代数示例

$\frac{7}{10 x} = \frac{3}{20} + 2$

解题步骤 1

将每一项进行分解因式。

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解题步骤 1.1

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{20}{20}$ 。

$\frac{7}{10 x} = \frac{3}{20} + 2 \cdot \frac{20}{20}$

解题步骤 1.2

组合 $2$ 和 $\frac{20}{20}$ 。

$\frac{7}{10 x} = \frac{3}{20} + \frac{2 \cdot 20}{20}$

解题步骤 1.3

在公分母上合并分子。

$\frac{7}{10 x} = \frac{3 + 2 \cdot 20}{20}$

解题步骤 1.4

化简分子。

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解题步骤 1.4.1

将 $2$ 乘以 $20$ 。

$\frac{7}{10 x} = \frac{3 + 40}{20}$

解题步骤 1.4.2

将 $3$ 和 $40$ 相加。

$\frac{7}{10 x} = \frac{43}{20}$

解题步骤 2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$10 x, 20$

解题步骤 2.2

由于 $10 x, 20$ 同时包括数值与变量，求最小公倍数的过程包含两步。求数值部分 $10, 20$ 的最小公倍数，然后求变量部分 $x^{1}$ 的最小公倍数。

解题步骤 2.3

最小公倍数是能被所有数整除的最小正数。

1. 列出每个数的质因数。

2. 将每个因数乘以它在任一数字中出现的最大次数。

解题步骤 2.4

$10$ 具有因式 $2$ 和 $5$ 。

$2 \cdot 5$

解题步骤 2.5

$20$ 的质因数是 $2 \cdot 2 \cdot 5$ 。

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解题步骤 2.5.1

$20$ 具有因式 $2$ 和 $10$ 。

$2 \cdot 10$

解题步骤 2.5.2

$10$ 具有因式 $2$ 和 $5$ 。

$2 \cdot 2 \cdot 5$

解题步骤 2.6

乘以 $2 \cdot 2 \cdot 5$ 。

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解题步骤 2.6.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 \cdot 5$

解题步骤 2.6.2

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$20$

解题步骤 2.7

$x^{1}$ 的因式是 $x$ 本身。

$x^{1} = x$

$x$ 出现了 $1$ 次。

解题步骤 2.8

$x^{1}$ 的最小公倍数为在任一数中出现次数最多的所有质因数的乘积。

$x$

解题步骤 2.9

$10 x, 20$ 的最小公倍数为数字部分 $20$ 乘以变量部分。

$20 x$

解题步骤 3

将 $\frac{7}{10 x} = \frac{43}{20}$ 中的每一项乘以 $20 x$ 以消去分数。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{7}{10 x} = \frac{43}{20}$ 中的每一项乘以 $20 x$ 。

$\frac{7}{10 x} (20 x) = \frac{43}{20} (20 x)$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$20 \frac{7}{10 x} x = \frac{43}{20} (20 x)$

解题步骤 3.2.2

约去 $10$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1

从 $20$ 中分解出因数 $10$ 。

$10 (2) \frac{7}{10 x} x = \frac{43}{20} (20 x)$

解题步骤 3.2.2.2

从 $10 x$ 中分解出因数 $10$ 。

$10 (2) \frac{7}{10 (x)} x = \frac{43}{20} (20 x)$

解题步骤 3.2.2.3

约去公因数。

$10 \cdot 2 \frac{7}{10 x} x = \frac{43}{20} (20 x)$

解题步骤 3.2.2.4

重写表达式。

$2 \frac{7}{x} x = \frac{43}{20} (20 x)$

解题步骤 3.2.3

组合 $2$ 和 $\frac{7}{x}$ 。

$\frac{2 \cdot 7}{x} x = \frac{43}{20} (20 x)$

解题步骤 3.2.4

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$\frac{14}{x} x = \frac{43}{20} (20 x)$

解题步骤 3.2.5

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.5.1

约去公因数。

$\frac{14}{x} x = \frac{43}{20} (20 x)$

解题步骤 3.2.5.2

重写表达式。

$14 = \frac{43}{20} (20 x)$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

约去 $20$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1

从 $20 x$ 中分解出因数 $20$ 。

$14 = \frac{43}{20} (20 (x))$

解题步骤 3.3.1.2

约去公因数。

$14 = \frac{43}{20} (20 x)$

解题步骤 3.3.1.3

重写表达式。

$14 = 43 x$

解题步骤 4

求解方程。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $43 x = 14$ 。

$43 x = 14$

解题步骤 4.2

将 $43 x = 14$ 中的每一项除以 $43$ 并化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $43 x = 14$ 中的每一项都除以 $43$ 。

$\frac{43 x}{43} = \frac{14}{43}$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.1

约去 $43$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{43 x}{43} = \frac{14}{43}$

解题步骤 4.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{14}{43}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{14}{43}$

小数形式：

$x = 0.32558139 \dots$

代数 示例

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