9.1.10.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.9.1.10.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (x) = x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} - x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - 8 (x^{2} x) - 8 x (2 x) - 8 x \cdot 1 + 12 x^{2} + 12 (2 x) + 12 \cdot 1$

解题步骤 1.9.1.10.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (x) = x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} - x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - 8 x^{2 + 1} - 8 x (2 x) - 8 x \cdot 1 + 12 x^{2} + 12 (2 x) + 12 \cdot 1$

解题步骤 1.9.1.10.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$f (x) = x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} - x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - 8 x^{3} - 8 x (2 x) - 8 x \cdot 1 + 12 x^{2} + 12 (2 x) + 12 \cdot 1$

解题步骤 1.9.1.11

使用乘法的交换性质重写。

$f (x) = x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} - x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - 8 x^{3} - 8 \cdot (2 x \cdot x) - 8 x \cdot 1 + 12 x^{2} + 12 (2 x) + 12 \cdot 1$

解题步骤 1.9.1.12

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.9.1.12.1

移动 $x$ 。

$f (x) = x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} - x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - 8 x^{3} - 8 \cdot (2 (x \cdot x)) - 8 x \cdot 1 + 12 x^{2} + 12 (2 x) + 12 \cdot 1$

解题步骤 1.9.1.12.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f (x) = x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} - x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - 8 x^{3} - 8 \cdot (2 x^{2}) - 8 x \cdot 1 + 12 x^{2} + 12 (2 x) + 12 \cdot 1$

解题步骤 1.9.1.13

将 $- 8$ 乘以 $2$ 。

$f (x) = x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} - x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - 8 x^{3} - 16 x^{2} - 8 x \cdot 1 + 12 x^{2} + 12 (2 x) + 12 \cdot 1$

解题步骤 1.9.1.14

将 $- 8$ 乘以 $1$ 。

$f (x) = x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} - x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - 8 x^{3} - 16 x^{2} - 8 x + 12 x^{2} + 12 (2 x) + 12 \cdot 1$

解题步骤 1.9.1.15

将 $2$ 乘以 $12$ 。

$f (x) = x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} - x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - 8 x^{3} - 16 x^{2} - 8 x + 12 x^{2} + 24 x + 12 \cdot 1$

解题步骤 1.9.1.16

将 $12$ 乘以 $1$ 。

$f (x) = x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} - x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - 8 x^{3} - 16 x^{2} - 8 x + 12 x^{2} + 24 x + 12$

解题步骤 1.9.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 1.9.2.1

从 $2 x^{4}$ 中减去 $x^{4}$ 。

$f (x) = x^{5} + x^{4} + x^{3} - 2 x^{3} - x^{2} - 8 x^{3} - 16 x^{2} - 8 x + 12 x^{2} + 24 x + 12$

解题步骤 1.9.2.2

从 $x^{3}$ 中减去 $2 x^{3}$ 。

$f (x) = x^{5} + x^{4} - x^{3} - x^{2} - 8 x^{3} - 16 x^{2} - 8 x + 12 x^{2} + 24 x + 12$

解题步骤 1.9.2.3

从 $- x^{3}$ 中减去 $8 x^{3}$ 。

$f (x) = x^{5} + x^{4} - 9 x^{3} - x^{2} - 16 x^{2} - 8 x + 12 x^{2} + 24 x + 12$

解题步骤 1.9.2.4

从 $- x^{2}$ 中减去 $16 x^{2}$ 。

$f (x) = x^{5} + x^{4} - 9 x^{3} - 17 x^{2} - 8 x + 12 x^{2} + 24 x + 12$

解题步骤 1.9.2.5

将 $- 17 x^{2}$ 和 $12 x^{2}$ 相加。

$f (x) = x^{5} + x^{4} - 9 x^{3} - 5 x^{2} - 8 x + 24 x + 12$

解题步骤 1.9.2.6

将 $- 8 x$ 和 $24 x$ 相加。

$f (x) = x^{5} + x^{4} - 9 x^{3} - 5 x^{2} + 16 x + 12$

解题步骤 2

多项式的次数是最高次项的次数。

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解题步骤 2.1

确定每项中各变量的指数，然后将其全部相加以得到每项的幂次。

$x^{5} \to 5$

$x^{4} \to 4$

$- 9 x^{3} \to 3$

$- 5 x^{2} \to 2$

$16 x \to 1$

$12 \to 0$

解题步骤 2.2

最大的指数是多项式的次数。

$5$

解题步骤 3

多项式的首项指的是次数最高的项。

$x^{5}$

解题步骤 4

多项式的首项系数指的是首项的系数。

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解题步骤 4.1

多项式的首项指的是次数最高的项。

$x^{5}$

解题步骤 4.2

多项式中的首项系数指的是首项的系数。

$1$

解题步骤 5

列出结果。

多项式次数： $5$

首项： $x^{5}$

首项系数： $1$

代数 示例

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