代数示例

$x y = x + y$

解题步骤 1

由于 $x = r \cos (θ)$ ，替换 $x$ 为 $r \cos (θ)$ 。

$(r \cos (θ)) \cdot y = (r \cos (θ)) + y$

解题步骤 2

由于 $y = r \sin (θ)$ ，替换 $y$ 为 $r \sin (θ)$ 。

$(r \cos (θ)) \cdot (r \sin (θ)) = r \cos (θ) + r \sin (θ)$

解题步骤 3

求解 $r$ 。

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解题步骤 3.1

将所有表达式移到等式左边。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $r \cos (θ)$ 。

$(r \cos (θ)) \cdot (r \sin (θ)) - r \cos (θ) = r \sin (θ)$

解题步骤 3.1.2

从等式两边同时减去 $r \sin (θ)$ 。

$(r \cos (θ)) \cdot (r \sin (θ)) - r \cos (θ) - r \sin (θ) = 0$

解题步骤 3.2

通过指数相加将 $r$ 乘以 $r$ 。

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解题步骤 3.2.1

移动 $r$ 。

$r \cdot r \cos (θ) \cdot \sin (θ) - r \cos (θ) - r \sin (θ) = 0$

解题步骤 3.2.2

将 $r$ 乘以 $r$ 。

$r^{2} \cos (θ) \cdot \sin (θ) - r \cos (θ) - r \sin (θ) = 0$

$r^{2} \cos (θ) \sin (θ) - r \cos (θ) - r \sin (θ) = 0$

解题步骤 3.3

对 $r^{2} \cos (θ) \sin (θ) - r \cos (θ) - r \sin (θ)$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.3.1

从 $r^{2} \cos (θ) \sin (θ) - r \cos (θ) - r \sin (θ)$ 中分解出因数 $r$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

从 $r^{2} \cos (θ) \sin (θ)$ 中分解出因数 $r$ 。

$r (r \cos (θ) \sin (θ)) - r \cos (θ) - r \sin (θ) = 0$

解题步骤 3.3.1.2

从 $- r \cos (θ)$ 中分解出因数 $r$ 。

$r (r \cos (θ) \sin (θ)) + r (- 1 \cos (θ)) - r \sin (θ) = 0$

解题步骤 3.3.1.3

从 $- r \sin (θ)$ 中分解出因数 $r$ 。

$r (r \cos (θ) \sin (θ)) + r (- 1 \cos (θ)) + r (- 1 \sin (θ)) = 0$

解题步骤 3.3.1.4

从 $r (r \cos (θ) \sin (θ)) + r (- 1 \cos (θ))$ 中分解出因数 $r$ 。

$r (r \cos (θ) \sin (θ) - 1 \cos (θ)) + r (- 1 \sin (θ)) = 0$

解题步骤 3.3.1.5

从 $r (r \cos (θ) \sin (θ) - 1 \cos (θ)) + r (- 1 \sin (θ))$ 中分解出因数 $r$ 。

$r (r \cos (θ) \sin (θ) - 1 \cos (θ) - 1 \sin (θ)) = 0$

解题步骤 3.3.2

将 $- 1 \cos (θ)$ 重写为 $- \cos (θ)$ 。

$r (r \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) - 1 \sin (θ)) = 0$

解题步骤 3.3.3

将 $- 1 \sin (θ)$ 重写为 $- \sin (θ)$ 。

$r (r \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ)) = 0$

解题步骤 3.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$r = 0$

$r \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ) = 0$

解题步骤 3.5

将 $r$ 设为等于 $0$ 。

$r = 0$

解题步骤 3.6

将 $r \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ)$ 设为等于 $0$ 并求解 $r$ 。

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解题步骤 3.6.1

将 $r \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ)$ 设为等于 $0$ 。

$r \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ) = 0$

解题步骤 3.6.2

求解 $r$ 的 $r \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ) = 0$ 。

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解题步骤 3.6.2.1

将所有不包含 $r$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.6.2.1.1

在等式两边都加上 $\cos (θ)$ 。

$r \cos (θ) \sin (θ) - \sin (θ) = \cos (θ)$

解题步骤 3.6.2.1.2

在等式两边都加上 $\sin (θ)$ 。

$r \cos (θ) \sin (θ) = \cos (θ) + \sin (θ)$

解题步骤 3.6.2.2

将 $r \cos (θ) \sin (θ) = \cos (θ) + \sin (θ)$ 中的每一项除以 $\cos (θ) \sin (θ)$ 并化简。

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解题步骤 3.6.2.2.1

将 $r \cos (θ) \sin (θ) = \cos (θ) + \sin (θ)$ 中的每一项都除以 $\cos (θ) \sin (θ)$ 。

$\frac{r \cos (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} = \frac{\cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

解题步骤 3.6.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.6.2.2.2.1

约去 $\cos (θ)$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{r \cos (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} = \frac{\cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

解题步骤 3.6.2.2.2.1.2

重写表达式。

$\frac{r \sin (θ)}{\sin (θ)} = \frac{\cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

解题步骤 3.6.2.2.2.2

约去 $\sin (θ)$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.2.2.2.2.1

约去公因数。

$\frac{r \sin (θ)}{\sin (θ)} = \frac{\cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

解题步骤 3.6.2.2.2.2.2

用 $r$ 除以 $1$ 。

$r = \frac{\cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

解题步骤 3.6.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.6.2.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.6.2.2.3.1.1

约去 $\cos (θ)$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.2.2.3.1.1.1

约去公因数。

$r = \frac{\cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

解题步骤 3.6.2.2.3.1.1.2

重写表达式。

$r = \frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

解题步骤 3.6.2.2.3.1.2

将 $\frac{1}{\sin (θ)}$ 转换成 $\csc (θ)$ 。

$r = \csc (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

解题步骤 3.6.2.2.3.1.3

约去 $\sin (θ)$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.2.2.3.1.3.1

约去公因数。

$r = \csc (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

解题步骤 3.6.2.2.3.1.3.2

重写表达式。

$r = \csc (θ) + \frac{1}{\cos (θ)}$

解题步骤 3.6.2.2.3.1.4

将 $\frac{1}{\cos (θ)}$ 转换成 $\sec (θ)$ 。

$r = \csc (θ) + \sec (θ)$

解题步骤 3.7

最终解为使 $r (r \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ)) = 0$ 成立的所有值。

$r = 0$

$r = \csc (θ) + \sec (θ)$

$r = 0$

$r = \csc (θ) + \sec (θ)$

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