代数示例

$8 y = - 10 x$ $y^{2} = 2 x^{2} - 7$

解题步骤 1

将 $8 y = - 10 x$ 中的每一项除以 $8$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $8 y = - 10 x$ 中的每一项都除以 $8$ 。

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 10 x}{8}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 10 x}{8}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

解题步骤 1.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{- 10 x}{8}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

$y = \frac{- 10 x}{8}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

$y = \frac{- 10 x}{8}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

约去 $- 10$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1.1

从 $- 10 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (- 5 x)}{8}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

解题步骤 1.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.3.1.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (- 5 x)}{2 (4)}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

解题步骤 1.3.1.2.2

约去公因数。

$y = \frac{2 (- 5 x)}{2 \cdot 4}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

解题步骤 1.3.1.2.3

重写表达式。

$y = \frac{- 5 x}{4}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

$y = \frac{- 5 x}{4}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

$y = \frac{- 5 x}{4}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

解题步骤 1.3.2

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{5 x}{4}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- \frac{5 x}{4}$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $- \frac{5 x}{4}$ 替换 $y^{2} = 2 x^{2} - 7$ 中所有出现的 $y$ .

${(- \frac{5 x}{4})}^{2} = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${(- \frac{5 x}{4})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.2.1.1.1

对 $- \frac{5 x}{4}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{2} {(\frac{5 x}{4})}^{2} = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.2

对 $\frac{5 x}{4}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{2} (\frac{{(5 x)}^{2}}{4^{2}}) = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.3

对 $5 x$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{2} (\frac{5^{2} x^{2}}{4^{2}}) = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

${(- 1)}^{2} (\frac{5^{2} x^{2}}{4^{2}}) = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

解题步骤 2.2.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 (\frac{5^{2} x^{2}}{4^{2}}) = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

解题步骤 2.2.1.3

将 $\frac{5^{2} x^{2}}{4^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{5^{2} x^{2}}{4^{2}} = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

解题步骤 2.2.1.4

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{25 x^{2}}{4^{2}} = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

解题步骤 2.2.1.5

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{25 x^{2}}{16} = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$\frac{25 x^{2}}{16} = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$\frac{25 x^{2}}{16} = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$\frac{25 x^{2}}{16} = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

解题步骤 3

在 $\frac{25 x^{2}}{16} = 2 x^{2} - 7$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

两边同时乘以 $16$ 。

$\frac{25 x^{2}}{16} \cdot 16 = (2 x^{2} - 7) \cdot 16$

$y = - \frac{5 x}{4}$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

化简左边。

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解题步骤 3.2.1.1

约去 $16$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{25 x^{2}}{16} \cdot 16 = (2 x^{2} - 7) \cdot 16$

$y = - \frac{5 x}{4}$

解题步骤 3.2.1.1.2

重写表达式。

$25 x^{2} = (2 x^{2} - 7) \cdot 16$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$25 x^{2} = (2 x^{2} - 7) \cdot 16$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$25 x^{2} = (2 x^{2} - 7) \cdot 16$

$y = - \frac{5 x}{4}$

解题步骤 3.2.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.2.1

化简 $(2 x^{2} - 7) \cdot 16$ 。

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解题步骤 3.2.2.1.1

运用分配律。

$25 x^{2} = 2 x^{2} \cdot 16 - 7 \cdot 16$

$y = - \frac{5 x}{4}$

解题步骤 3.2.2.1.2

乘。

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解题步骤 3.2.2.1.2.1

将 $16$ 乘以 $2$ 。

$25 x^{2} = 32 x^{2} - 7 \cdot 16$

$y = - \frac{5 x}{4}$

解题步骤 3.2.2.1.2.2

将 $- 7$ 乘以 $16$ 。

$25 x^{2} = 32 x^{2} - 112$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$25 x^{2} = 32 x^{2} - 112$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$25 x^{2} = 32 x^{2} - 112$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$25 x^{2} = 32 x^{2} - 112$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$25 x^{2} = 32 x^{2} - 112$

$y = - \frac{5 x}{4}$

解题步骤 3.3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.3.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.3.1.1

从等式两边同时减去 $32 x^{2}$ 。

$25 x^{2} - 32 x^{2} = - 112$

$y = - \frac{5 x}{4}$

解题步骤 3.3.1.2

从 $25 x^{2}$ 中减去 $32 x^{2}$ 。

$- 7 x^{2} = - 112$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$- 7 x^{2} = - 112$

$y = - \frac{5 x}{4}$

解题步骤 3.3.2

将 $- 7 x^{2} = - 112$ 中的每一项除以 $- 7$ 并化简。

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解题步骤 3.3.2.1

将 $- 7 x^{2} = - 112$ 中的每一项都除以 $- 7$ 。

$\frac{- 7 x^{2}}{- 7} = \frac{- 112}{- 7}$

$y = - \frac{5 x}{4}$

解题步骤 3.3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.2.1

约去 $- 7$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 7 x^{2}}{- 7} = \frac{- 112}{- 7}$

$y = - \frac{5 x}{4}$

解题步骤 3.3.2.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{- 112}{- 7}$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$x^{2} = \frac{- 112}{- 7}$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$x^{2} = \frac{- 112}{- 7}$

$y = - \frac{5 x}{4}$

解题步骤 3.3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.2.3.1

用 $- 112$ 除以 $- 7$ 。

$x^{2} = 16$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$x^{2} = 16$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$x^{2} = 16$

$y = - \frac{5 x}{4}$

解题步骤 3.3.3

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{16}$

$y = - \frac{5 x}{4}$

解题步骤 3.3.4

化简 $\pm \sqrt{16}$ 。

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解题步骤 3.3.4.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

$y = - \frac{5 x}{4}$

解题步骤 3.3.4.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 4$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$x = \pm 4$

$y = - \frac{5 x}{4}$

解题步骤 3.3.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.3.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 4$

$y = - \frac{5 x}{4}$

解题步骤 3.3.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 4$

$y = - \frac{5 x}{4}$

解题步骤 3.3.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 4, - 4$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$x = 4, - 4$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$x = 4, - 4$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$x = 4, - 4$

$y = - \frac{5 x}{4}$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $4$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $4$ 替换 $y = - \frac{5 x}{4}$ 中所有出现的 $x$ .

$y = - \frac{5 (4)}{4}$

$x = 4$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $- \frac{5 (4)}{4}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.1

约去公因数。

$y = - \frac{5 \cdot 4}{4}$

$x = 4$

解题步骤 4.2.1.1.2

用 $5$ 除以 $1$ 。

$y = - 1 \cdot 5$

$x = 4$

$y = - 1 \cdot 5$

$x = 4$

解题步骤 4.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$y = - 5$

$x = 4$

$y = - 5$

$x = 4$

$y = - 5$

$x = 4$

$y = - 5$

$x = 4$

解题步骤 5

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $- 4$ 。

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解题步骤 5.1

使用 $- 4$ 替换 $y = - \frac{5 x}{4}$ 中所有出现的 $x$ .

$y = - \frac{5 (- 4)}{4}$

$x = - 4$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简 $- \frac{5 (- 4)}{4}$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

约去 $- 4$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1.1

从 $5 (- 4)$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = - \frac{4 (5 \cdot (- 1))}{4}$

$x = - 4$

解题步骤 5.2.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.1.1.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = - \frac{4 (5 \cdot (- 1))}{4 (1)}$

$x = - 4$

解题步骤 5.2.1.1.2.2

约去公因数。

$y = - \frac{4 (5 \cdot (- 1))}{4 \cdot 1}$

$x = - 4$

解题步骤 5.2.1.1.2.3

重写表达式。

$y = - \frac{5 \cdot (- 1)}{1}$

$x = - 4$

解题步骤 5.2.1.1.2.4

用 $5 \cdot (- 1)$ 除以 $1$ 。

$y = - (5 \cdot (- 1))$

$x = - 4$

$y = - (5 \cdot (- 1))$

$x = - 4$

$y = - (5 \cdot (- 1))$

$x = - 4$

解题步骤 5.2.1.2

乘以 $- (5 \cdot (- 1))$ 。

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解题步骤 5.2.1.2.1

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$y = 5$

$x = - 4$

解题步骤 5.2.1.2.2

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

解题步骤 6

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(4, - 5)$

$(- 4, 5)$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(4, - 5), (- 4, 5)$

方程形式：

$x = 4, y = - 5$

$x = - 4, y = 5$

解题步骤 8

代数 示例

代数示例