代数示例

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot 5^{- x} - 1$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

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解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$0 = \frac{1}{2} \cdot 5^{- x} - 1$

解题步骤 1.2

求解方程。

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解题步骤 1.2.1

将方程重写为 $\frac{1}{2} \cdot 5^{- x} - 1 = 0$ 。

$\frac{1}{2} \cdot 5^{- x} - 1 = 0$

解题步骤 1.2.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $5^{- x}$ 。

$\frac{5^{- x}}{2} - 1 = 0$

解题步骤 1.2.3

在等式两边都加上 $1$ 。

$\frac{5^{- x}}{2} = 1$

解题步骤 1.2.4

两边同时乘以 $2$ 。

$\frac{5^{- x}}{2} \cdot 2 = 1 \cdot 2$

解题步骤 1.2.5

化简。

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解题步骤 1.2.5.1

化简左边。

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解题步骤 1.2.5.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.5.1.1.1

约去公因数。

$\frac{5^{- x}}{2} \cdot 2 = 1 \cdot 2$

解题步骤 1.2.5.1.1.2

重写表达式。

$5^{- x} = 1 \cdot 2$

解题步骤 1.2.5.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.5.2.1

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$5^{- x} = 2$

解题步骤 1.2.6

求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.6.1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (5^{- x}) = \ln (2)$

解题步骤 1.2.6.2

通过将 $- x$ 移到对数外来展开 $\ln (5^{- x})$ 。

$- x \ln (5) = \ln (2)$

解题步骤 1.2.6.3

将 $- x \ln (5) = \ln (2)$ 中的每一项除以 $- \ln (5)$ 并化简。

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解题步骤 1.2.6.3.1

将 $- x \ln (5) = \ln (2)$ 中的每一项都除以 $- \ln (5)$ 。

$\frac{- x \ln (5)}{- \ln (5)} = \frac{\ln (2)}{- \ln (5)}$

解题步骤 1.2.6.3.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.6.3.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (2)}{- \ln (5)}$

解题步骤 1.2.6.3.2.2

约去 $\ln (5)$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.6.3.2.2.1

约去公因数。

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (2)}{- \ln (5)}$

解题步骤 1.2.6.3.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\ln (2)}{- \ln (5)}$

解题步骤 1.2.6.3.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.6.3.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{\ln (2)}{\ln (5)}$

解题步骤 1.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距： $(- \frac{\ln (2)}{\ln (5)}, 0)$

解题步骤 2

求 y 轴截距

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解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$y = \frac{1}{2} \cdot 5^{- (0)} - 1$

解题步骤 2.2

化简 $\frac{1}{2} \cdot 5^{- (0)} - 1$ 。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$y = \frac{1}{2} \cdot 5^{0} - 1$

解题步骤 2.2.1.2

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 - 1$

解题步骤 2.2.1.3

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{1}{2} - 1$

解题步骤 2.2.2

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$y = \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 2.2.3

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

解题步骤 2.2.4

在公分母上合并分子。

$y = \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

解题步骤 2.2.5

化简分子。

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解题步骤 2.2.5.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{1 - 2}{2}$

解题步骤 2.2.5.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$y = \frac{- 1}{2}$

解题步骤 2.2.6

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{1}{2}$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, - \frac{1}{2})$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $(- \frac{\ln (2)}{\ln (5)}, 0)$

y 轴截距： $(0, - \frac{1}{2})$

解题步骤 4

代数 示例

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