代数示例

x = \frac{1}{2} y^{2} + 2 y + 11

$x = \frac{1}{2} y^{2} + 2 y + 11$

解题步骤 1

将方程重写为顶点式。

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解题步骤 1.1

组合

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 和

y^{2}

$y^{2}$ 。

x = \frac{y^{2}}{2} + 2 y + 11

$x = \frac{y^{2}}{2} + 2 y + 11$

解题步骤 1.2

对

\frac{y^{2}}{2} + 2 y + 11

$\frac{y^{2}}{2} + 2 y + 11$ 进行配方。

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解题步骤 1.2.1

使用

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ 的形式求

a

$a$ 、

b

$b$ 和

c

$c$ 的值。

a = \frac{1}{2}

$a = \frac{1}{2}$

b = 2

$b = 2$

c = 11

$c = 11$

解题步骤 1.2.2

思考一下抛物线的顶点形式。

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 1.2.3

使用公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ 求

d

$d$ 的值。

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解题步骤 1.2.3.1

将

a

$a$ 和

b

$b$ 的值代入公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ 。

d = \frac{2}{2 (\frac{1}{2})}

$d = \frac{2}{2 (\frac{1}{2})}$

解题步骤 1.2.3.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.2.1

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.2.1.1

约去公因数。

$d = \frac{2}{2 (\frac{1}{2})}$

解题步骤 1.2.3.2.1.2

重写表达式。

$d = \frac{1}{\frac{1}{2}}$

$d = \frac{1}{\frac{1}{2}}$

解题步骤 1.2.3.2.2

将分子乘以分母的倒数。

$d = 1 \cdot 2$

解题步骤 1.2.3.2.3

将

$2$ 乘以

$1$ 。

$d = 2$

$d = 2$

$d = 2$

解题步骤 1.2.4

使用公式

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求

$e$ 的值。

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解题步骤 1.2.4.1

将

$c$ 、

$b$ 和

$a$ 的值代入公式

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = 11 - \frac{2^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

解题步骤 1.2.4.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.4.2.1.1

对

$2$ 进行

$2$ 次方运算。

$e = 11 - \frac{4}{4 (\frac{1}{2})}$

解题步骤 1.2.4.2.1.2

组合

$4$ 和

$\frac{1}{2}$ 。

$e = 11 - \frac{4}{\frac{4}{2}}$

解题步骤 1.2.4.2.1.3

用

$4$ 除以

$2$ 。

$e = 11 - \frac{4}{2}$

解题步骤 1.2.4.2.1.4

用

$4$ 除以

$2$ 。

$e = 11 - 1 \cdot 2$

解题步骤 1.2.4.2.1.5

将

$- 1$ 乘以

$2$ 。

$e = 11 - 2$

$e = 11 - 2$

解题步骤 1.2.4.2.2

从

$11$ 中减去

$2$ 。

$e = 9$

$e = 9$

$e = 9$

解题步骤 1.2.5

将

$a$ 、

$d$ 和

$e$ 的值代入顶点式

$\frac{1}{2} {(y + 2)}^{2} + 9$ 。

$\frac{1}{2} {(y + 2)}^{2} + 9$

$\frac{1}{2} {(y + 2)}^{2} + 9$

解题步骤 1.3

将

$x$ 设为等于右边新的值。

$x = \frac{1}{2} \cdot {(y + 2)}^{2} + 9$

$x = \frac{1}{2} \cdot {(y + 2)}^{2} + 9$

解题步骤 2

使用顶点式

$x = a {(y - k)}^{2} + h$ 求

$a$ 、

$h$ 和

$k$ 的值。

$a = \frac{1}{2}$

$h = 9$

$k = - 2$

解题步骤 3

因为

$a$ 的值是正数，所以该抛物线开口向右。

开口向右

解题步骤 4

求顶点

$(h, k)$ 。

$(9, - 2)$

解题步骤 5

求

$p$ ，即从顶点到焦点的距离。

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解题步骤 5.1

使用以下公式求从抛物线顶点到焦点的距离。

$\frac{1}{4 a}$

解题步骤 5.2

将

$a$ 的值代入公式中。

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 5.3

化简。

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解题步骤 5.3.1

组合

$4$ 和

$\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{\frac{4}{2}}$

解题步骤 5.3.2

用

$4$ 除以

$2$ 。

$\frac{1}{2}$

$\frac{1}{2}$

$\frac{1}{2}$

解题步骤 6

求焦点。

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解题步骤 6.1

如果抛物线开口向左或向右，则可通过让

$p$ 加上 X 轴坐标

$h$ 求得抛物线的焦点。

$(h + p, k)$

解题步骤 6.2

将

$h$ 、

$p$ 和

$k$ 的已知值代入公式并化简。

$(\frac{19}{2}, - 2)$

$(\frac{19}{2}, - 2)$

解题步骤 7

通过找出经过顶点和焦点的直线，确定对称轴。

$y = - 2$

解题步骤 8

$x = \frac{1}{2} y^{2} + 2 y + 11$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





















7

7

8

8

9

9













≤

≤





















4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>









∩

∩

∪

∪





1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<









π

π

∞

∞



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$