代数示例

$\sqrt{\frac{16 u^{7} v^{2}}{4 u v^{5}}}$

解题步骤 1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{16 u^{7} v^{2}}{4 u v^{5}}$ 。

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解题步骤 1.1

从 $16 u^{7} v^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{\frac{4 (4 u^{7} v^{2})}{4 u v^{5}}}$

解题步骤 1.2

从 $4 u v^{5}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{\frac{4 (4 u^{7} v^{2})}{4 (u v^{5})}}$

解题步骤 1.3

约去公因数。

$\sqrt{\frac{4 (4 u^{7} v^{2})}{4 (u v^{5})}}$

解题步骤 1.4

重写表达式。

$\sqrt{\frac{4 u^{7} v^{2}}{u v^{5}}}$

解题步骤 2

约去 $u^{7}$ 和 $u$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

从 $4 u^{7} v^{2}$ 中分解出因数 $u$ 。

$\sqrt{\frac{u (4 u^{6} v^{2})}{u v^{5}}}$

解题步骤 2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.1

从 $u v^{5}$ 中分解出因数 $u$ 。

$\sqrt{\frac{u (4 u^{6} v^{2})}{u (v^{5})}}$

解题步骤 2.2.2

约去公因数。

$\sqrt{\frac{u (4 u^{6} v^{2})}{u v^{5}}}$

解题步骤 2.2.3

重写表达式。

$\sqrt{\frac{4 u^{6} v^{2}}{v^{5}}}$

解题步骤 3

约去 $v^{2}$ 和 $v^{5}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $4 u^{6} v^{2}$ 中分解出因数 $v^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{v^{2} (4 u^{6})}{v^{5}}}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $v^{5}$ 中分解出因数 $v^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{v^{2} (4 u^{6})}{v^{2} v^{3}}}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\sqrt{\frac{v^{2} (4 u^{6})}{v^{2} v^{3}}}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\sqrt{\frac{4 u^{6}}{v^{3}}}$

解题步骤 4

将 $\frac{4 u^{6}}{v^{3}}$ 重写为 ${(\frac{2 u^{3}}{v})}^{2} \frac{1}{v}$ 。

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解题步骤 4.1

从 $4 u^{6}$ 中因式分解出完全幂数 ${(2 u^{3})}^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{{(2 u^{3})}^{2} \cdot 1}{v^{3}}}$

解题步骤 4.2

从 $v^{3}$ 中因式分解出完全幂数 $v^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{{(2 u^{3})}^{2} \cdot 1}{v^{2} v}}$

解题步骤 4.3

重新整理分数 $\frac{{(2 u^{3})}^{2} \cdot 1}{v^{2} v}$ 。

$\sqrt{{(\frac{2 u^{3}}{v})}^{2} \frac{1}{v}}$

解题步骤 5

从根式下提出各项。

$\frac{2 u^{3}}{v} \sqrt{\frac{1}{v}}$

解题步骤 6

将 $\sqrt{\frac{1}{v}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{v}}$ 。

$\frac{2 u^{3}}{v} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{v}}$

解题步骤 7

合并。

$\frac{2 u^{3} \sqrt{1}}{v \sqrt{v}}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\frac{2 u^{3} \cdot 1}{v \sqrt{v}}$

解题步骤 8.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 u^{3}}{v \sqrt{v}}$

解题步骤 9

将 $\frac{2 u^{3}}{v \sqrt{v}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{v}}{\sqrt{v}}$ 。

$\frac{2 u^{3}}{v \sqrt{v}} \cdot \frac{\sqrt{v}}{\sqrt{v}}$

解题步骤 10

合并和化简分母。

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解题步骤 10.1

将 $\frac{2 u^{3}}{v \sqrt{v}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{v}}{\sqrt{v}}$ 。

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v \sqrt{v} \sqrt{v}}$

解题步骤 10.2

移动 $\sqrt{v}$ 。

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v (\sqrt{v} \sqrt{v})}$

解题步骤 10.3

对 $\sqrt{v}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v ({\sqrt{v}}^{1} \sqrt{v})}$

解题步骤 10.4

对 $\sqrt{v}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v ({\sqrt{v}}^{1} {\sqrt{v}}^{1})}$

解题步骤 10.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v {\sqrt{v}}^{1 + 1}}$

解题步骤 10.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v {\sqrt{v}}^{2}}$

解题步骤 10.7

将 ${\sqrt{v}}^{2}$ 重写为 $v$ 。

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解题步骤 10.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{v}$ 重写成 $v^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v {(v^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 10.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v \cdot v^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 10.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v \cdot v^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 10.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 10.7.4.1

约去公因数。

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v \cdot v^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 10.7.4.2

重写表达式。

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v \cdot v^{1}}$

解题步骤 10.7.5

化简。

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v \cdot v}$

解题步骤 11

将 $v$ 乘以 $v$ 。

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v^{2}}$

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