代数示例

$\frac{\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x} + \sqrt{x + 1}}$

解题步骤 1

将 $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x} + \sqrt{x + 1}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}}$ 。

$\frac{\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x} + \sqrt{x + 1}} \cdot \frac{\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}}$

解题步骤 2

合并分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x} + \sqrt{x + 1}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}}$ 。

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}) (\sqrt{x} - \sqrt{x + 1})}{(\sqrt{x} + \sqrt{x + 1}) (\sqrt{x} - \sqrt{x + 1})}$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}) (\sqrt{x} - \sqrt{x + 1})}{{\sqrt{x}}^{2} - \sqrt{x (x + 1)} + \sqrt{(x + 1) x} - {\sqrt{x + 1}}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}) (\sqrt{x} - \sqrt{x + 1})}{- 1}$

解题步骤 2.4

化简表达式。

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解题步骤 2.4.1

移动 $\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}) (\sqrt{x} - \sqrt{x + 1})}{- 1}$ 中分母的负号。

$- 1 \cdot ((\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}) (\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}))$

解题步骤 2.4.2

将 $- 1 \cdot ((\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}) (\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}))$ 重写为 $- ((\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}) (\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}))$ 。

$- ((\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}) (\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}))$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}) (\sqrt{x} - \sqrt{x + 1})$ 。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$- (\sqrt{x} (\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}) - \sqrt{x + 1} (\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}))$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$- (\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{x + 1}) - \sqrt{x + 1} (\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}))$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$- (\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{x + 1}) - \sqrt{x + 1} \sqrt{x} - \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 1}))$

解题步骤 4

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

乘以 $\sqrt{x} \sqrt{x}$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{x + 1}) - \sqrt{x + 1} \sqrt{x} - \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 1}))$

解题步骤 4.1.1.2

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} (- \sqrt{x + 1}) - \sqrt{x + 1} \sqrt{x} - \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 1}))$

解题步骤 4.1.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- ({\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} (- \sqrt{x + 1}) - \sqrt{x + 1} \sqrt{x} - \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 1}))$

解题步骤 4.1.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- ({\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} (- \sqrt{x + 1}) - \sqrt{x + 1} \sqrt{x} - \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 1}))$

解题步骤 4.1.2

将 ${\sqrt{x}}^{2}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$- ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} (- \sqrt{x + 1}) - \sqrt{x + 1} \sqrt{x} - \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 1}))$

解题步骤 4.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} (- \sqrt{x + 1}) - \sqrt{x + 1} \sqrt{x} - \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 1}))$

解题步骤 4.1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$- (x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} (- \sqrt{x + 1}) - \sqrt{x + 1} \sqrt{x} - \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 1}))$

解题步骤 4.1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.2.4.1

约去公因数。

$- (x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} (- \sqrt{x + 1}) - \sqrt{x + 1} \sqrt{x} - \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 1}))$

解题步骤 4.1.2.4.2

重写表达式。

$- (x^{1} + \sqrt{x} (- \sqrt{x + 1}) - \sqrt{x + 1} \sqrt{x} - \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 1}))$

解题步骤 4.1.2.5

化简。

$- (x + \sqrt{x} (- \sqrt{x + 1}) - \sqrt{x + 1} \sqrt{x} - \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 1}))$

解题步骤 4.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$- (x - \sqrt{x} \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 1} \sqrt{x} - \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 1}))$

解题步骤 4.1.4

使用根数乘积法则进行合并。

$- (x - \sqrt{(x + 1) x} - \sqrt{x + 1} \sqrt{x} - \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 1}))$

解题步骤 4.1.5

使用根数乘积法则进行合并。

$- (x - \sqrt{(x + 1) x} - \sqrt{x (x + 1)} - \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 1}))$

解题步骤 4.1.6

乘以 $- \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 1})$ 。

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解题步骤 4.1.6.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- (x - \sqrt{(x + 1) x} - \sqrt{x (x + 1)} + 1 \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1})$

解题步骤 4.1.6.2

将 $\sqrt{x + 1}$ 乘以 $1$ 。

$- (x - \sqrt{(x + 1) x} - \sqrt{x (x + 1)} + \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1})$

解题步骤 4.1.6.3

对 $\sqrt{x + 1}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- (x - \sqrt{(x + 1) x} - \sqrt{x (x + 1)} + {\sqrt{x + 1}}^{1} \sqrt{x + 1})$

解题步骤 4.1.6.4

对 $\sqrt{x + 1}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- (x - \sqrt{(x + 1) x} - \sqrt{x (x + 1)} + {\sqrt{x + 1}}^{1} {\sqrt{x + 1}}^{1})$

解题步骤 4.1.6.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- (x - \sqrt{(x + 1) x} - \sqrt{x (x + 1)} + {\sqrt{x + 1}}^{1 + 1})$

解题步骤 4.1.6.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- (x - \sqrt{(x + 1) x} - \sqrt{x (x + 1)} + {\sqrt{x + 1}}^{2})$

解题步骤 4.1.7

将 ${\sqrt{x + 1}}^{2}$ 重写为 $x + 1$ 。

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解题步骤 4.1.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x + 1}$ 重写成 ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$- (x - \sqrt{(x + 1) x} - \sqrt{x (x + 1)} + {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2})$

解题步骤 4.1.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- (x - \sqrt{(x + 1) x} - \sqrt{x (x + 1)} + {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

解题步骤 4.1.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$- (x - \sqrt{(x + 1) x} - \sqrt{x (x + 1)} + {(x + 1)}^{\frac{2}{2}})$

解题步骤 4.1.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.7.4.1

约去公因数。

$- (x - \sqrt{(x + 1) x} - \sqrt{x (x + 1)} + {(x + 1)}^{\frac{2}{2}})$

解题步骤 4.1.7.4.2

重写表达式。

$- (x - \sqrt{(x + 1) x} - \sqrt{x (x + 1)} + {(x + 1)}^{1})$

解题步骤 4.1.7.5

化简。

$- (x - \sqrt{(x + 1) x} - \sqrt{x (x + 1)} + x + 1)$

解题步骤 4.2

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$- (2 x - \sqrt{(x + 1) x} - \sqrt{x (x + 1)} + 1)$

解题步骤 4.3

从 $- \sqrt{(x + 1) x}$ 中减去 $\sqrt{x (x + 1)}$ 。

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解题步骤 4.3.1

将 $x + 1$ 和 $x$ 重新排序。

$- (2 x - \sqrt{x (x + 1)} - \sqrt{x (x + 1)} + 1)$

解题步骤 4.3.2

从 $- \sqrt{x (x + 1)}$ 中减去 $\sqrt{x (x + 1)}$ 。

$- (2 x - 2 \sqrt{x (x + 1)} + 1)$

解题步骤 5

运用分配律。

$- (2 x) - (- 2 \sqrt{x (x + 1)}) - 1 \cdot 1$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$- 2 x - (- 2 \sqrt{x (x + 1)}) - 1 \cdot 1$

解题步骤 6.2

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$- 2 x + 2 \sqrt{x (x + 1)} - 1 \cdot 1$

解题步骤 6.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- 2 x + 2 \sqrt{x (x + 1)} - 1$

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