代数示例

$\sqrt{25 y^{2} + 40 y + 16} = 5 y + 4$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{25 y^{2} + 40 y + 16}}^{2} = {(5 y + 4)}^{2}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{25 y^{2} + 40 y + 16}$ 重写成 ${(25 y^{2} + 40 y + 16)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(25 y^{2} + 40 y + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 y + 4)}^{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${({(25 y^{2} + 40 y + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将 ${({(25 y^{2} + 40 y + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(25 y^{2} + 40 y + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 y + 4)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(25 y^{2} + 40 y + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 y + 4)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(25 y^{2} + 40 y + 16)}^{1} = {(5 y + 4)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.2

化简。

$25 y^{2} + 40 y + 16 = {(5 y + 4)}^{2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

化简 ${(5 y + 4)}^{2}$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

将 ${(5 y + 4)}^{2}$ 重写为 $(5 y + 4) (5 y + 4)$ 。

$25 y^{2} + 40 y + 16 = (5 y + 4) (5 y + 4)$

解题步骤 2.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(5 y + 4) (5 y + 4)$ 。

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解题步骤 2.3.1.2.1

运用分配律。

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 5 y (5 y + 4) + 4 (5 y + 4)$

解题步骤 2.3.1.2.2

运用分配律。

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 5 y (5 y) + 5 y \cdot 4 + 4 (5 y + 4)$

解题步骤 2.3.1.2.3

运用分配律。

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 5 y (5 y) + 5 y \cdot 4 + 4 (5 y) + 4 \cdot 4$

解题步骤 2.3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 5 \cdot 5 y \cdot y + 5 y \cdot 4 + 4 (5 y) + 4 \cdot 4$

解题步骤 2.3.1.3.1.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 2.3.1.3.1.2.1

移动 $y$ 。

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 5 \cdot 5 (y \cdot y) + 5 y \cdot 4 + 4 (5 y) + 4 \cdot 4$

解题步骤 2.3.1.3.1.2.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 5 \cdot 5 y^{2} + 5 y \cdot 4 + 4 (5 y) + 4 \cdot 4$

解题步骤 2.3.1.3.1.3

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 25 y^{2} + 5 y \cdot 4 + 4 (5 y) + 4 \cdot 4$

解题步骤 2.3.1.3.1.4

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 25 y^{2} + 20 y + 4 (5 y) + 4 \cdot 4$

解题步骤 2.3.1.3.1.5

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 25 y^{2} + 20 y + 20 y + 4 \cdot 4$

解题步骤 2.3.1.3.1.6

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 25 y^{2} + 20 y + 20 y + 16$

解题步骤 2.3.1.3.2

将 $20 y$ 和 $20 y$ 相加。

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 25 y^{2} + 40 y + 16$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将所有包含 $y$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $25 y^{2}$ 。

$25 y^{2} + 40 y + 16 - 25 y^{2} = 40 y + 16$

解题步骤 3.1.2

从等式两边同时减去 $40 y$ 。

$25 y^{2} + 40 y + 16 - 25 y^{2} - 40 y = 16$

解题步骤 3.1.3

合并 $25 y^{2} + 40 y + 16 - 25 y^{2} - 40 y$ 中相反的项。

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解题步骤 3.1.3.1

从 $25 y^{2}$ 中减去 $25 y^{2}$ 。

$40 y + 16 + 0 - 40 y = 16$

解题步骤 3.1.3.2

将 $40 y + 16$ 和 $0$ 相加。

$40 y + 16 - 40 y = 16$

解题步骤 3.1.3.3

从 $40 y$ 中减去 $40 y$ 。

$0 + 16 = 16$

解题步骤 3.1.3.4

将 $0$ 和 $16$ 相加。

$16 = 16$

解题步骤 3.2

因为 $16 = 16$ ，所以方程对于 $y$ 的所有值将恒成立。

所有实数

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

所有实数

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

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