代数示例

$g (x) = x^{2} (x + 4)$ at $x = t + 6$

解题步骤 1

使用表达式中的 $t + 6$ 替换变量 $x$ 。

$g (t + 6) = {(t + 6)}^{2} ((t + 6) + 4)$

解题步骤 2

化简结果。

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解题步骤 2.1

将 ${(t + 6)}^{2}$ 重写为 $(t + 6) (t + 6)$ 。

$g (t + 6) = (t + 6) (t + 6) ((t + 6) + 4)$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法展开 $(t + 6) (t + 6)$ 。

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解题步骤 2.2.1

运用分配律。

$g (t + 6) = (t (t + 6) + 6 (t + 6)) ((t + 6) + 4)$

解题步骤 2.2.2

运用分配律。

$g (t + 6) = (t \cdot t + t \cdot 6 + 6 (t + 6)) ((t + 6) + 4)$

解题步骤 2.2.3

运用分配律。

$g (t + 6) = (t \cdot t + t \cdot 6 + 6 t + 6 \cdot 6) ((t + 6) + 4)$

解题步骤 2.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1.1

将 $t$ 乘以 $t$ 。

$g (t + 6) = (t^{2} + t \cdot 6 + 6 t + 6 \cdot 6) ((t + 6) + 4)$

解题步骤 2.3.1.2

将 $6$ 移到 $t$ 的左侧。

$g (t + 6) = (t^{2} + 6 \cdot t + 6 t + 6 \cdot 6) ((t + 6) + 4)$

解题步骤 2.3.1.3

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$g (t + 6) = (t^{2} + 6 t + 6 t + 36) ((t + 6) + 4)$

解题步骤 2.3.2

将 $6 t$ 和 $6 t$ 相加。

$g (t + 6) = (t^{2} + 12 t + 36) ((t + 6) + 4)$

解题步骤 2.4

将 $6$ 和 $4$ 相加。

$g (t + 6) = (t^{2} + 12 t + 36) (t + 10)$

解题步骤 2.5

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(t^{2} + 12 t + 36) (t + 10)$ 。

$g (t + 6) = t^{2} t + t^{2} \cdot 10 + 12 t \cdot t + 12 t \cdot 10 + 36 t + 36 \cdot 10$

解题步骤 2.6

化简项。

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解题步骤 2.6.1

化简每一项。

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解题步骤 2.6.1.1

通过指数相加将 $t^{2}$ 乘以 $t$ 。

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解题步骤 2.6.1.1.1

将 $t^{2}$ 乘以 $t$ 。

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解题步骤 2.6.1.1.1.1

对 $t$ 进行 $1$ 次方运算。

$g (t + 6) = t^{2} t + t^{2} \cdot 10 + 12 t \cdot t + 12 t \cdot 10 + 36 t + 36 \cdot 10$

解题步骤 2.6.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$g (t + 6) = t^{2 + 1} + t^{2} \cdot 10 + 12 t \cdot t + 12 t \cdot 10 + 36 t + 36 \cdot 10$

解题步骤 2.6.1.1.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$g (t + 6) = t^{3} + t^{2} \cdot 10 + 12 t \cdot t + 12 t \cdot 10 + 36 t + 36 \cdot 10$

解题步骤 2.6.1.2

将 $10$ 移到 $t^{2}$ 的左侧。

$g (t + 6) = t^{3} + 10 \cdot t^{2} + 12 t \cdot t + 12 t \cdot 10 + 36 t + 36 \cdot 10$

解题步骤 2.6.1.3

通过指数相加将 $t$ 乘以 $t$ 。

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解题步骤 2.6.1.3.1

移动 $t$ 。

$g (t + 6) = t^{3} + 10 t^{2} + 12 (t \cdot t) + 12 t \cdot 10 + 36 t + 36 \cdot 10$

解题步骤 2.6.1.3.2

将 $t$ 乘以 $t$ 。

$g (t + 6) = t^{3} + 10 t^{2} + 12 t^{2} + 12 t \cdot 10 + 36 t + 36 \cdot 10$

解题步骤 2.6.1.4

将 $10$ 乘以 $12$ 。

$g (t + 6) = t^{3} + 10 t^{2} + 12 t^{2} + 120 t + 36 t + 36 \cdot 10$

解题步骤 2.6.1.5

将 $36$ 乘以 $10$ 。

$g (t + 6) = t^{3} + 10 t^{2} + 12 t^{2} + 120 t + 36 t + 360$

解题步骤 2.6.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.6.2.1

将 $10 t^{2}$ 和 $12 t^{2}$ 相加。

$g (t + 6) = t^{3} + 22 t^{2} + 120 t + 36 t + 360$

解题步骤 2.6.2.2

将 $120 t$ 和 $36 t$ 相加。

$g (t + 6) = t^{3} + 22 t^{2} + 156 t + 360$

解题步骤 2.7

最终答案为 $t^{3} + 22 t^{2} + 156 t + 360$ 。

$t^{3} + 22 t^{2} + 156 t + 360$

解题步骤 3

代数 示例

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