代数示例

$\frac{1}{5} p q - \frac{3}{10} p q^{3} - \frac{3}{5} p q^{3} - \frac{7}{10} p q + 3 p q$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

乘以 $\frac{1}{5} (p q)$ 。

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解题步骤 1.1.1

组合 $p$ 和 $\frac{1}{5}$ 。

$\frac{p}{5} q - \frac{3}{10} \cdot (p q^{3}) - \frac{3}{5} \cdot (p q^{3}) - \frac{7}{10} \cdot (p q) + 3 p q$

解题步骤 1.1.2

组合 $\frac{p}{5}$ 和 $q$ 。

$\frac{p q}{5} - \frac{3}{10} \cdot (p q^{3}) - \frac{3}{5} \cdot (p q^{3}) - \frac{7}{10} \cdot (p q) + 3 p q$

解题步骤 1.2

乘以 $- \frac{3}{10} (p q^{3})$ 。

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解题步骤 1.2.1

组合 $p$ 和 $\frac{3}{10}$ 。

$\frac{p q}{5} - \frac{p \cdot 3}{10} q^{3} - \frac{3}{5} \cdot (p q^{3}) - \frac{7}{10} \cdot (p q) + 3 p q$

解题步骤 1.2.2

组合 $q^{3}$ 和 $\frac{p \cdot 3}{10}$ 。

$\frac{p q}{5} - \frac{q^{3} (p \cdot 3)}{10} - \frac{3}{5} \cdot (p q^{3}) - \frac{7}{10} \cdot (p q) + 3 p q$

解题步骤 1.3

将 $3$ 移到 $q^{3} p$ 的左侧。

$\frac{p q}{5} - \frac{3 \cdot (q^{3} p)}{10} - \frac{3}{5} \cdot (p q^{3}) - \frac{7}{10} \cdot (p q) + 3 p q$

解题步骤 1.4

乘以 $- \frac{3}{5} (p q^{3})$ 。

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解题步骤 1.4.1

组合 $p$ 和 $\frac{3}{5}$ 。

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{p \cdot 3}{5} q^{3} - \frac{7}{10} \cdot (p q) + 3 p q$

解题步骤 1.4.2

组合 $q^{3}$ 和 $\frac{p \cdot 3}{5}$ 。

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{q^{3} (p \cdot 3)}{5} - \frac{7}{10} \cdot (p q) + 3 p q$

解题步骤 1.5

将 $3$ 移到 $q^{3} p$ 的左侧。

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 \cdot (q^{3} p)}{5} - \frac{7}{10} \cdot (p q) + 3 p q$

解题步骤 1.6

乘以 $- \frac{7}{10} (p q)$ 。

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解题步骤 1.6.1

组合 $p$ 和 $\frac{7}{10}$ 。

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} - \frac{p \cdot 7}{10} q + 3 p q$

解题步骤 1.6.2

组合 $q$ 和 $\frac{p \cdot 7}{10}$ 。

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} - \frac{q (p \cdot 7)}{10} + 3 p q$

解题步骤 1.7

将 $7$ 移到 $q p$ 的左侧。

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} - \frac{7 q p}{10} + 3 p q$

解题步骤 2

从 $\frac{p q}{5}$ 中减去 $\frac{7 q p}{10}$ 。

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解题步骤 2.1

移动 $q$ 。

$- \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} + \frac{p q}{5} - \frac{7 p q}{10} + 3 p q$

解题步骤 2.2

要将 $\frac{p q}{5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} + \frac{p q}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7 p q}{10} + 3 p q$

解题步骤 2.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $10$ 的形式。

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解题步骤 2.3.1

将 $\frac{p q}{5}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} + \frac{p q \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{7 p q}{10} + 3 p q$

解题步骤 2.3.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} + \frac{p q \cdot 2}{10} - \frac{7 p q}{10} + 3 p q$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$- \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} + \frac{p q \cdot 2 - 7 p q}{10} + 3 p q$

解题步骤 3

在公分母上合并分子。

$3 p q + \frac{- 3 q^{3} p + p q \cdot 2 - 7 p q}{10} + \frac{- 3 q^{3} p}{5}$

解题步骤 4

将 $2$ 移到 $p q$ 的左侧。

$3 p q + \frac{- 3 q^{3} p + 2 p q - 7 p q}{10} + \frac{- 3 q^{3} p}{5}$

解题步骤 5

从 $2 p q$ 中减去 $7 p q$ 。

$3 p q + \frac{- 3 q^{3} p - 5 p q}{10} + \frac{- 3 q^{3} p}{5}$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

从 $- 3 q^{3} p - 5 p q$ 中分解出因数 $q p$ 。

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解题步骤 6.1.1

从 $- 3 q^{3} p$ 中分解出因数 $q p$ 。

$3 p q + \frac{q p (- 3 q^{2}) - 5 p q}{10} + \frac{- 3 q^{3} p}{5}$

解题步骤 6.1.2

从 $- 5 p q$ 中分解出因数 $q p$ 。

$3 p q + \frac{q p (- 3 q^{2}) + q p (- 5)}{10} + \frac{- 3 q^{3} p}{5}$

解题步骤 6.1.3

从 $q p (- 3 q^{2}) + q p (- 5)$ 中分解出因数 $q p$ 。

$3 p q + \frac{q p (- 3 q^{2} - 5)}{10} + \frac{- 3 q^{3} p}{5}$

解题步骤 6.2

将负号移到分数的前面。

$3 p q + \frac{q p (- 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

解题步骤 7

要将 $3 p q$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{10}{10}$ 。

$3 p q \cdot \frac{10}{10} + \frac{q p (- 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

解题步骤 8

化简项。

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解题步骤 8.1

组合 $3 p q$ 和 $\frac{10}{10}$ 。

$\frac{3 p q \cdot 10}{10} + \frac{q p (- 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

解题步骤 8.2

在公分母上合并分子。

$\frac{3 p q \cdot 10 + q p (- 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

解题步骤 9

化简分子。

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解题步骤 9.1

从 $3 p q \cdot 10 + q p (- 3 q^{2} - 5)$ 中分解出因数 $p q$ 。

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解题步骤 9.1.1

从 $3 p q \cdot 10$ 中分解出因数 $p q$ 。

$\frac{p q (3 \cdot 10) + q p (- 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

解题步骤 9.1.2

从 $q p (- 3 q^{2} - 5)$ 中分解出因数 $p q$ 。

$\frac{p q (3 \cdot 10) + p q (- 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

解题步骤 9.1.3

从 $p q (3 \cdot 10) + p q (- 3 q^{2} - 5)$ 中分解出因数 $p q$ 。

$\frac{p q (3 \cdot 10 - 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

解题步骤 9.2

将 $3$ 乘以 $10$ 。

$\frac{p q (30 - 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

解题步骤 9.3

从 $30$ 中减去 $5$ 。

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

解题步骤 10

要将 $- \frac{3 q^{3} p}{5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 11

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $10$ 的形式。

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解题步骤 11.1

将 $\frac{3 q^{3} p}{5}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25)}{10} - \frac{3 q^{3} p \cdot 2}{5 \cdot 2}$

解题步骤 11.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25)}{10} - \frac{3 q^{3} p \cdot 2}{10}$

解题步骤 12

在公分母上合并分子。

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25) - 3 q^{3} p \cdot 2}{10}$

解题步骤 13

化简分子。

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解题步骤 13.1

从 $p q (- 3 q^{2} + 25) - 3 q^{3} p \cdot 2$ 中分解出因数 $p q$ 。

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解题步骤 13.1.1

从 $- 3 q^{3} p \cdot 2$ 中分解出因数 $p q$ 。

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25) + p q (- 3 q^{2} \cdot 2)}{10}$

解题步骤 13.1.2

从 $p q (- 3 q^{2} + 25) + p q (- 3 q^{2} \cdot 2)$ 中分解出因数 $p q$ 。

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25 - 3 q^{2} \cdot 2)}{10}$

解题步骤 13.2

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25 - 6 q^{2})}{10}$

解题步骤 13.3

从 $- 3 q^{2}$ 中减去 $6 q^{2}$ 。

$\frac{p q (- 9 q^{2} + 25)}{10}$

解题步骤 13.4

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{p q (- 9 q^{2} + 5^{2})}{10}$

解题步骤 13.5

将 $9 q^{2}$ 重写为 ${(3 q)}^{2}$ 。

$\frac{p q (- {(3 q)}^{2} + 5^{2})}{10}$

解题步骤 13.6

将 $- {(3 q)}^{2}$ 和 $5^{2}$ 重新排序。

$\frac{p q (5^{2} - {(3 q)}^{2})}{10}$

解题步骤 13.7

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 5$ 和 $b = 3 q$ 。

$\frac{p q ((5 + 3 q) (5 - (3 q)))}{10}$

解题步骤 13.8

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{p q (5 + 3 q) (5 - 3 q)}{10}$

代数 示例

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