代数示例

$\frac{4 + \sqrt{6}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$

解题步骤 1

将 $\frac{4 + \sqrt{6}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} - \sqrt{3}}$ 。

$\frac{4 + \sqrt{6}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} - \sqrt{3}}$

解题步骤 2

合并分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{4 + \sqrt{6}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} - \sqrt{3}}$ 。

$\frac{(4 + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3})}{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} - \sqrt{3})}$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(4 + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3})}{{\sqrt{2}}^{2} - \sqrt{6} + \sqrt{6} - {\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

$\frac{(4 + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3})}{- 1}$

解题步骤 2.4

化简表达式。

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解题步骤 2.4.1

移动 $\frac{(4 + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3})}{- 1}$ 中分母的负号。

$- 1 \cdot ((4 + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3}))$

解题步骤 2.4.2

将 $- 1 \cdot ((4 + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3}))$ 重写为 $- ((4 + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3}))$ 。

$- ((4 + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3}))$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(4 + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$- (4 (\sqrt{2} - \sqrt{3}) + \sqrt{6} (\sqrt{2} - \sqrt{3}))$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$- (4 \sqrt{2} + 4 (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} (\sqrt{2} - \sqrt{3}))$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$- (4 \sqrt{2} + 4 (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}))$

解题步骤 4

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}))$

解题步骤 4.1.2

使用根数乘积法则进行合并。

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \sqrt{6 \cdot 2} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}))$

解题步骤 4.1.3

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \sqrt{12} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}))$

解题步骤 4.1.4

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 4.1.4.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \sqrt{4 (3)} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}))$

解题步骤 4.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}))$

解题步骤 4.1.5

从根式下提出各项。

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}))$

解题步骤 4.1.6

乘以 $\sqrt{6} (- \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 4.1.6.1

使用根数乘积法则进行合并。

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{6 \cdot 3})$

解题步骤 4.1.6.2

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{18})$

解题步骤 4.1.7

将 $18$ 重写为 $3^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 4.1.7.1

从 $18$ 中分解出因数 $9$ 。

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{9 (2)})$

解题步骤 4.1.7.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{3^{2} \cdot 2})$

解题步骤 4.1.8

从根式下提出各项。

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - (3 \sqrt{2}))$

解题步骤 4.1.9

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{2})$

解题步骤 4.2

从 $4 \sqrt{2}$ 中减去 $3 \sqrt{2}$ 。

$- (\sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3})$

解题步骤 4.3

将 $- 4 \sqrt{3}$ 和 $2 \sqrt{3}$ 相加。

$- (\sqrt{2} - 2 \sqrt{3})$

解题步骤 5

运用分配律。

$- \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{3})$

解题步骤 6

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$- \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}$

小数形式：

$2.04988805 \dots$

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