代数示例

\frac{x^{2} + 9 y^{2}}{x - 3 y} + \frac{6 x y}{3 y - x}

$\frac{x^{2} + 9 y^{2}}{x - 3 y} + \frac{6 x y}{3 y - x}$

解题步骤 1

化简项。

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解题步骤 1.1

从

3 y

$3 y$ 中分解出因数

- 1

$- 1$ 。

\frac{x^{2} + 9 y^{2}}{x - 3 y} + \frac{6 x y}{- (- 3 y) - x}

$\frac{x^{2} + 9 y^{2}}{x - 3 y} + \frac{6 x y}{- (- 3 y) - x}$

解题步骤 1.2

从

- x

$- x$ 中分解出因数

- 1

$- 1$ 。

\frac{x^{2} + 9 y^{2}}{x - 3 y} + \frac{6 x y}{- (- 3 y) - (x)}

$\frac{x^{2} + 9 y^{2}}{x - 3 y} + \frac{6 x y}{- (- 3 y) - (x)}$

解题步骤 1.3

从

- (- 3 y) - (x)

$- (- 3 y) - (x)$ 中分解出因数

- 1

$- 1$ 。

\frac{x^{2} + 9 y^{2}}{x - 3 y} + \frac{6 x y}{- (- 3 y + x)}

$\frac{x^{2} + 9 y^{2}}{x - 3 y} + \frac{6 x y}{- (- 3 y + x)}$

解题步骤 1.4

化简表达式。

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解题步骤 1.4.1

将

\frac{6 x y}{- (- 3 y + x)}

$\frac{6 x y}{- (- 3 y + x)}$ 分母的一个负号移到分子上。

\frac{x^{2} + 9 y^{2}}{x - 3 y} + \frac{- (6 x y)}{- 3 y + x}

$\frac{x^{2} + 9 y^{2}}{x - 3 y} + \frac{- (6 x y)}{- 3 y + x}$

解题步骤 1.4.2

重新排序项。

\frac{x^{2} + 9 y^{2}}{x - 3 y} + \frac{- (6 x y)}{x - 3 y}

$\frac{x^{2} + 9 y^{2}}{x - 3 y} + \frac{- (6 x y)}{x - 3 y}$

\frac{x^{2} + 9 y^{2}}{x - 3 y} + \frac{- (6 x y)}{x - 3 y}

$\frac{x^{2} + 9 y^{2}}{x - 3 y} + \frac{- (6 x y)}{x - 3 y}$

解题步骤 1.5

在公分母上合并分子。

\frac{x^{2} + 9 y^{2} - (6 x y)}{x - 3 y}

$\frac{x^{2} + 9 y^{2} - (6 x y)}{x - 3 y}$

\frac{x^{2} + 9 y^{2} - (6 x y)}{x - 3 y}

$\frac{x^{2} + 9 y^{2} - (6 x y)}{x - 3 y}$

解题步骤 2

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 2.1

重新整理项。

\frac{x^{2} - 1 \cdot 6 x y + 9 y^{2}}{x - 3 y}

$\frac{x^{2} - 1 \cdot 6 x y + 9 y^{2}}{x - 3 y}$

解题步骤 2.2

将

9 y^{2}

$9 y^{2}$ 重写为

{(3 y)}^{2}

${(3 y)}^{2}$ 。

\frac{x^{2} - 1 \cdot 6 x y + {(3 y)}^{2}}{x - 3 y}

$\frac{x^{2} - 1 \cdot 6 x y + {(3 y)}^{2}}{x - 3 y}$

解题步骤 2.3

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

1 \cdot 6 x y = 2 \cdot x \cdot (3 y)

$1 \cdot 6 x y = 2 \cdot x \cdot (3 y)$

解题步骤 2.4

重写多项式。

\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot (3 y) + {(3 y)}^{2}}{x - 3 y}

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot (3 y) + {(3 y)}^{2}}{x - 3 y}$

解题步骤 2.5

使用完全平方三项式法则对

a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}

$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 进行因式分解，其中

a = x

$a = x$ 和

b = 3 y

$b = 3 y$ 。

\frac{{(x - 3 y)}^{2}}{x - 3 y}

$\frac{{(x - 3 y)}^{2}}{x - 3 y}$

\frac{{(x - 3 y)}^{2}}{x - 3 y}

$\frac{{(x - 3 y)}^{2}}{x - 3 y}$

解题步骤 3

约去

{(x - 3 y)}^{2}

${(x - 3 y)}^{2}$ 和

x - 3 y

$x - 3 y$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从

{(x - 3 y)}^{2}

${(x - 3 y)}^{2}$ 中分解出因数

x - 3 y

$x - 3 y$ 。

\frac{(x - 3 y) (x - 3 y)}{x - 3 y}

$\frac{(x - 3 y) (x - 3 y)}{x - 3 y}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

乘以

1

$1$ 。

\frac{(x - 3 y) (x - 3 y)}{(x - 3 y) \cdot 1}

$\frac{(x - 3 y) (x - 3 y)}{(x - 3 y) \cdot 1}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\frac{(x - 3 y) (x - 3 y)}{(x - 3 y) \cdot 1}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\frac{x - 3 y}{1}$

解题步骤 3.2.4

用

$x - 3 y$ 除以

$1$ 。

$x - 3 y$

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