代数示例

$12 x^{4} - 48 x^{3} - 8 x^{2} + 32 x$

解题步骤 1

将 $12 x^{4} - 48 x^{3} - 8 x^{2} + 32 x$ 设为等于 $0$ 。

$12 x^{4} - 48 x^{3} - 8 x^{2} + 32 x = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.1.1

从 $12 x^{4} - 48 x^{3} - 8 x^{2} + 32 x$ 中分解出因数 $4 x$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

从 $12 x^{4}$ 中分解出因数 $4 x$ 。

$4 x (3 x^{3}) - 48 x^{3} - 8 x^{2} + 32 x = 0$

解题步骤 2.1.1.2

从 $- 48 x^{3}$ 中分解出因数 $4 x$ 。

$4 x (3 x^{3}) + 4 x (- 12 x^{2}) - 8 x^{2} + 32 x = 0$

解题步骤 2.1.1.3

从 $- 8 x^{2}$ 中分解出因数 $4 x$ 。

$4 x (3 x^{3}) + 4 x (- 12 x^{2}) + 4 x (- 2 x) + 32 x = 0$

解题步骤 2.1.1.4

从 $32 x$ 中分解出因数 $4 x$ 。

$4 x (3 x^{3}) + 4 x (- 12 x^{2}) + 4 x (- 2 x) + 4 x (8) = 0$

解题步骤 2.1.1.5

从 $4 x (3 x^{3}) + 4 x (- 12 x^{2})$ 中分解出因数 $4 x$ 。

$4 x (3 x^{3} - 12 x^{2}) + 4 x (- 2 x) + 4 x (8) = 0$

解题步骤 2.1.1.6

从 $4 x (3 x^{3} - 12 x^{2}) + 4 x (- 2 x)$ 中分解出因数 $4 x$ 。

$4 x (3 x^{3} - 12 x^{2} - 2 x) + 4 x (8) = 0$

解题步骤 2.1.1.7

从 $4 x (3 x^{3} - 12 x^{2} - 2 x) + 4 x (8)$ 中分解出因数 $4 x$ 。

$4 x (3 x^{3} - 12 x^{2} - 2 x + 8) = 0$

解题步骤 2.1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$4 x ((3 x^{3} - 12 x^{2}) - 2 x + 8) = 0$

解题步骤 2.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$4 x (3 x^{2} (x - 4) - 2 (x - 4)) = 0$

解题步骤 2.1.3

因数。

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解题步骤 2.1.3.1

通过因式分解出最大公因数 $x - 4$ 来因式分解多项式。

$4 x ((x - 4) (3 x^{2} - 2)) = 0$

解题步骤 2.1.3.2

去掉多余的括号。

$4 x (x - 4) (3 x^{2} - 2) = 0$

解题步骤 2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$x - 4 = 0$

$3 x^{2} - 2 = 0$

解题步骤 2.3

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 2.4

将 $x - 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $x - 4$ 设为等于 $0$ 。

$x - 4 = 0$

解题步骤 2.4.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$x = 4$

解题步骤 2.5

将 $3 x^{2} - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.5.1

将 $3 x^{2} - 2$ 设为等于 $0$ 。

$3 x^{2} - 2 = 0$

解题步骤 2.5.2

求解 $x$ 的 $3 x^{2} - 2 = 0$ 。

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解题步骤 2.5.2.1

在等式两边都加上 $2$ 。

$3 x^{2} = 2$

解题步骤 2.5.2.2

将 $3 x^{2} = 2$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 2.5.2.2.1

将 $3 x^{2} = 2$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{2}{3}$

解题步骤 2.5.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.5.2.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{2}{3}$

解题步骤 2.5.2.2.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{2}{3}$

解题步骤 2.5.2.3

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{\frac{2}{3}}$

解题步骤 2.5.2.4

化简 $\pm \sqrt{\frac{2}{3}}$ 。

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解题步骤 2.5.2.4.1

将 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 2.5.2.4.2

将 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 2.5.2.4.3

合并和化简分母。

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解题步骤 2.5.2.4.3.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 2.5.2.4.3.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

解题步骤 2.5.2.4.3.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

解题步骤 2.5.2.4.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 2.5.2.4.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 2.5.2.4.3.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 2.5.2.4.3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 2.5.2.4.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 2.5.2.4.3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.5.2.4.3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.2.4.3.6.4.1

约去公因数。

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.5.2.4.3.6.4.2

重写表达式。

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}$

解题步骤 2.5.2.4.3.6.5

计算指数。

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 2.5.2.4.4

化简分子。

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解题步骤 2.5.2.4.4.1

使用根数乘积法则进行合并。

$x = \pm \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{3}$

解题步骤 2.5.2.4.4.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{6}}{3}$

解题步骤 2.5.2.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.5.2.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{\sqrt{6}}{3}$

解题步骤 2.5.2.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{\sqrt{6}}{3}$

解题步骤 2.5.2.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{\sqrt{6}}{3}, - \frac{\sqrt{6}}{3}$

解题步骤 2.6

最终解为使 $4 x (x - 4) (3 x^{2} - 2) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 4, \frac{\sqrt{6}}{3}, - \frac{\sqrt{6}}{3}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 0, 4, \frac{\sqrt{6}}{3}, - \frac{\sqrt{6}}{3}$

小数形式：

$x = 0, 4, 0.81649658 \dots, - 0.81649658 \dots$

解题步骤 4

代数 示例

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