代数示例

$\frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = \frac{a}{x + 2} + \frac{b}{x - 3}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{a}{x + 2} + \frac{b}{x - 3} = \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)}$ 。

$\frac{a}{x + 2} + \frac{b}{x - 3} = \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)}$

解题步骤 2

将所有包含变量的项移到等式左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $\frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)}$ 。

$\frac{a}{x + 2} + \frac{b}{x - 3} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

解题步骤 2.2

要将 $\frac{a}{x + 2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 。

$\frac{a}{x + 2} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{b}{x - 3} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

解题步骤 2.3

要将 $\frac{b}{x - 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 。

$\frac{a}{x + 2} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{b}{x - 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

解题步骤 2.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x + 2) (x - 3)$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1

将 $\frac{a}{x + 2}$ 乘以 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 。

$\frac{a (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)} + \frac{b}{x - 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

解题步骤 2.4.2

将 $\frac{b}{x - 3}$ 乘以 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 。

$\frac{a (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)} + \frac{b (x + 2)}{(x - 3) (x + 2)} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

解题步骤 2.4.3

重新排序 $(x - 3) (x + 2)$ 的因式。

$\frac{a (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)} + \frac{b (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

解题步骤 2.5

在公分母上合并分子。

$\frac{a (x - 3) + b (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

解题步骤 2.6

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.1

运用分配律。

$\frac{a x + a \cdot - 3 + b (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

解题步骤 2.6.2

将 $- 3$ 移到 $a$ 的左侧。

$\frac{a x - 3 \cdot a + b (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

解题步骤 2.6.3

运用分配律。

$\frac{a x - 3 a + b x + b \cdot 2}{(x + 2) (x - 3)} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

解题步骤 2.6.4

将 $2$ 移到 $b$ 的左侧。

$\frac{a x - 3 a + b x + 2 b}{(x + 2) (x - 3)} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

解题步骤 2.7

在公分母上合并分子。

$\frac{a x - 3 a + b x + 2 b - (2 x + 1)}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

解题步骤 2.8

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.8.1

运用分配律。

$\frac{a x - 3 a + b x + 2 b - (2 x) - 1 \cdot 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

解题步骤 2.8.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{a x - 3 a + b x + 2 b - 2 x - 1 \cdot 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

解题步骤 2.8.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{a x - 3 a + b x + 2 b - 2 x - 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

解题步骤 3

将分子设为等于零。

$a x - 3 a + b x + 2 b - 2 x - 1 = 0$

解题步骤 4

求解 $a$ 的方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将所有不包含 $a$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

从等式两边同时减去 $b x$ 。

$a x - 3 a + 2 b - 2 x - 1 = - b x$

解题步骤 4.1.2

从等式两边同时减去 $2 b$ 。

$a x - 3 a - 2 x - 1 = - b x - 2 b$

解题步骤 4.1.3

在等式两边都加上 $2 x$ 。

$a x - 3 a - 1 = - b x - 2 b + 2 x$

解题步骤 4.1.4

在等式两边都加上 $1$ 。

$a x - 3 a = - b x - 2 b + 2 x + 1$

解题步骤 4.2

从 $a x - 3 a$ 中分解出因数 $a$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

从 $a x$ 中分解出因数 $a$ 。

$a (x) - 3 a = - b x - 2 b + 2 x + 1$

解题步骤 4.2.2

从 $- 3 a$ 中分解出因数 $a$ 。

$a (x) + a \cdot - 3 = - b x - 2 b + 2 x + 1$

解题步骤 4.2.3

从 $a (x) + a \cdot - 3$ 中分解出因数 $a$ 。

$a (x - 3) = - b x - 2 b + 2 x + 1$

解题步骤 4.3

将 $a (x - 3) = - b x - 2 b + 2 x + 1$ 中的每一项除以 $x - 3$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

将 $a (x - 3) = - b x - 2 b + 2 x + 1$ 中的每一项都除以 $x - 3$ 。

$\frac{a (x - 3)}{x - 3} = \frac{- b x}{x - 3} + \frac{- 2 b}{x - 3} + \frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

解题步骤 4.3.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.2.1

约去 $x - 3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{a (x - 3)}{x - 3} = \frac{- b x}{x - 3} + \frac{- 2 b}{x - 3} + \frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

解题步骤 4.3.2.1.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{- b x}{x - 3} + \frac{- 2 b}{x - 3} + \frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

解题步骤 4.3.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.3.1

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.3.1.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.3.1.1.1

将负号移到分数的前面。

$a = - \frac{b x}{x - 3} + \frac{- 2 b}{x - 3} + \frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

解题步骤 4.3.3.1.1.2

将负号移到分数的前面。

$a = - \frac{b x}{x - 3} - \frac{2 b}{x - 3} + \frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

解题步骤 4.3.3.1.2

在公分母上合并分子。

$a = \frac{- b x - 2 b}{x - 3} + \frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

解题步骤 4.3.3.2

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.3.2.1

从 $- b x - 2 b$ 中分解出因数 $b$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.3.2.1.1

从 $- b x$ 中分解出因数 $b$ 。

$a = \frac{b (- 1 x) - 2 b}{x - 3} + \frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

解题步骤 4.3.3.2.1.2

从 $- 2 b$ 中分解出因数 $b$ 。

$a = \frac{b (- 1 x) + b \cdot - 2}{x - 3} + \frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

解题步骤 4.3.3.2.1.3

从 $b (- 1 x) + b \cdot - 2$ 中分解出因数 $b$ 。

$a = \frac{b (- 1 x - 2)}{x - 3} + \frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

解题步骤 4.3.3.2.2

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$a = \frac{b (- x - 2)}{x - 3} + \frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

解题步骤 4.3.3.3

在公分母上合并分子。

$a = \frac{b (- x - 2) + 2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

解题步骤 4.3.3.4

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.3.4.1

运用分配律。

$a = \frac{b (- x) + b \cdot - 2 + 2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

解题步骤 4.3.3.4.2

使用乘法的交换性质重写。

$a = \frac{- b x + b \cdot - 2 + 2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

解题步骤 4.3.3.4.3

将 $- 2$ 移到 $b$ 的左侧。

$a = \frac{- b x - 2 b + 2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

解题步骤 4.3.3.5

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.3.5.1

在公分母上合并分子。

$a = \frac{- b x - 2 b + 2 x + 1}{x - 3}$

解题步骤 4.3.3.5.2

从 $- b x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$a = \frac{- (b x) - 2 b + 2 x + 1}{x - 3}$

解题步骤 4.3.3.5.3

从 $- 2 b$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$a = \frac{- (b x) - (2 b) + 2 x + 1}{x - 3}$

解题步骤 4.3.3.5.4

从 $- (b x) - (2 b)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$a = \frac{- (b x + 2 b) + 2 x + 1}{x - 3}$

解题步骤 4.3.3.5.5

从 $2 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$a = \frac{- (b x + 2 b) - (- 2 x) + 1}{x - 3}$

解题步骤 4.3.3.5.6

从 $- (b x + 2 b) - (- 2 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$a = \frac{- (b x + 2 b - 2 x) + 1}{x - 3}$

解题步骤 4.3.3.5.7

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$a = \frac{- (b x + 2 b - 2 x) - 1 (- 1)}{x - 3}$

解题步骤 4.3.3.5.8

从 $- (b x + 2 b - 2 x) - 1 (- 1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$a = \frac{- (b x + 2 b - 2 x - 1)}{x - 3}$

解题步骤 4.3.3.5.9

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.3.5.9.1

将 $- (b x + 2 b - 2 x - 1)$ 重写为 $- 1 (b x + 2 b - 2 x - 1)$ 。

$a = \frac{- 1 (b x + 2 b - 2 x - 1)}{x - 3}$

解题步骤 4.3.3.5.9.2

将负号移到分数的前面。

$a = - \frac{b x + 2 b - 2 x - 1}{x - 3}$

代数 示例

代数示例