代数示例

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} i}{2}$

解题步骤 1

要求倒数，请将 $1$ 除以给定的数。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} i}{2}}$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2} i}{2}}$

解题步骤 2.2

将分子乘以分母的倒数。

$1 \frac{2}{\sqrt{2} - \sqrt{2} i}$

解题步骤 2.3

将 $\frac{2}{\sqrt{2} - \sqrt{2} i}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2}{\sqrt{2} - \sqrt{2} i}$

解题步骤 2.4

对 $\frac{2}{1.41421356 - 1.41421356 i}$ 的分子和分母乘以 $1.41421356 - 1.41421356 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$\frac{2}{1.41421356 - 1.41421356 i} \cdot \frac{1.41421356 + 1.41421356 i}{1.41421356 + 1.41421356 i}$

解题步骤 2.5

乘。

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解题步骤 2.5.1

合并。

$\frac{2 (1.41421356 + 1.41421356 i)}{(1.41421356 - 1.41421356 i) (1.41421356 + 1.41421356 i)}$

解题步骤 2.5.2

化简分子。

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解题步骤 2.5.2.1

运用分配律。

$\frac{2 \cdot 1.41421356 + 2 (1.41421356 i)}{(1.41421356 - 1.41421356 i) (1.41421356 + 1.41421356 i)}$

解题步骤 2.5.2.2

将 $2$ 乘以 $1.41421356$ 。

$\frac{2.82842712 + 2 (1.41421356 i)}{(1.41421356 - 1.41421356 i) (1.41421356 + 1.41421356 i)}$

解题步骤 2.5.2.3

将 $1.41421356$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{(1.41421356 - 1.41421356 i) (1.41421356 + 1.41421356 i)}$

解题步骤 2.5.3

化简分母。

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解题步骤 2.5.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(1.41421356 - 1.41421356 i) (1.41421356 + 1.41421356 i)$ 。

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解题步骤 2.5.3.1.1

运用分配律。

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{1.41421356 (1.41421356 + 1.41421356 i) - 1.41421356 i (1.41421356 + 1.41421356 i)}$

解题步骤 2.5.3.1.2

运用分配律。

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{1.41421356 \cdot 1.41421356 + 1.41421356 (1.41421356 i) - 1.41421356 i (1.41421356 + 1.41421356 i)}$

解题步骤 2.5.3.1.3

运用分配律。

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{1.41421356 \cdot 1.41421356 + 1.41421356 (1.41421356 i) - 1.41421356 i \cdot 1.41421356 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

解题步骤 2.5.3.2

化简。

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解题步骤 2.5.3.2.1

将 $1.41421356$ 乘以 $1.41421356$ 。

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 1.41421356 (1.41421356 i) - 1.41421356 i \cdot 1.41421356 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

解题步骤 2.5.3.2.2

将 $1.41421356$ 乘以 $1.41421356$ 。

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2 i - 1.41421356 i \cdot 1.41421356 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

解题步骤 2.5.3.2.3

将 $1.41421356$ 乘以 $- 1.41421356$ 。

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2 i - 2 i - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

解题步骤 2.5.3.2.4

将 $1.41421356$ 乘以 $- 1.41421356$ 。

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2 i - 2 i - 2 i i}$

解题步骤 2.5.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2 i - 2 i - 2 (i^{1} i)}$

解题步骤 2.5.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2 i - 2 i - 2 (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 2.5.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2 i - 2 i - 2 i^{1 + 1}}$

解题步骤 2.5.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2 i - 2 i - 2 i^{2}}$

解题步骤 2.5.3.2.9

从 $2 i$ 中减去 $2 i$ 。

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 0 i - 2 i^{2}}$

解题步骤 2.5.3.3

化简每一项。

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解题步骤 2.5.3.3.1

将 $0$ 乘以 $i$ 。

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 0 - 2 i^{2}}$

解题步骤 2.5.3.3.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 0 - 2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.5.3.3.3

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 0 + 2}$

解题步骤 2.5.3.4

将 $2$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2}$

解题步骤 2.5.3.5

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{4}$

解题步骤 2.6

将 $2.82842712$ 重写为 $1 (2.82842712)$ 。

$\frac{1 (2.82842712) + 2.82842712 i}{4}$

解题步骤 2.7

从 $2.82842712 i$ 中分解出因数 $1$ 。

$\frac{1 (2.82842712) + 1 (2.82842712 i)}{4}$

解题步骤 2.8

从 $1 (2.82842712) + 1 (2.82842712 i)$ 中分解出因数 $1$ 。

$\frac{1 (2.82842712 + 2.82842712 i)}{4}$

解题步骤 2.9

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{1 (2.82842712 + 2.82842712 i)}{4 (1)}$

解题步骤 2.10

分离分数。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{1}$

解题步骤 2.11

化简表达式。

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解题步骤 2.11.1

用 $1$ 除以 $4$ 。

$0.25 \frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{1}$

解题步骤 2.11.2

用 $2.82842712 + 2.82842712 i$ 除以 $1$ 。

$0.25 (2.82842712 + 2.82842712 i)$

解题步骤 2.12

运用分配律。

$0.25 \cdot 2.82842712 + 0.25 (2.82842712 i)$

解题步骤 2.13

乘。

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解题步骤 2.13.1

将 $0.25$ 乘以 $2.82842712$ 。

$0.70710678 + 0.25 (2.82842712 i)$

解题步骤 2.13.2

将 $2.82842712$ 乘以 $0.25$ 。

$0.70710678 + 0.70710678 i$

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