代数示例

$\log_{6} (\sqrt{3 m n^{8}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3 m n^{8}}$ 重写成 ${(3 m n^{8})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{6} ({(3 m n^{8})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log_{6} ({(3 m n^{8})}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \log_{6} (3 m n^{8})$

解题步骤 3

将 $\log_{6} (3 m n^{8})$ 重写为 $\log_{6} (3 m) + \log_{6} (n^{8})$ 。

$\frac{1}{2} (\log_{6} (3 m) + \log_{6} (n^{8}))$

解题步骤 4

将 $\log_{6} (3 m)$ 重写为 $\log_{6} (3) + \log_{6} (m)$ 。

$\frac{1}{2} (\log_{6} (3) + \log_{6} (m) + \log_{6} (n^{8}))$

解题步骤 5

通过将 $8$ 移到对数外来展开 $\log_{6} (n^{8})$ 。

$\frac{1}{2} (\log_{6} (3) + \log_{6} (m) + 8 \log_{6} (n))$

解题步骤 6

运用分配律。

$\frac{1}{2} \log_{6} (3) + \frac{1}{2} \log_{6} (m) + \frac{1}{2} (8 \log_{6} (n))$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log_{6} (3)$ 。

$\frac{\log_{6} (3)}{2} + \frac{1}{2} \log_{6} (m) + \frac{1}{2} (8 \log_{6} (n))$

解题步骤 7.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log_{6} (m)$ 。

$\frac{\log_{6} (3)}{2} + \frac{\log_{6} (m)}{2} + \frac{1}{2} (8 \log_{6} (n))$

解题步骤 7.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.1

从 $8 \log_{6} (n)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\log_{6} (3)}{2} + \frac{\log_{6} (m)}{2} + \frac{1}{2} (2 (4 \log_{6} (n)))$

解题步骤 7.3.2

约去公因数。

$\frac{\log_{6} (3)}{2} + \frac{\log_{6} (m)}{2} + \frac{1}{2} (2 (4 \log_{6} (n)))$

解题步骤 7.3.3

重写表达式。

$\frac{\log_{6} (3)}{2} + \frac{\log_{6} (m)}{2} + 4 \log_{6} (n)$

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