代数示例

- 5126 = - 6 - 5 {(3 x + 22)}^{\frac{5}{3}}

$- 5126 = - 6 - 5 {(3 x + 22)}^{\frac{5}{3}}$

解题步骤 1

将方程重写为

- 6 - 5 {(3 x + 22)}^{\frac{5}{3}} = - 5126

$- 6 - 5 {(3 x + 22)}^{\frac{5}{3}} = - 5126$ 。

$- 6 - 5 {(3 x + 22)}^{\frac{5}{3}} = - 5126$

解题步骤 2

将所有不包含

$x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

在等式两边都加上

$6$ 。

$- 5 {(3 x + 22)}^{\frac{5}{3}} = - 5126 + 6$

解题步骤 2.2

将

$- 5126$ 和

$6$ 相加。

$- 5 {(3 x + 22)}^{\frac{5}{3}} = - 5120$

解题步骤 3

将方程两边同时进行

$\frac{3}{5}$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(- 5 {(3 x + 22)}^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}} = {(- 5120)}^{\frac{3}{5}}$

解题步骤 4

化简左边。

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解题步骤 4.1

化简

${(- 5 {(3 x + 22)}^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ 。

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解题步骤 4.1.1

对

$- 5 {(3 x + 22)}^{\frac{5}{3}}$ 运用乘积法则。

${(- 5)}^{\frac{3}{5}} {({(3 x + 22)}^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}} = {(- 5120)}^{\frac{3}{5}}$

解题步骤 4.1.2

将

${({(3 x + 22)}^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.1.2.1

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(- 5)}^{\frac{3}{5}} {(3 x + 22)}^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} = {(- 5120)}^{\frac{3}{5}}$

解题步骤 4.1.2.2

约去

$5$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.2.2.1

约去公因数。

${(- 5)}^{\frac{3}{5}} {(3 x + 22)}^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} = {(- 5120)}^{\frac{3}{5}}$

解题步骤 4.1.2.2.2

重写表达式。

${(- 5)}^{\frac{3}{5}} {(3 x + 22)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 5120)}^{\frac{3}{5}}$

解题步骤 4.1.2.3

约去

$3$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.2.3.1

约去公因数。

${(- 5)}^{\frac{3}{5}} {(3 x + 22)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 5120)}^{\frac{3}{5}}$

解题步骤 4.1.2.3.2

重写表达式。

${(- 5)}^{\frac{3}{5}} {(3 x + 22)}^{1} = {(- 5120)}^{\frac{3}{5}}$

解题步骤 4.1.3

化简。

${(- 5)}^{\frac{3}{5}} (3 x + 22) = {(- 5120)}^{\frac{3}{5}}$

解题步骤 4.1.4

通过相乘进行化简。

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解题步骤 4.1.4.1

运用分配律。

${(- 5)}^{\frac{3}{5}} (3 x) + {(- 5)}^{\frac{3}{5}} \cdot 22 = {(- 5120)}^{\frac{3}{5}}$

解题步骤 4.1.4.2

将

$22$ 移到

${(- 5)}^{\frac{3}{5}}$ 的左侧。

${(- 5)}^{\frac{3}{5}} \cdot 3 x + 22 \cdot {(- 5)}^{\frac{3}{5}} = {(- 5120)}^{\frac{3}{5}}$

解题步骤 4.1.5

将

$3$ 移到

${(- 5)}^{\frac{3}{5}}$ 的左侧。

$3 {(- 5)}^{\frac{3}{5}} x + 22 {(- 5)}^{\frac{3}{5}} = {(- 5120)}^{\frac{3}{5}}$

解题步骤 4.1.6

将

$3 {(- 5)}^{\frac{3}{5}} x + 22 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}$ 中的因式重新排序。

$3 x {(- 5)}^{\frac{3}{5}} + 22 {(- 5)}^{\frac{3}{5}} = {(- 5120)}^{\frac{3}{5}}$

解题步骤 5

求解

$x$ 。

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解题步骤 5.1

从等式两边同时减去

$22 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}$ 。

$3 x {(- 5)}^{\frac{3}{5}} = {(- 5120)}^{\frac{3}{5}} - 22 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}$

解题步骤 5.2

将

$3 x {(- 5)}^{\frac{3}{5}} = {(- 5120)}^{\frac{3}{5}} - 22 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}$ 中的每一项除以

$3 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}$ 并化简。

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解题步骤 5.2.1

将

$3 x {(- 5)}^{\frac{3}{5}} = {(- 5120)}^{\frac{3}{5}} - 22 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}$ 中的每一项都除以

$3 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}$ 。

$\frac{3 x {(- 5)}^{\frac{3}{5}}}{3 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}} = \frac{{(- 5120)}^{\frac{3}{5}}}{3 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}} + \frac{- 22 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}}{3 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}}$

解题步骤 5.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.2.1

约去公因数。

$\frac{3 x {(- 5)}^{\frac{3}{5}}}{3 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}} = \frac{{(- 5120)}^{\frac{3}{5}}}{3 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}} + \frac{- 22 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}}{3 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}}$

解题步骤 5.2.2.2

重写表达式。

$\frac{x {(- 5)}^{\frac{3}{5}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{5}}} = \frac{{(- 5120)}^{\frac{3}{5}}}{3 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}} + \frac{- 22 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}}{3 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}}$

解题步骤 5.2.2.3

约去公因数。

$\frac{x {(- 5)}^{\frac{3}{5}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{5}}} = \frac{{(- 5120)}^{\frac{3}{5}}}{3 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}} + \frac{- 22 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}}{3 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}}$

解题步骤 5.2.2.4

用

$x$ 除以

$1$ 。

$x = \frac{{(- 5120)}^{\frac{3}{5}}}{3 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}} + \frac{- 22 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}}{3 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}}$

解题步骤 5.2.3

化简右边。

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解题步骤 5.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.3.1.1

约去公因数。

$x = \frac{{(- 5120)}^{\frac{3}{5}}}{3 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}} + \frac{- 22 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}}{3 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}}$

解题步骤 5.2.3.1.2

重写表达式。

$x = \frac{{(- 5120)}^{\frac{3}{5}}}{3 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}} + \frac{- 22}{3}$

解题步骤 5.2.3.1.3

将负号移到分数的前面。

$x = \frac{{(- 5120)}^{\frac{3}{5}}}{3 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}} - \frac{22}{3}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{{(- 5120)}^{\frac{3}{5}}}{3 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}} - \frac{22}{3}$

小数形式：

$x = 14$

代数 示例

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