代数示例

$y = \sqrt{2 - y}$

解题步骤 1

因为根式位于方程的右边，所以要交换两边以便使其位于方程的左边。

$\sqrt{2 - y} = y$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{2 - y}}^{2} = y^{2}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2 - y}$ 重写成 ${(2 - y)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(2 - y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${({(2 - y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

将 ${({(2 - y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(2 - y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(2 - y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(2 - y)}^{1} = y^{2}$

${(2 - y)}^{1} = y^{2}$

${(2 - y)}^{1} = y^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

化简。

$2 - y = y^{2}$

$2 - y = y^{2}$

$2 - y = y^{2}$

$2 - y = y^{2}$

解题步骤 4

求解 $y$ 。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $y^{2}$ 。

$2 - y - y^{2} = 0$

解题步骤 4.2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 4.2.1

从 $2 - y - y^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

将表达式重新排序。

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解题步骤 4.2.1.1.1

移动 $2$ 。

$- y - y^{2} + 2 = 0$

解题步骤 4.2.1.1.2

将 $- y$ 和 $- y^{2}$ 重新排序。

$- y^{2} - y + 2 = 0$

$- y^{2} - y + 2 = 0$

解题步骤 4.2.1.2

从 $- y^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (y^{2}) - y + 2 = 0$

解题步骤 4.2.1.3

从 $- y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (y^{2}) - (y) + 2 = 0$

解题步骤 4.2.1.4

将 $2$ 重写为 $- 1 (- 2)$ 。

$- (y^{2}) - (y) - 1 \cdot - 2 = 0$

解题步骤 4.2.1.5

从 $- (y^{2}) - (y)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (y^{2} + y) - 1 \cdot - 2 = 0$

解题步骤 4.2.1.6

从 $- (y^{2} + y) - 1 (- 2)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (y^{2} + y - 2) = 0$

$- (y^{2} + y - 2) = 0$

解题步骤 4.2.2

因数。

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解题步骤 4.2.2.1

使用 AC 法来对 $y^{2} + y - 2$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.2.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 2$ ，和为 $1$ 。

$- 1, 2$

解题步骤 4.2.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$- ((y - 1) (y + 2)) = 0$

$- ((y - 1) (y + 2)) = 0$

解题步骤 4.2.2.2

去掉多余的括号。

$- (y - 1) (y + 2) = 0$

$- (y - 1) (y + 2) = 0$

$- (y - 1) (y + 2) = 0$

解题步骤 4.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$y - 1 = 0$

$y + 2 = 0$

解题步骤 4.4

将 $y - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 4.4.1

将 $y - 1$ 设为等于 $0$ 。

$y - 1 = 0$

解题步骤 4.4.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$y = 1$

$y = 1$

解题步骤 4.5

将 $y + 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 4.5.1

将 $y + 2$ 设为等于 $0$ 。

$y + 2 = 0$

解题步骤 4.5.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$y = - 2$

$y = - 2$

解题步骤 4.6

最终解为使 $- (y - 1) (y + 2) = 0$ 成立的所有值。

$y = 1, - 2$

$y = 1, - 2$

解题步骤 5

排除不能使 $y = \sqrt{2 - y}$ 成立的解。

$y = 1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$