代数示例

$x + 3 y^{2} + 12 y = 18$

解题步骤 1

求解 $y$ 。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $18$ 。

$x + 3 y^{2} + 12 y - 18 = 0$

解题步骤 1.2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 1.3

将 $a = 3$ 、 $b = 12$ 和 $c = x - 18$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (x - 18))}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.4

化简。

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解题步骤 1.4.1

化简分子。

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解题步骤 1.4.1.1

对 $12$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 3 \cdot (x - 18)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.4.1.2

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 \cdot (x - 18)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.4.1.3

运用分配律。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 x - 12 \cdot - 18}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.4.1.4

将 $- 12$ 乘以 $- 18$ 。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 x + 216}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.4.1.5

将 $144$ 和 $216$ 相加。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 12 x + 360}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.4.1.6

从 $- 12 x + 360$ 中分解出因数 $12$ 。

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解题步骤 1.4.1.6.1

从 $- 12 x$ 中分解出因数 $12$ 。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x) + 360}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.4.1.6.2

从 $360$ 中分解出因数 $12$ 。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x) + 12 (30)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.4.1.6.3

从 $12 (- x) + 12 (30)$ 中分解出因数 $12$ 。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.4.1.7

将 $12 (- x + 30)$ 重写为 $2^{2} \cdot (3 (- x + 30))$ 。

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解题步骤 1.4.1.7.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (3) (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.4.1.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 30))}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.4.1.7.3

添加圆括号。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 30))}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.4.1.8

从根式下提出各项。

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.4.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{6}$

解题步骤 1.4.3

化简 $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{6}$ 。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

解题步骤 1.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 1.5.1

化简分子。

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解题步骤 1.5.1.1

对 $12$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 3 \cdot (x - 18)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.5.1.2

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 \cdot (x - 18)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.5.1.3

运用分配律。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 x - 12 \cdot - 18}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.5.1.4

将 $- 12$ 乘以 $- 18$ 。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 x + 216}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.5.1.5

将 $144$ 和 $216$ 相加。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 12 x + 360}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.5.1.6

从 $- 12 x + 360$ 中分解出因数 $12$ 。

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解题步骤 1.5.1.6.1

从 $- 12 x$ 中分解出因数 $12$ 。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x) + 360}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.5.1.6.2

从 $360$ 中分解出因数 $12$ 。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x) + 12 (30)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.5.1.6.3

从 $12 (- x) + 12 (30)$ 中分解出因数 $12$ 。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.5.1.7

将 $12 (- x + 30)$ 重写为 $2^{2} \cdot (3 (- x + 30))$ 。

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解题步骤 1.5.1.7.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (3) (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.5.1.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 30))}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.5.1.7.3

添加圆括号。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 30))}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.5.1.8

从根式下提出各项。

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.5.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{6}$

解题步骤 1.5.3

化简 $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{6}$ 。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

解题步骤 1.5.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$y = \frac{- 6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

解题步骤 1.5.5

将 $- 6$ 重写为 $- 1 (6)$ 。

$y = \frac{- 1 \cdot 6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

解题步骤 1.5.6

从 $\sqrt{3 (- x + 30)}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 \cdot 6 - 1 (- \sqrt{3 (- x + 30)})}{3}$

解题步骤 1.5.7

从 $- 1 (6) - 1 (- \sqrt{3 (- x + 30)})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 (6 - \sqrt{3 (- x + 30)})}{3}$

解题步骤 1.5.8

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{6 - \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

解题步骤 1.6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 1.6.1

化简分子。

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解题步骤 1.6.1.1

对 $12$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 3 \cdot (x - 18)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.6.1.2

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 \cdot (x - 18)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.6.1.3

运用分配律。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 x - 12 \cdot - 18}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.6.1.4

将 $- 12$ 乘以 $- 18$ 。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 x + 216}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.6.1.5

将 $144$ 和 $216$ 相加。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 12 x + 360}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.6.1.6

从 $- 12 x + 360$ 中分解出因数 $12$ 。

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解题步骤 1.6.1.6.1

从 $- 12 x$ 中分解出因数 $12$ 。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x) + 360}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.6.1.6.2

从 $360$ 中分解出因数 $12$ 。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x) + 12 (30)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.6.1.6.3

从 $12 (- x) + 12 (30)$ 中分解出因数 $12$ 。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.6.1.7

将 $12 (- x + 30)$ 重写为 $2^{2} \cdot (3 (- x + 30))$ 。

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解题步骤 1.6.1.7.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (3) (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.6.1.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 30))}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.6.1.7.3

添加圆括号。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 30))}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.6.1.8

从根式下提出各项。

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.6.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{6}$

解题步骤 1.6.3

化简 $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{6}$ 。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

解题步骤 1.6.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$y = \frac{- 6 - \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

解题步骤 1.6.5

从 $- 6 - \sqrt{3 (- x + 30)}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 1.6.5.1

将 $- 6$ 重写为 $- 1 (6)$ 。

$y = \frac{- 1 \cdot 6 - \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

解题步骤 1.6.5.2

从 $- \sqrt{3 (- x + 30)}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 \cdot 6 - (\sqrt{3 (- x + 30)})}{3}$

解题步骤 1.6.5.3

从 $- 1 (6) - (\sqrt{3 (- x + 30)})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 (6 + \sqrt{3 (- x + 30)})}{3}$

解题步骤 1.6.5.4

将 $- 1 (6 + \sqrt{3 (- x + 30)})$ 重写为 $- (6 + \sqrt{3 (- x + 30)})$ 。

$y = \frac{- (6 + \sqrt{3 (- x + 30)})}{3}$

解题步骤 1.6.6

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

解题步骤 1.7

最终答案为两个解的组合。

$y = - \frac{6 - \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - \frac{6 - \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

解题步骤 2

要以标准形式写出多项式，请进行化简然后按降序排列各项。

$y = a x^{2} + b x + c$

解题步骤 3

分解分数 $\frac{6 - \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$ 成为两个分数。

$y = - (\frac{6}{3} + \frac{- \sqrt{3 (- x + 30)}}{3})$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

用 $6$ 除以 $3$ 。

$y = - (2 + \frac{- \sqrt{3 (- x + 30)}}{3})$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

解题步骤 4.2

将负号移到分数的前面。

$y = - (2 - \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3})$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - (2 - \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3})$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

解题步骤 5

通过相乘进行化简。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$y = - 1 \cdot 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

解题步骤 5.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$y = - 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

解题步骤 6

分解分数 $\frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$ 成为两个分数。

$y = - 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - (\frac{6}{3} + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3})$

解题步骤 7

用 $6$ 除以 $3$ 。

$y = - 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - (2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3})$

解题步骤 8

运用分配律。

$y = - 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - 1 \cdot 2 - \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

解题步骤 9

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$y = - 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - 2 - \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

解题步骤 10

重新排序项。

$y = - 2 + \frac{1}{3} \cdot \sqrt{3 (- x + 30)}$

$y = - 2 - (\frac{1}{3} \cdot \sqrt{3 (- x + 30)})$

解题步骤 11

去掉圆括号。

$y = - 2 + \frac{1}{3} \cdot \sqrt{3 (- x + 30)}$

$y = - 2 - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{3 (- x + 30)}$

解题步骤 12

代数 示例

代数示例