代数示例

$\sqrt{z^{12}} = - z^{6}$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{z^{12}}}^{2} = {(- z^{6})}^{2}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{z^{12}}$ 重写成 $z^{\frac{12}{2}}$ 。

${(z^{\frac{12}{2}})}^{2} = {(- z^{6})}^{2}$

解题步骤 2.2

用 $12$ 除以 $2$ 。

${(z^{6})}^{2} = {(- z^{6})}^{2}$

解题步骤 2.3

化简左边。

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解题步骤 2.3.1

将 ${(z^{6})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.3.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$z^{6 \cdot 2} = {(- z^{6})}^{2}$

解题步骤 2.3.1.2

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$z^{12} = {(- z^{6})}^{2}$

$z^{12} = {(- z^{6})}^{2}$

$z^{12} = {(- z^{6})}^{2}$

解题步骤 2.4

化简右边。

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解题步骤 2.4.1

化简 ${(- z^{6})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.4.1.1

对 $- z^{6}$ 运用乘积法则。

$z^{12} = {(- 1)}^{2} {(z^{6})}^{2}$

解题步骤 2.4.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$z^{12} = 1 {(z^{6})}^{2}$

解题步骤 2.4.1.3

将 ${(z^{6})}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$z^{12} = {(z^{6})}^{2}$

解题步骤 2.4.1.4

将 ${(z^{6})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.4.1.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$z^{12} = z^{6 \cdot 2}$

解题步骤 2.4.1.4.2

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$z^{12} = z^{12}$

$z^{12} = z^{12}$

$z^{12} = z^{12}$

$z^{12} = z^{12}$

$z^{12} = z^{12}$

解题步骤 3

求解 $z$ 。

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解题步骤 3.1

因为指数相等，所以方程两边指数的底必须相等。

$| z | = | z |$

解题步骤 3.2

求解 $z$ 。

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解题步骤 3.2.1

将绝对值方程重写成不带绝对值符号的四个方程。

$z = z$

$z = - z$

$- z = z$

$- z = - z$

解题步骤 3.2.2

化简后，只需求解两个有唯一解的方程。

$z = z$

$z = - z$

解题步骤 3.2.3

求解 $z$ 的 $z = z$ 。

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解题步骤 3.2.3.1

将所有包含 $z$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.2.3.1.1

从等式两边同时减去 $z$ 。

$z - z = 0$

解题步骤 3.2.3.1.2

从 $z$ 中减去 $z$ 。

$0 = 0$

$0 = 0$

解题步骤 3.2.3.2

因为 $0 = 0$ ，所以方程将恒成立。

所有实数

所有实数

解题步骤 3.2.4

求解 $z$ 的 $z = - z$ 。

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解题步骤 3.2.4.1

将所有包含 $z$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.2.4.1.1

在等式两边都加上 $z$ 。

$z + z = 0$

解题步骤 3.2.4.1.2

将 $z$ 和 $z$ 相加。

$2 z = 0$

$2 z = 0$

解题步骤 3.2.4.2

将 $2 z = 0$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 3.2.4.2.1

将 $2 z = 0$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 z}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 3.2.4.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.4.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 z}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 3.2.4.2.2.1.2

用 $z$ 除以 $1$ 。

$z = \frac{0}{2}$

$z = \frac{0}{2}$

$z = \frac{0}{2}$

解题步骤 3.2.4.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.4.2.3.1

用 $0$ 除以 $2$ 。

$z = 0$

$z = 0$

$z = 0$

$z = 0$

解题步骤 3.2.5

列出所有解。

$z = 0$

$z = 0$

$z = 0$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$