代数示例

$x = \frac{1}{2} y^{2} + 2 y + 11$

解题步骤 1

将方程重写为顶点式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $y^{2}$ 。

$x = \frac{y^{2}}{2} + 2 y + 11$

解题步骤 1.2

对 $\frac{y^{2}}{2} + 2 y + 11$ 进行配方。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = \frac{1}{2}$

$b = 2$

$c = 11$

解题步骤 1.2.2

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 1.2.3

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.3.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{2}{2 (\frac{1}{2})}$

解题步骤 1.2.3.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.3.2.1.1

约去公因数。

$d = \frac{2}{2 (\frac{1}{2})}$

解题步骤 1.2.3.2.1.2

重写表达式。

$d = \frac{1}{\frac{1}{2}}$

$d = \frac{1}{\frac{1}{2}}$

解题步骤 1.2.3.2.2

将分子乘以分母的倒数。

$d = 1 \cdot 2$

解题步骤 1.2.3.2.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$d = 2$

$d = 2$

$d = 2$

解题步骤 1.2.4

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.4.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = 11 - \frac{2^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

解题步骤 1.2.4.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.4.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.4.2.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = 11 - \frac{4}{4 (\frac{1}{2})}$

解题步骤 1.2.4.2.1.2

组合 $4$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$e = 11 - \frac{4}{\frac{4}{2}}$

解题步骤 1.2.4.2.1.3

用 $4$ 除以 $2$ 。

$e = 11 - \frac{4}{2}$

解题步骤 1.2.4.2.1.4

用 $4$ 除以 $2$ 。

$e = 11 - 1 \cdot 2$

解题步骤 1.2.4.2.1.5

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$e = 11 - 2$

$e = 11 - 2$

解题步骤 1.2.4.2.2

从 $11$ 中减去 $2$ 。

$e = 9$

$e = 9$

$e = 9$

解题步骤 1.2.5

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 $\frac{1}{2} {(y + 2)}^{2} + 9$ 。

$\frac{1}{2} {(y + 2)}^{2} + 9$

$\frac{1}{2} {(y + 2)}^{2} + 9$

解题步骤 1.3

将 $x$ 设为等于右边新的值。

$x = \frac{1}{2} \cdot {(y + 2)}^{2} + 9$

$x = \frac{1}{2} \cdot {(y + 2)}^{2} + 9$

解题步骤 2

使用顶点式 $x = a {(y - k)}^{2} + h$ 求 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 的值。

$a = \frac{1}{2}$

$h = 9$

$k = - 2$

解题步骤 3

因为 $a$ 的值是正数，所以该抛物线开口向右。

开口向右

解题步骤 4

求顶点 $(h, k)$ 。

$(9, - 2)$

解题步骤 5

求 $p$ ，即从顶点到焦点的距离。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

使用以下公式求从抛物线顶点到焦点的距离。

$\frac{1}{4 a}$

解题步骤 5.2

将 $a$ 的值代入公式中。

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 5.3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1

组合 $4$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{\frac{4}{2}}$

解题步骤 5.3.2

用 $4$ 除以 $2$ 。

$\frac{1}{2}$

$\frac{1}{2}$

$\frac{1}{2}$

解题步骤 6

求焦点。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

如果抛物线开口向左或向右，则可通过让 $p$ 加上 X 轴坐标 $h$ 求得抛物线的焦点。

$(h + p, k)$

解题步骤 6.2

将 $h$ 、 $p$ 和 $k$ 的已知值代入公式并化简。

$(\frac{19}{2}, - 2)$

$(\frac{19}{2}, - 2)$

解题步骤 7

通过找出经过顶点和焦点的直线，确定对称轴。

$y = - 2$

解题步骤 8

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$