代数示例

$a^{6} x^{3} + b^{9} y^{6}$

解题步骤 1

将 $a^{6} x^{3}$ 重写为 ${(a^{2} x)}^{3}$ 。

${(a^{2} x)}^{3} + b^{9} y^{6}$

解题步骤 2

将 $b^{9} y^{6}$ 重写为 ${(b^{3} y^{2})}^{3}$ 。

${(a^{2} x)}^{3} + {(b^{3} y^{2})}^{3}$

解题步骤 3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = a^{2} x$ 和 $b = b^{3} y^{2}$ 。

$(a^{2} x + b^{3} y^{2}) ({(a^{2} x)}^{2} - (a^{2} x) (b^{3} y^{2}) + {(b^{3} y^{2})}^{2})$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

对 $a^{2} x$ 运用乘积法则。

$(a^{2} x + b^{3} y^{2}) ({(a^{2})}^{2} x^{2} - (a^{2} x) (b^{3} y^{2}) + {(b^{3} y^{2})}^{2})$

解题步骤 4.2

将 ${(a^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$(a^{2} x + b^{3} y^{2}) (a^{2 \cdot 2} x^{2} - (a^{2} x) (b^{3} y^{2}) + {(b^{3} y^{2})}^{2})$

解题步骤 4.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$(a^{2} x + b^{3} y^{2}) (a^{4} x^{2} - (a^{2} x) (b^{3} y^{2}) + {(b^{3} y^{2})}^{2})$

解题步骤 4.3

去掉圆括号。

$(a^{2} x + b^{3} y^{2}) (a^{4} x^{2} - a^{2} x (b^{3} y^{2}) + {(b^{3} y^{2})}^{2})$

解题步骤 4.4

去掉圆括号。

$(a^{2} x + b^{3} y^{2}) (a^{4} x^{2} - a^{2} x b^{3} y^{2} + {(b^{3} y^{2})}^{2})$

解题步骤 4.5

对 $b^{3} y^{2}$ 运用乘积法则。

$(a^{2} x + b^{3} y^{2}) (a^{4} x^{2} - a^{2} x b^{3} y^{2} + {(b^{3})}^{2} {(y^{2})}^{2})$

解题步骤 4.6

将 ${(b^{3})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$(a^{2} x + b^{3} y^{2}) (a^{4} x^{2} - a^{2} x b^{3} y^{2} + b^{3 \cdot 2} {(y^{2})}^{2})$

解题步骤 4.6.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$(a^{2} x + b^{3} y^{2}) (a^{4} x^{2} - a^{2} x b^{3} y^{2} + b^{6} {(y^{2})}^{2})$

解题步骤 4.7

将 ${(y^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.7.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$(a^{2} x + b^{3} y^{2}) (a^{4} x^{2} - a^{2} x b^{3} y^{2} + b^{6} y^{2 \cdot 2})$

解题步骤 4.7.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$(a^{2} x + b^{3} y^{2}) (a^{4} x^{2} - a^{2} x b^{3} y^{2} + b^{6} y^{4})$

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