代数示例

$S (r) = r^{5} + 4 r^{4} - 13 r^{3} - 10 r^{2} - 12 r + 72$

解题步骤 1

将 $r^{5} + 4 r^{4} - 13 r^{3} - 10 r^{2} - 12 r + 72$ 设为等于 $0$ 。

$r^{5} + 4 r^{4} - 13 r^{3} - 10 r^{2} - 12 r + 72 = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

对方程左边进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

重新组合项。

$r^{5} - 13 r^{3} + 72 + 4 r^{4} - 10 r^{2} - 12 r = 0$

解题步骤 2.1.2

使用有理根检验法因式分解 $r^{5} - 13 r^{3} + 72$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.1

如果一个多项式函数的各项系数都为整数，则每个有理零点应为 $\frac{p}{q}$ 的形式，其中 $p$ 为常数的因数，而 $q$ 为首项系数的因数。

$p = \pm 1, \pm 72, \pm 2, \pm 36, \pm 3, \pm 24, \pm 4, \pm 18, \pm 6, \pm 12, \pm 8, \pm 9$

$q = \pm 1$

解题步骤 2.1.2.2

求 $\pm \frac{p}{q}$ 的所有组合。这些将是多项式函数的可能根。

$\pm 1, \pm 72, \pm 2, \pm 36, \pm 3, \pm 24, \pm 4, \pm 18, \pm 6, \pm 12, \pm 8, \pm 9$

解题步骤 2.1.2.3

代入 $2$ 并化简表达式。在本例中，表达式等于 $0$ ，所以 $2$ 是多项式的根。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.3.1

将 $2$ 代入多项式。

$2^{5} - 13 \cdot 2^{3} + 72$

解题步骤 2.1.2.3.2

对 $2$ 进行 $5$ 次方运算。

$32 - 13 \cdot 2^{3} + 72$

解题步骤 2.1.2.3.3

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$32 - 13 \cdot 8 + 72$

解题步骤 2.1.2.3.4

将 $- 13$ 乘以 $8$ 。

$32 - 104 + 72$

解题步骤 2.1.2.3.5

从 $32$ 中减去 $104$ 。

$- 72 + 72$

解题步骤 2.1.2.3.6

将 $- 72$ 和 $72$ 相加。

$0$

解题步骤 2.1.2.4

因为 $2$ 是一个已知的根，所以将多项式除以 $r - 2$ 求商式。得到的多项式之后可以用来求其余的根。

$\frac{r^{5} - 13 r^{3} + 72}{r - 2}$

解题步骤 2.1.2.5

用 $r^{5} - 13 r^{3} + 72$ 除以 $r - 2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.5.1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

解题步骤 2.1.2.5.2

将被除数中的最高阶项 $r^{5}$ 除以除数中的最高阶项 $r$ 。

$r^{4}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

解题步骤 2.1.2.5.3

将新的商式项乘以除数。

$r^{4}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

解题步骤 2.1.2.5.4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $r^{5} - 2 r^{4}$ 中的所有符号

$r^{4}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

解题步骤 2.1.2.5.5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$r^{4}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

解题步骤 2.1.2.5.6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$r^{4}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

解题步骤 2.1.2.5.7

将被除数中的最高阶项 $2 r^{4}$ 除以除数中的最高阶项 $r$ 。

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

解题步骤 2.1.2.5.8

将新的商式项乘以除数。

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

解题步骤 2.1.2.5.9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $2 r^{4} - 4 r^{3}$ 中的所有符号

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

解题步骤 2.1.2.5.10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

解题步骤 2.1.2.5.11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

解题步骤 2.1.2.5.12

将被除数中的最高阶项 $- 9 r^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $r$ 。

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

解题步骤 2.1.2.5.13

将新的商式项乘以除数。

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

解题步骤 2.1.2.5.14

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 9 r^{3} + 18 r^{2}$ 中的所有符号

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

解题步骤 2.1.2.5.15

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

解题步骤 2.1.2.5.16

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

$0 r$

解题步骤 2.1.2.5.17

将被除数中的最高阶项 $- 18 r^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $r$ 。

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$18 r$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

$0 r$

解题步骤 2.1.2.5.18

将新的商式项乘以除数。

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$18 r$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

$0 r$

$18 r^{2}$

$36 r$

解题步骤 2.1.2.5.19

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 18 r^{2} + 36 r$ 中的所有符号

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$18 r$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

$0 r$

$18 r^{2}$

$36 r$

解题步骤 2.1.2.5.20

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$18 r$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

$0 r$

$18 r^{2}$

$36 r$

解题步骤 2.1.2.5.21

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$18 r$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

$0 r$

$18 r^{2}$

$36 r$

$72$

解题步骤 2.1.2.5.22

将被除数中的最高阶项 $- 36 r$ 除以除数中的最高阶项 $r$ 。

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$18 r$

$36$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

$0 r$

$18 r^{2}$

$36 r$

$72$

解题步骤 2.1.2.5.23

将新的商式项乘以除数。

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$18 r$

$36$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

$0 r$

$18 r^{2}$

$36 r$

$72$

$36 r$

$72$

解题步骤 2.1.2.5.24

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 36 r + 72$ 中的所有符号

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$18 r$

$36$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

$0 r$

$18 r^{2}$

$36 r$

$72$

$36 r$

$72$

解题步骤 2.1.2.5.25

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$18 r$

$36$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

$0 r$

$18 r^{2}$

$36 r$

$72$

$36 r$

$72$

$0$

解题步骤 2.1.2.5.26

因为余数为 $0$ ，所以最终答案是商。

$r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36$

解题步骤 2.1.2.6

将 $r^{5} - 13 r^{3} + 72$ 书写为因数的集合。

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36) + 4 r^{4} - 10 r^{2} - 12 r = 0$

解题步骤 2.1.3

从 $4 r^{4} - 10 r^{2} - 12 r$ 中分解出因数 $2 r$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.3.1

从 $4 r^{4}$ 中分解出因数 $2 r$ 。

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36) + 2 r (2 r^{3}) - 10 r^{2} - 12 r = 0$

解题步骤 2.1.3.2

从 $- 10 r^{2}$ 中分解出因数 $2 r$ 。

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36) + 2 r (2 r^{3}) + 2 r (- 5 r) - 12 r = 0$

解题步骤 2.1.3.3

从 $- 12 r$ 中分解出因数 $2 r$ 。

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36) + 2 r (2 r^{3}) + 2 r (- 5 r) + 2 r (- 6) = 0$

解题步骤 2.1.3.4

从 $2 r (2 r^{3}) + 2 r (- 5 r)$ 中分解出因数 $2 r$ 。

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36) + 2 r (2 r^{3} - 5 r) + 2 r (- 6) = 0$

解题步骤 2.1.3.5

从 $2 r (2 r^{3} - 5 r) + 2 r (- 6)$ 中分解出因数 $2 r$ 。

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36) + 2 r (2 r^{3} - 5 r - 6) = 0$

解题步骤 2.1.4

因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.4.1

使用有理根检验法因式分解 $2 r^{3} - 5 r - 6$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.4.1.1

如果一个多项式函数的各项系数都为整数，则每个有理零点应为 $\frac{p}{q}$ 的形式，其中 $p$ 为常数的因数，而 $q$ 为首项系数的因数。

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 2$

解题步骤 2.1.4.1.2

求 $\pm \frac{p}{q}$ 的所有组合。这些将是多项式函数的可能根。

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 6, \pm 3, \pm 2, \pm 1.5$

解题步骤 2.1.4.1.3

代入 $2$ 并化简表达式。在本例中，表达式等于 $0$ ，所以 $2$ 是多项式的根。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.4.1.3.1

将 $2$ 代入多项式。

$2 \cdot 2^{3} - 5 \cdot 2 - 6$

解题步骤 2.1.4.1.3.2

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$2 \cdot 8 - 5 \cdot 2 - 6$

解题步骤 2.1.4.1.3.3

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$16 - 5 \cdot 2 - 6$

解题步骤 2.1.4.1.3.4

将 $- 5$ 乘以 $2$ 。

$16 - 10 - 6$

解题步骤 2.1.4.1.3.5

从 $16$ 中减去 $10$ 。

$6 - 6$

解题步骤 2.1.4.1.3.6

从 $6$ 中减去 $6$ 。

$0$

解题步骤 2.1.4.1.4

因为 $2$ 是一个已知的根，所以将多项式除以 $r - 2$ 求商式。得到的多项式之后可以用来求其余的根。

$\frac{2 r^{3} - 5 r - 6}{r - 2}$

解题步骤 2.1.4.1.5

用 $2 r^{3} - 5 r - 6$ 除以 $r - 2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.4.1.5.1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$r$

$2$

$2 r^{3}$

$0 r^{2}$

$5 r$

$6$

解题步骤 2.1.4.1.5.2

将被除数中的最高阶项 $2 r^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $r$ 。

					$2 r^{2}$
	$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$

解题步骤 2.1.4.1.5.3

将新的商式项乘以除数。

				$2 r^{2}$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			+	$2 r^{3}$	-	$4 r^{2}$

解题步骤 2.1.4.1.5.4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $2 r^{3} - 4 r^{2}$ 中的所有符号

				$2 r^{2}$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			-	$2 r^{3}$	+	$4 r^{2}$

解题步骤 2.1.4.1.5.5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$2 r^{2}$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			-	$2 r^{3}$	+	$4 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$

解题步骤 2.1.4.1.5.6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

				$2 r^{2}$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			-	$2 r^{3}$	+	$4 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$5 r$

解题步骤 2.1.4.1.5.7

将被除数中的最高阶项 $4 r^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $r$ 。

				$2 r^{2}$	+	$4 r$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			-	$2 r^{3}$	+	$4 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$5 r$

解题步骤 2.1.4.1.5.8

将新的商式项乘以除数。

				$2 r^{2}$	+	$4 r$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			-	$2 r^{3}$	+	$4 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$5 r$
					+	$4 r^{2}$	-	$8 r$

解题步骤 2.1.4.1.5.9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $4 r^{2} - 8 r$ 中的所有符号

				$2 r^{2}$	+	$4 r$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			-	$2 r^{3}$	+	$4 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$5 r$
					-	$4 r^{2}$	+	$8 r$

解题步骤 2.1.4.1.5.10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$2 r^{2}$	+	$4 r$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			-	$2 r^{3}$	+	$4 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$5 r$
					-	$4 r^{2}$	+	$8 r$
							+	$3 r$

解题步骤 2.1.4.1.5.11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

				$2 r^{2}$	+	$4 r$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			-	$2 r^{3}$	+	$4 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$5 r$
					-	$4 r^{2}$	+	$8 r$
							+	$3 r$	-	$6$

解题步骤 2.1.4.1.5.12

将被除数中的最高阶项 $3 r$ 除以除数中的最高阶项 $r$ 。

				$2 r^{2}$	+	$4 r$	+	$3$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			-	$2 r^{3}$	+	$4 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$5 r$
					-	$4 r^{2}$	+	$8 r$
							+	$3 r$	-	$6$

解题步骤 2.1.4.1.5.13

将新的商式项乘以除数。

				$2 r^{2}$	+	$4 r$	+	$3$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			-	$2 r^{3}$	+	$4 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$5 r$
					-	$4 r^{2}$	+	$8 r$
							+	$3 r$	-	$6$
							+	$3 r$	-	$6$

解题步骤 2.1.4.1.5.14

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $3 r - 6$ 中的所有符号

				$2 r^{2}$	+	$4 r$	+	$3$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			-	$2 r^{3}$	+	$4 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$5 r$
					-	$4 r^{2}$	+	$8 r$
							+	$3 r$	-	$6$
							-	$3 r$	+	$6$

解题步骤 2.1.4.1.5.15

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$2 r^{2}$	+	$4 r$	+	$3$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			-	$2 r^{3}$	+	$4 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$5 r$
					-	$4 r^{2}$	+	$8 r$
							+	$3 r$	-	$6$
							-	$3 r$	+	$6$
										$0$

解题步骤 2.1.4.1.5.16

因为余数为 $0$ ，所以最终答案是商。

$2 r^{2} + 4 r + 3$

解题步骤 2.1.4.1.6

将 $2 r^{3} - 5 r - 6$ 书写为因数的集合。

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36) + 2 r ((r - 2) (2 r^{2} + 4 r + 3)) = 0$

解题步骤 2.1.4.2

去掉多余的括号。

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36) + 2 r (r - 2) (2 r^{2} + 4 r + 3) = 0$

解题步骤 2.1.5

从 $(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36) + 2 r (r - 2) (2 r^{2} + 4 r + 3)$ 中分解出因数 $r - 2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.5.1

从 $2 r (r - 2) (2 r^{2} + 4 r + 3)$ 中分解出因数 $r - 2$ 。

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36) + (r - 2) (2 r (2 r^{2} + 4 r + 3)) = 0$

解题步骤 2.1.5.2

从 $(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36) + (r - 2) (2 r (2 r^{2} + 4 r + 3))$ 中分解出因数 $r - 2$ 。

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 2 r (2 r^{2} + 4 r + 3)) = 0$

解题步骤 2.1.6

运用分配律。

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 2 r (2 r^{2}) + 2 r (4 r) + 2 r \cdot 3) = 0$

解题步骤 2.1.7

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.7.1

使用乘法的交换性质重写。

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 2 \cdot (2 r \cdot r^{2}) + 2 r (4 r) + 2 r \cdot 3) = 0$

解题步骤 2.1.7.2

使用乘法的交换性质重写。

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 2 \cdot (2 r \cdot r^{2}) + 2 \cdot (4 r \cdot r) + 2 r \cdot 3) = 0$

解题步骤 2.1.7.3

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 2 \cdot (2 r \cdot r^{2}) + 2 \cdot (4 r \cdot r) + 6 r) = 0$

解题步骤 2.1.8

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.8.1

通过指数相加将 $r$ 乘以 $r^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.8.1.1

移动 $r^{2}$ 。

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 2 \cdot (2 (r^{2} r)) + 2 \cdot (4 r \cdot r) + 6 r) = 0$

解题步骤 2.1.8.1.2

将 $r^{2}$ 乘以 $r$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.8.1.2.1

对 $r$ 进行 $1$ 次方运算。

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 2 \cdot (2 (r^{2} r)) + 2 \cdot (4 r \cdot r) + 6 r) = 0$

解题步骤 2.1.8.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 2 \cdot (2 r^{2 + 1}) + 2 \cdot (4 r \cdot r) + 6 r) = 0$

解题步骤 2.1.8.1.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 2 \cdot (2 r^{3}) + 2 \cdot (4 r \cdot r) + 6 r) = 0$

解题步骤 2.1.8.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 4 r^{3} + 2 \cdot (4 r \cdot r) + 6 r) = 0$

解题步骤 2.1.8.3

通过指数相加将 $r$ 乘以 $r$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.8.3.1

移动 $r$ 。

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 4 r^{3} + 2 \cdot (4 (r \cdot r)) + 6 r) = 0$

解题步骤 2.1.8.3.2

将 $r$ 乘以 $r$ 。

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 4 r^{3} + 2 \cdot (4 r^{2}) + 6 r) = 0$

解题步骤 2.1.8.4

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 4 r^{3} + 8 r^{2} + 6 r) = 0$

解题步骤 2.1.9

将 $2 r^{3}$ 和 $4 r^{3}$ 相加。

$(r - 2) (r^{4} + 6 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 8 r^{2} + 6 r) = 0$

解题步骤 2.1.10

将 $- 9 r^{2}$ 和 $8 r^{2}$ 相加。

$(r - 2) (r^{4} + 6 r^{3} - r^{2} - 18 r - 36 + 6 r) = 0$

解题步骤 2.1.11

将 $- 18 r$ 和 $6 r$ 相加。

$(r - 2) (r^{4} + 6 r^{3} - r^{2} - 12 r - 36) = 0$

解题步骤 2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$r - 2 = 0$

$r^{4} + 6 r^{3} - r^{2} - 12 r - 36 = 0$

解题步骤 2.3

将 $r - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $r$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

将 $r - 2$ 设为等于 $0$ 。

$r - 2 = 0$

解题步骤 2.3.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$r = 2$

解题步骤 2.4

将 $r^{4} + 6 r^{3} - r^{2} - 12 r - 36$ 设为等于 $0$ 并求解 $r$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1

将 $r^{4} + 6 r^{3} - r^{2} - 12 r - 36$ 设为等于 $0$ 。

$r^{4} + 6 r^{3} - r^{2} - 12 r - 36 = 0$

解题步骤 2.4.2

求解 $r$ 的 $r^{4} + 6 r^{3} - r^{2} - 12 r - 36 = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.1

对方程左边进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.1.1

重新组合项。

$r^{4} + 6 r^{3} - r^{2} - 12 r - 36 = 0$

解题步骤 2.4.2.1.2

从 $r^{4} + 6 r^{3}$ 中分解出因数 $r^{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.1.2.1

从 $r^{4}$ 中分解出因数 $r^{3}$ 。

$r^{3} r + 6 r^{3} - r^{2} - 12 r - 36 = 0$

解题步骤 2.4.2.1.2.2

从 $6 r^{3}$ 中分解出因数 $r^{3}$ 。

$r^{3} r + r^{3} \cdot 6 - r^{2} - 12 r - 36 = 0$

解题步骤 2.4.2.1.2.3

从 $r^{3} r + r^{3} \cdot 6$ 中分解出因数 $r^{3}$ 。

$r^{3} (r + 6) - r^{2} - 12 r - 36 = 0$

解题步骤 2.4.2.1.3

分组因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.1.3.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 1 \cdot - 36 = 36$ 并且它们的和为 $b = - 12$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.1.3.1.1

从 $- 12 r$ 中分解出因数 $- 12$ 。

$r^{3} (r + 6) - r^{2} - 12 r - 36 = 0$

解题步骤 2.4.2.1.3.1.2

把 $- 12$ 重写为 $- 6$ 加 $- 6$

$r^{3} (r + 6) - r^{2} + (- 6 - 6) r - 36 = 0$

解题步骤 2.4.2.1.3.1.3

运用分配律。

$r^{3} (r + 6) - r^{2} - 6 r - 6 r - 36 = 0$

解题步骤 2.4.2.1.3.2

从每组中因式分解出最大公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.1.3.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$r^{3} (r + 6) - r^{2} - 6 r - 6 r - 36 = 0$

解题步骤 2.4.2.1.3.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$r^{3} (r + 6) + r (- r - 6) + 6 (- r - 6) = 0$

解题步骤 2.4.2.1.3.3

通过因式分解出最大公因数 $- r - 6$ 来因式分解多项式。

$r^{3} (r + 6) + (- r - 6) (r + 6) = 0$

解题步骤 2.4.2.1.4

从 $r^{3} (r + 6) + (- r - 6) (r + 6)$ 中分解出因数 $r + 6$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.1.4.1

从 $r^{3} (r + 6)$ 中分解出因数 $r + 6$ 。

$(r + 6) r^{3} + (- r - 6) (r + 6) = 0$

解题步骤 2.4.2.1.4.2

从 $(- r - 6) (r + 6)$ 中分解出因数 $r + 6$ 。

$(r + 6) r^{3} + (r + 6) (- r - 6) = 0$

解题步骤 2.4.2.1.4.3

从 $(r + 6) r^{3} + (r + 6) (- r - 6)$ 中分解出因数 $r + 6$ 。

$(r + 6) (r^{3} - r - 6) = 0$

解题步骤 2.4.2.1.5

因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.1.5.1

使用有理根检验法因式分解 $r^{3} - r - 6$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.1.5.1.1

如果一个多项式函数的各项系数都为整数，则每个有理零点应为 $\frac{p}{q}$ 的形式，其中 $p$ 为常数的因数，而 $q$ 为首项系数的因数。

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1$

解题步骤 2.4.2.1.5.1.2

求 $\pm \frac{p}{q}$ 的所有组合。这些将是多项式函数的可能根。

$\pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

解题步骤 2.4.2.1.5.1.3

代入 $2$ 并化简表达式。在本例中，表达式等于 $0$ ，所以 $2$ 是多项式的根。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.1.5.1.3.1

将 $2$ 代入多项式。

$2^{3} - 1 \cdot 2 - 6$

解题步骤 2.4.2.1.5.1.3.2

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$8 - 1 \cdot 2 - 6$

解题步骤 2.4.2.1.5.1.3.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$8 - 2 - 6$

解题步骤 2.4.2.1.5.1.3.4

从 $8$ 中减去 $2$ 。

$6 - 6$

解题步骤 2.4.2.1.5.1.3.5

从 $6$ 中减去 $6$ 。

$0$

解题步骤 2.4.2.1.5.1.4

因为 $2$ 是一个已知的根，所以将多项式除以 $r - 2$ 求商式。得到的多项式之后可以用来求其余的根。

$\frac{r^{3} - r - 6}{r - 2}$

解题步骤 2.4.2.1.5.1.5

用 $r^{3} - r - 6$ 除以 $r - 2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.1.5.1.5.1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$r$

$2$

$r^{3}$

$0 r^{2}$

$r$

$6$

解题步骤 2.4.2.1.5.1.5.2

将被除数中的最高阶项 $r^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $r$ 。

					$r^{2}$
	$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$

解题步骤 2.4.2.1.5.1.5.3

将新的商式项乘以除数。

				$r^{2}$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			+	$r^{3}$	-	$2 r^{2}$

解题步骤 2.4.2.1.5.1.5.4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $r^{3} - 2 r^{2}$ 中的所有符号

				$r^{2}$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			-	$r^{3}$	+	$2 r^{2}$

解题步骤 2.4.2.1.5.1.5.5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$r^{2}$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			-	$r^{3}$	+	$2 r^{2}$
					+	$2 r^{2}$

解题步骤 2.4.2.1.5.1.5.6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

				$r^{2}$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			-	$r^{3}$	+	$2 r^{2}$
					+	$2 r^{2}$	-	$r$

解题步骤 2.4.2.1.5.1.5.7

将被除数中的最高阶项 $2 r^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $r$ 。

				$r^{2}$	+	$2 r$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			-	$r^{3}$	+	$2 r^{2}$
					+	$2 r^{2}$	-	$r$

解题步骤 2.4.2.1.5.1.5.8

将新的商式项乘以除数。

				$r^{2}$	+	$2 r$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			-	$r^{3}$	+	$2 r^{2}$
					+	$2 r^{2}$	-	$r$
					+	$2 r^{2}$	-	$4 r$

解题步骤 2.4.2.1.5.1.5.9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $2 r^{2} - 4 r$ 中的所有符号

				$r^{2}$	+	$2 r$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			-	$r^{3}$	+	$2 r^{2}$
					+	$2 r^{2}$	-	$r$
					-	$2 r^{2}$	+	$4 r$

解题步骤 2.4.2.1.5.1.5.10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$r^{2}$	+	$2 r$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			-	$r^{3}$	+	$2 r^{2}$
					+	$2 r^{2}$	-	$r$
					-	$2 r^{2}$	+	$4 r$
							+	$3 r$

解题步骤 2.4.2.1.5.1.5.11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

				$r^{2}$	+	$2 r$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			-	$r^{3}$	+	$2 r^{2}$
					+	$2 r^{2}$	-	$r$
					-	$2 r^{2}$	+	$4 r$
							+	$3 r$	-	$6$

解题步骤 2.4.2.1.5.1.5.12

将被除数中的最高阶项 $3 r$ 除以除数中的最高阶项 $r$ 。

				$r^{2}$	+	$2 r$	+	$3$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			-	$r^{3}$	+	$2 r^{2}$
					+	$2 r^{2}$	-	$r$
					-	$2 r^{2}$	+	$4 r$
							+	$3 r$	-	$6$

解题步骤 2.4.2.1.5.1.5.13

将新的商式项乘以除数。

				$r^{2}$	+	$2 r$	+	$3$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			-	$r^{3}$	+	$2 r^{2}$
					+	$2 r^{2}$	-	$r$
					-	$2 r^{2}$	+	$4 r$
							+	$3 r$	-	$6$
							+	$3 r$	-	$6$

解题步骤 2.4.2.1.5.1.5.14

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $3 r - 6$ 中的所有符号

				$r^{2}$	+	$2 r$	+	$3$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			-	$r^{3}$	+	$2 r^{2}$
					+	$2 r^{2}$	-	$r$
					-	$2 r^{2}$	+	$4 r$
							+	$3 r$	-	$6$
							-	$3 r$	+	$6$

解题步骤 2.4.2.1.5.1.5.15

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$r^{2}$	+	$2 r$	+	$3$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			-	$r^{3}$	+	$2 r^{2}$
					+	$2 r^{2}$	-	$r$
					-	$2 r^{2}$	+	$4 r$
							+	$3 r$	-	$6$
							-	$3 r$	+	$6$
										$0$

解题步骤 2.4.2.1.5.1.5.16

因为余数为 $0$ ，所以最终答案是商。

$r^{2} + 2 r + 3$

解题步骤 2.4.2.1.5.1.6

将 $r^{3} - r - 6$ 书写为因数的集合。

$(r + 6) ((r - 2) (r^{2} + 2 r + 3)) = 0$

解题步骤 2.4.2.1.5.2

去掉多余的括号。

$(r + 6) (r - 2) (r^{2} + 2 r + 3) = 0$

解题步骤 2.4.2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$r + 6 = 0$

$r - 2 = 0$

$r^{2} + 2 r + 3 = 0$

解题步骤 2.4.2.3

将 $r + 6$ 设为等于 $0$ 并求解 $r$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.3.1

将 $r + 6$ 设为等于 $0$ 。

$r + 6 = 0$

解题步骤 2.4.2.3.2

从等式两边同时减去 $6$ 。

$r = - 6$

解题步骤 2.4.2.4

将 $r - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $r$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.4.1

将 $r - 2$ 设为等于 $0$ 。

$r - 2 = 0$

解题步骤 2.4.2.4.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$r = 2$

解题步骤 2.4.2.5

将 $r^{2} + 2 r + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $r$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.5.1

将 $r^{2} + 2 r + 3$ 设为等于 $0$ 。

$r^{2} + 2 r + 3 = 0$

解题步骤 2.4.2.5.2

求解 $r$ 的 $r^{2} + 2 r + 3 = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.5.2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2.4.2.5.2.2

将 $a = 1$ 、 $b = 2$ 和 $c = 3$ 的值代入二次公式中并求解 $r$ 。

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.4.2.5.2.3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.5.2.3.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.5.2.3.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.4.2.5.2.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.5.2.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$r = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.4.2.5.2.3.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$r = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.4.2.5.2.3.1.3

从 $4$ 中减去 $12$ 。

$r = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.4.2.5.2.3.1.4

将 $- 8$ 重写为 $- 1 (8)$ 。

$r = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.4.2.5.2.3.1.5

将 $\sqrt{- 1 (8)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ 。

$r = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.4.2.5.2.3.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$r = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.4.2.5.2.3.1.7

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.5.2.3.1.7.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$r = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.4.2.5.2.3.1.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$r = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.4.2.5.2.3.1.8

从根式下提出各项。

$r = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.4.2.5.2.3.1.9

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$r = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.4.2.5.2.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$r = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2.4.2.5.2.3.3

化简 $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ 。

$r = - 1 \pm i \sqrt{2}$

解题步骤 2.4.2.5.2.4

最终答案为两个解的组合。

$r = - 1 + i \sqrt{2}, - 1 - i \sqrt{2}$

解题步骤 2.4.2.6

最终解为使 $(r + 6) (r - 2) (r^{2} + 2 r + 3) = 0$ 成立的所有值。

$r = - 6, 2, - 1 + i \sqrt{2}, - 1 - i \sqrt{2}$

解题步骤 2.5

最终解为使 $(r - 2) (r^{4} + 6 r^{3} - r^{2} - 12 r - 36) = 0$ 成立的所有值。

$r = 2, - 6, - 1 + i \sqrt{2}, - 1 - i \sqrt{2}$

解题步骤 3

代数 示例

代数示例