代数示例

${(x^{- 2} - y^{- 2})}^{- 1}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

${(\frac{1}{x^{2}} - y^{- 2})}^{- 1}$

解题步骤 1.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

${(\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}})}^{- 1}$

解题步骤 2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}}}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{1}{\frac{1^{2}}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}}}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{1^{2}}{x^{2}}$ 重写为 ${(\frac{1}{x})}^{2}$ 。

$\frac{1}{{(\frac{1}{x})}^{2} - \frac{1}{y^{2}}}$

解题步骤 3.3

将 $\frac{1}{y^{2}}$ 重写为 ${(\frac{1}{y})}^{2}$ 。

$\frac{1}{{(\frac{1}{x})}^{2} - {(\frac{1}{y})}^{2}}$

解题步骤 3.4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = \frac{1}{x}$ 和 $b = \frac{1}{y}$ 。

$\frac{1}{(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}$

解题步骤 3.5

要将 $\frac{1}{x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{y}{y}$ 。

$\frac{1}{(\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}$

解题步骤 3.6

要将 $\frac{1}{y}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{1}{(\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}$

解题步骤 3.7

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $x y$ 的形式。

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解题步骤 3.7.1

将 $\frac{1}{x}$ 乘以 $\frac{y}{y}$ 。

$\frac{1}{(\frac{y}{x y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}$

解题步骤 3.7.2

将 $\frac{1}{y}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{1}{(\frac{y}{x y} + \frac{x}{y x}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}$

解题步骤 3.7.3

重新排序 $y x$ 的因式。

$\frac{1}{(\frac{y}{x y} + \frac{x}{x y}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}$

解题步骤 3.8

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}$

解题步骤 3.9

要将 $\frac{1}{x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{y}{y}$ 。

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y})}$

解题步骤 3.10

要将 $- \frac{1}{y}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x})}$

解题步骤 3.11

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $x y$ 的形式。

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解题步骤 3.11.1

将 $\frac{1}{x}$ 乘以 $\frac{y}{y}$ 。

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x})}$

解题步骤 3.11.2

将 $\frac{1}{y}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x y} - \frac{x}{y x})}$

解题步骤 3.11.3

重新排序 $y x$ 的因式。

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x y} - \frac{x}{x y})}$

解题步骤 3.12

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{y - x}{x y}}$

解题步骤 4

将 $\frac{y + x}{x y}$ 乘以 $\frac{y - x}{x y}$ 。

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x y (x y)}}$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{1} x y \cdot y}}$

解题步骤 5.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{1} x^{1} y \cdot y}}$

解题步骤 5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{1 + 1} y \cdot y}}$

解题步骤 5.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y \cdot y}}$

解题步骤 5.5

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} (y^{1} y)}}$

解题步骤 5.6

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} (y^{1} y^{1})}}$

解题步骤 5.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{1 + 1}}}$

解题步骤 5.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{2}}}$

解题步骤 6

将分子乘以分母的倒数。

$1 \frac{x^{2} y^{2}}{(y + x) (y - x)}$

解题步骤 7

将 $\frac{x^{2} y^{2}}{(y + x) (y - x)}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{2} y^{2}}{(y + x) (y - x)}$

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