代数示例

$\sqrt[4]{3} (\sqrt[4]{2} + \sqrt[4]{4})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt[4]{3} (\sqrt[4]{2} + \sqrt[4]{2^{2}})$

解题步骤 1.2

将 $\sqrt[4]{2^{2}}$ 重写为 $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ 。

$\sqrt[4]{3} (\sqrt[4]{2} + \sqrt{\sqrt{2^{2}}})$

解题步骤 1.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\sqrt[4]{3} (\sqrt[4]{2} + \sqrt{2})$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$\sqrt[4]{3} \sqrt[4]{2} + \sqrt[4]{3} \sqrt{2}$

解题步骤 2.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt[4]{3 \cdot 2} + \sqrt[4]{3} \sqrt{2}$

解题步骤 3

乘以 $\sqrt[4]{3} \sqrt{2}$ 。

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解题步骤 3.1

使用 $4$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 3.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt[4]{3 \cdot 2} + \sqrt[4]{3} \cdot 2^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 3.1.2

将 $2^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $2^{\frac{2}{4}}$ 。

$\sqrt[4]{3 \cdot 2} + \sqrt[4]{3} \cdot 2^{\frac{2}{4}}$

解题步骤 3.1.3

将 $2^{\frac{2}{4}}$ 重写为 $\sqrt[4]{2^{2}}$ 。

$\sqrt[4]{3 \cdot 2} + \sqrt[4]{3} \sqrt[4]{2^{2}}$

解题步骤 3.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt[4]{3 \cdot 2} + \sqrt[4]{3 \cdot 2^{2}}$

解题步骤 3.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt[4]{3 \cdot 2} + \sqrt[4]{3 \cdot 4}$

解题步骤 3.4

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\sqrt[4]{3 \cdot 2} + \sqrt[4]{12}$

解题步骤 4

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt[4]{6} + \sqrt[4]{12}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\sqrt[4]{6} + \sqrt[4]{12}$

小数形式：

$3.42629429 \dots$

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