代数示例

(\sqrt{3} - \sqrt{6} + \sqrt{12} - \sqrt{24}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + \sqrt{12} - \sqrt{24}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将

12

$12$ 重写为

2^{2} \cdot 3

$2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.1.1

从

12

$12$ 中分解出因数

4

$4$ 。

(\sqrt{3} - \sqrt{6} + \sqrt{4 (3)} - \sqrt{24}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + \sqrt{4 (3)} - \sqrt{24}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

解题步骤 1.1.2

将

4

$4$ 重写为

2^{2}

$2^{2}$ 。

(\sqrt{3} - \sqrt{6} + \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{24}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{24}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

(\sqrt{3} - \sqrt{6} + \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{24}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{24}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

(\sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{24}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{24}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

解题步骤 1.3

将

24

$24$ 重写为

2^{2} \cdot 6

$2^{2} \cdot 6$ 。

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解题步骤 1.3.1

从

24

$24$ 中分解出因数

4

$4$ 。

(\sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{4 (6)}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{4 (6)}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

解题步骤 1.3.2

将

4

$4$ 重写为

2^{2}

$2^{2}$ 。

(\sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{2^{2} \cdot 6}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{2^{2} \cdot 6}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

(\sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{2^{2} \cdot 6}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{2^{2} \cdot 6}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

解题步骤 1.4

从根式下提出各项。

(\sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} - (2 \sqrt{6})) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} - (2 \sqrt{6})) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

解题步骤 1.5

将

2

$2$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

(\sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{6}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{6}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

(\sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{6}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{6}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

将

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ 和

2 \sqrt{3}

$2 \sqrt{3}$ 相加。

(3 \sqrt{3} - \sqrt{6} - 2 \sqrt{6}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}

$(3 \sqrt{3} - \sqrt{6} - 2 \sqrt{6}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

解题步骤 2.2

从

- \sqrt{6}

$- \sqrt{6}$ 中减去

2 \sqrt{6}

$2 \sqrt{6}$ 。

(3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{6}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}

$(3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{6}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

解题步骤 2.3

运用分配律。

3 \sqrt{3} \frac{\sqrt{6}}{2} - 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}

$3 \sqrt{3} \frac{\sqrt{6}}{2} - 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}$

3 \sqrt{3} \frac{\sqrt{6}}{2} - 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}

$3 \sqrt{3} \frac{\sqrt{6}}{2} - 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}$

解题步骤 3

乘以

3 \sqrt{3} \frac{\sqrt{6}}{2}

$3 \sqrt{3} \frac{\sqrt{6}}{2}$ 。

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解题步骤 3.1

组合

\frac{\sqrt{6}}{2}

$\frac{\sqrt{6}}{2}$ 和

3

$3$ 。

\frac{\sqrt{6} \cdot 3}{2} \sqrt{3} - 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}

$\frac{\sqrt{6} \cdot 3}{2} \sqrt{3} - 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}$

解题步骤 3.2

组合

\frac{\sqrt{6} \cdot 3}{2}

$\frac{\sqrt{6} \cdot 3}{2}$ 和

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ 。

\frac{\sqrt{6} \cdot 3 \sqrt{3}}{2} - 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}

$\frac{\sqrt{6} \cdot 3 \sqrt{3}}{2} - 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}$

解题步骤 3.3

使用根数乘积法则进行合并。

\frac{3 \sqrt{6 \cdot 3}}{2} - 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}

$\frac{3 \sqrt{6 \cdot 3}}{2} - 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}$

解题步骤 3.4

将

6

$6$ 乘以

3

$3$ 。

\frac{3 \sqrt{18}}{2} - 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} - 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}$

\frac{3 \sqrt{18}}{2} - 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} - 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}$

解题步骤 4

乘以

- 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}

$- 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}$ 。

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解题步骤 4.1

组合

\frac{\sqrt{6}}{2}

$\frac{\sqrt{6}}{2}$ 和

- 3

$- 3$ 。

\frac{3 \sqrt{18}}{2} + \frac{\sqrt{6} \cdot - 3}{2} \sqrt{6}

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} + \frac{\sqrt{6} \cdot - 3}{2} \sqrt{6}$

解题步骤 4.2

组合

\frac{\sqrt{6} \cdot - 3}{2}

$\frac{\sqrt{6} \cdot - 3}{2}$ 和

\sqrt{6}

$\sqrt{6}$ 。

\frac{3 \sqrt{18}}{2} + \frac{\sqrt{6} \cdot - 3 \sqrt{6}}{2}

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} + \frac{\sqrt{6} \cdot - 3 \sqrt{6}}{2}$

解题步骤 4.3

对

\sqrt{6}

$\sqrt{6}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{3 \sqrt{18}}{2} + \frac{- 3 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}{2}

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} + \frac{- 3 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}{2}$

解题步骤 4.4

对

\sqrt{6}

$\sqrt{6}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{3 \sqrt{18}}{2} + \frac{- 3 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}{2}

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} + \frac{- 3 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}{2}$

解题步骤 4.5

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

\frac{3 \sqrt{18}}{2} + \frac{- 3 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{2}

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} + \frac{- 3 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{2}$

解题步骤 4.6

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

\frac{3 \sqrt{18}}{2} + \frac{- 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} + \frac{- 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}$

\frac{3 \sqrt{18}}{2} + \frac{- 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} + \frac{- 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

在公分母上合并分子。

\frac{3 \sqrt{18} - 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}

$\frac{3 \sqrt{18} - 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}$

解题步骤 5.2

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1

将

18

$18$ 重写为

3^{2} \cdot 2

$3^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

从

18

$18$ 中分解出因数

9

$9$ 。

\frac{3 \sqrt{9 (2)} - 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}

$\frac{3 \sqrt{9 (2)} - 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}$

解题步骤 5.2.1.2

将

9

$9$ 重写为

3^{2}

$3^{2}$ 。

\frac{3 \sqrt{3^{2} \cdot 2} - 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}

$\frac{3 \sqrt{3^{2} \cdot 2} - 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}$

\frac{3 \sqrt{3^{2} \cdot 2} - 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}

$\frac{3 \sqrt{3^{2} \cdot 2} - 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}$

解题步骤 5.2.2

从根式下提出各项。

\frac{3 (3 \sqrt{2}) - 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}

$\frac{3 (3 \sqrt{2}) - 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}$

解题步骤 5.2.3

将

3

$3$ 乘以

3

$3$ 。

\frac{9 \sqrt{2} - 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}

$\frac{9 \sqrt{2} - 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}$

\frac{9 \sqrt{2} - 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}

$\frac{9 \sqrt{2} - 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}$

\frac{9 \sqrt{2} - 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}

$\frac{9 \sqrt{2} - 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

将

{\sqrt{6}}^{2}

${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为

6

$6$ 。

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解题步骤 6.1.1

使用

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

\sqrt{6}

$\sqrt{6}$ 重写成

6^{\frac{1}{2}}

$6^{\frac{1}{2}}$ 。

\frac{9 \sqrt{2} - 3 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}

$\frac{9 \sqrt{2} - 3 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

解题步骤 6.1.2

运用幂法则并将指数相乘，

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

\frac{9 \sqrt{2} - 3 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}

$\frac{9 \sqrt{2} - 3 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

解题步骤 6.1.3

组合

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 和

2

$2$ 。

\frac{9 \sqrt{2} - 3 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{2}

$\frac{9 \sqrt{2} - 3 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{2}$

解题步骤 6.1.4

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.4.1

约去公因数。

$\frac{9 \sqrt{2} - 3 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{2}$

解题步骤 6.1.4.2

重写表达式。

$\frac{9 \sqrt{2} - 3 \cdot 6^{1}}{2}$

解题步骤 6.1.5

计算指数。

$\frac{9 \sqrt{2} - 3 \cdot 6}{2}$

解题步骤 6.2

将

$- 3$ 乘以

$6$ 。

$\frac{9 \sqrt{2} - 18}{2}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{9 \sqrt{2} - 18}{2}$

小数形式：

$- 2.63603896 \dots$

代数 示例

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