代数示例

$y = - 2 {(x + 5)}^{3}$

解题步骤 1

父函数是给定函数类型的最简形式。

$y = x^{3}$

解题步骤 2

化简 $- 2 {(x + 5)}^{3}$ 。

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解题步骤 2.1

使用二项式定理。

$y = - 2 (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 5 + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3})$

解题步骤 2.2

化简项。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3})$

解题步骤 2.2.1.2

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 25 + 5^{3})$

解题步骤 2.2.1.3

将 $25$ 乘以 $3$ 。

$y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 5^{3})$

解题步骤 2.2.1.4

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125)$

解题步骤 2.2.2

运用分配律。

$y = - 2 x^{3} - 2 (15 x^{2}) - 2 (75 x) - 2 \cdot 125$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

将 $15$ 乘以 $- 2$ 。

$y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 2 (75 x) - 2 \cdot 125$

解题步骤 2.3.2

将 $75$ 乘以 $- 2$ 。

$y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 2 \cdot 125$

解题步骤 2.3.3

将 $- 2$ 乘以 $125$ 。

$y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$

解题步骤 3

假设 $y = x^{3}$ 为 $f (x) = x^{3}$ ， $y = - 2 {(x + 5)}^{3}$ 为 $g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$ 。

$f (x) = x^{3}$

$g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$

解题步骤 4

所描述的转换是从 $f (x) = x^{3}$ 到 $g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$ 的变化。

$f (x) = x^{3} \to g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$

解题步骤 5

水平位移取决于 $h$ 的值。水平位移被描述为：

$g (x) = f (x + h)$ - 图像向左平移了 $h$ 个单位。

$g (x) = f (x - h)$ - 图像向右平移了 $h$ 个单位。

水平位移：向左 $5$ 个单位

解题步骤 6

垂直位移取决于 $k$ 的值。垂直位移可描述为：

$g (x) = f (x) + k$ - 图像向上平移了 $k$ 个单位。

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

在本例中， $k = 0$ ，这意味着图像既不向上也不向下平移。

垂直位移：无

解题步骤 7

当 $g (x) = - f (x)$ 时，图像关于 X 轴反射。

关于 x 轴反射：无

解题步骤 8

当 $g (x) = f (- x)$ 时，图像关于Y轴反射。

关于 y 轴反射：存在映射

解题步骤 9

根据 $a$ 的取值压缩或伸展。

当 $a$ 大于 $1$ 时：垂直拉伸

当 $a$ 介于 $0$ 和 $1$ 之间时：垂直压缩

垂直压缩或垂直拉伸：已拉伸

解题步骤 10

比较并列出函数的变换。

父函数： $y = x^{3}$

水平位移：向左 $5$ 个单位

垂直位移：无

关于 x 轴反射：无

关于 y 轴反射：存在映射

垂直压缩或垂直拉伸：已拉伸

解题步骤 11

代数 示例

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