代数示例

$\frac{8^{\frac{x}{2}}}{4^{\frac{x}{3}}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

解题步骤 1

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 $4^{\frac{x}{3}}$ 移动到分子。

$8^{\frac{x}{2}} \cdot 4^{- \frac{x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

解题步骤 2

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

${(2^{3})}^{\frac{x}{2}} \cdot 4^{- \frac{x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

解题步骤 3

将 ${(2^{3})}^{\frac{x}{2}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2^{3 \frac{x}{2}} \cdot 4^{- \frac{x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

解题步骤 3.2

组合 $3$ 和 $\frac{x}{2}$ 。

$2^{\frac{3 x}{2}} \cdot 4^{- \frac{x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

解题步骤 4

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$2^{\frac{3 x}{2}} \cdot {(2^{2})}^{- \frac{x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

解题步骤 5

将 ${(2^{2})}^{- \frac{x}{3}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2^{\frac{3 x}{2}} \cdot 2^{2 (- \frac{x}{3})} = 2^{- \frac{5}{2}}$

解题步骤 5.2

乘以 $2 (- \frac{x}{3})$ 。

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解题步骤 5.2.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$2^{\frac{3 x}{2}} \cdot 2^{- 2 \frac{x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

解题步骤 5.2.2

组合 $- 2$ 和 $\frac{x}{3}$ 。

$2^{\frac{3 x}{2}} \cdot 2^{\frac{- 2 x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

解题步骤 5.3

将负号移到分数的前面。

$2^{\frac{3 x}{2}} \cdot 2^{- \frac{2 x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

解题步骤 6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2^{\frac{3 x}{2} - \frac{2 x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

解题步骤 7

要将 $\frac{3 x}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$2^{\frac{3 x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

解题步骤 8

要将 $- \frac{2 x}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$2^{\frac{3 x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

解题步骤 9

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 9.1

将 $\frac{3 x}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$2^{\frac{3 x \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

解题步骤 9.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$2^{\frac{3 x \cdot 3}{6} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

解题步骤 9.3

将 $\frac{2 x}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$2^{\frac{3 x \cdot 3}{6} - \frac{2 x \cdot 2}{3 \cdot 2}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

解题步骤 9.4

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$2^{\frac{3 x \cdot 3}{6} - \frac{2 x \cdot 2}{6}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

解题步骤 10

在公分母上合并分子。

$2^{\frac{3 x \cdot 3 - 2 x \cdot 2}{6}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

解题步骤 11

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$\frac{3 x \cdot 3 - 2 x \cdot 2}{6} = - \frac{5}{2}$

解题步骤 12

求解 $x$ 。

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解题步骤 12.1

两边同时乘以 $6$ 。

$\frac{3 x \cdot 3 - 2 x \cdot 2}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

解题步骤 12.2

化简。

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解题步骤 12.2.1

化简左边。

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解题步骤 12.2.1.1

化简 $\frac{3 x \cdot 3 - 2 x \cdot 2}{6} \cdot 6$ 。

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解题步骤 12.2.1.1.1

化简分子。

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解题步骤 12.2.1.1.1.1

从 $3 x \cdot 3 - 2 x \cdot 2$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 12.2.1.1.1.1.1

从 $3 x \cdot 3$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (3 \cdot 3) - 2 x \cdot 2}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

解题步骤 12.2.1.1.1.1.2

从 $- 2 x \cdot 2$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (3 \cdot 3) + x (- 2 \cdot 2)}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

解题步骤 12.2.1.1.1.1.3

从 $x (3 \cdot 3) + x (- 2 \cdot 2)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (3 \cdot 3 - 2 \cdot 2)}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

解题步骤 12.2.1.1.1.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{x (9 - 2 \cdot 2)}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

解题步骤 12.2.1.1.1.3

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x (9 - 4)}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

解题步骤 12.2.1.1.1.4

从 $9$ 中减去 $4$ 。

$\frac{x \cdot 5}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

解题步骤 12.2.1.1.2

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 12.2.1.1.2.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 12.2.1.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x \cdot 5}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

解题步骤 12.2.1.1.2.1.2

重写表达式。

$x \cdot 5 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

解题步骤 12.2.1.1.2.2

将 $5$ 移到 $x$ 的左侧。

$5 x = - \frac{5}{2} \cdot 6$

解题步骤 12.2.2

化简右边。

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解题步骤 12.2.2.1

化简 $- \frac{5}{2} \cdot 6$ 。

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解题步骤 12.2.2.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 12.2.2.1.1.1

将 $- \frac{5}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$5 x = \frac{- 5}{2} \cdot 6$

解题步骤 12.2.2.1.1.2

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$5 x = \frac{- 5}{2} \cdot (2 (3))$

解题步骤 12.2.2.1.1.3

约去公因数。

$5 x = \frac{- 5}{2} \cdot (2 \cdot 3)$

解题步骤 12.2.2.1.1.4

重写表达式。

$5 x = - 5 \cdot 3$

解题步骤 12.2.2.1.2

将 $- 5$ 乘以 $3$ 。

$5 x = - 15$

解题步骤 12.3

将 $5 x = - 15$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 12.3.1

将 $5 x = - 15$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 15}{5}$

解题步骤 12.3.2

化简左边。

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解题步骤 12.3.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 12.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 15}{5}$

解题步骤 12.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 15}{5}$

解题步骤 12.3.3

化简右边。

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解题步骤 12.3.3.1

用 $- 15$ 除以 $5$ 。

$x = - 3$

代数 示例

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