代数示例

3^{5 x - 1} \leq 27^{x + 3}

$3^{5 x - 1} \leq 27^{x + 3}$

解题步骤 1

在方程中创建底数相同的对等表达式。

3^{5 x - 1} \leq 3^{3 (x + 3)}

$3^{5 x - 1} \leq 3^{3 (x + 3)}$

解题步骤 2

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

5 x - 1 \leq 3 (x + 3)

$5 x - 1 \leq 3 (x + 3)$

解题步骤 3

求解

x

$x$ 。

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解题步骤 3.1

化简

3 (x + 3)

$3 (x + 3)$ 。

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解题步骤 3.1.1

重写。

5 x - 1 \leq 0 + 0 + 3 (x + 3)

$5 x - 1 \leq 0 + 0 + 3 (x + 3)$

解题步骤 3.1.2

通过加上各个零进行化简。

5 x - 1 \leq 3 (x + 3)

$5 x - 1 \leq 3 (x + 3)$

解题步骤 3.1.3

运用分配律。

5 x - 1 \leq 3 x + 3 \cdot 3

$5 x - 1 \leq 3 x + 3 \cdot 3$

解题步骤 3.1.4

将

3

$3$ 乘以

3

$3$ 。

5 x - 1 \leq 3 x + 9

$5 x - 1 \leq 3 x + 9$

5 x - 1 \leq 3 x + 9

$5 x - 1 \leq 3 x + 9$

解题步骤 3.2

将所有包含

x

$x$ 的项移到不等式左边。

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解题步骤 3.2.1

从不等式两边同时减去

3 x

$3 x$ 。

5 x - 1 - 3 x \leq 9

$5 x - 1 - 3 x \leq 9$

解题步骤 3.2.2

从

5 x

$5 x$ 中减去

3 x

$3 x$ 。

2 x - 1 \leq 9

$2 x - 1 \leq 9$

2 x - 1 \leq 9

$2 x - 1 \leq 9$

解题步骤 3.3

将所有不包含

x

$x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 3.3.1

在不等式两边同时加上

1

$1$ 。

2 x \leq 9 + 1

$2 x \leq 9 + 1$

解题步骤 3.3.2

将

9

$9$ 和

1

$1$ 相加。

2 x \leq 10

$2 x \leq 10$

2 x \leq 10

$2 x \leq 10$

解题步骤 3.4

将

2 x \leq 10

$2 x \leq 10$ 中的每一项除以

2

$2$ 并化简。

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解题步骤 3.4.1

将

2 x \leq 10

$2 x \leq 10$ 中的每一项都除以

2

$2$ 。

\frac{2 x}{2} \leq \frac{10}{2}

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{10}{2}$

解题步骤 3.4.2

化简左边。

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解题步骤 3.4.2.1

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.1.1

约去公因数。

\frac{2 x}{2} \leq \frac{10}{2}

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{10}{2}$

解题步骤 3.4.2.1.2

用

x

$x$ 除以

1

$1$ 。

x \leq \frac{10}{2}

$x \leq \frac{10}{2}$

x \leq \frac{10}{2}

$x \leq \frac{10}{2}$

x \leq \frac{10}{2}

$x \leq \frac{10}{2}$

解题步骤 3.4.3

化简右边。

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解题步骤 3.4.3.1

用

10

$10$ 除以

2

$2$ 。

x \leq 5

$x \leq 5$

x \leq 5

$x \leq 5$

x \leq 5

$x \leq 5$

x \leq 5

$x \leq 5$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

x \leq 5

$x \leq 5$

区间计数法：

(- \infty, 5]

$(- \infty, 5]$

解题步骤 5

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$