代数示例

$3 \sqrt[3]{x + 4} = \sqrt[3]{2 x - 17}$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行立方。

${(3 \sqrt[3]{x + 4})}^{3} = {\sqrt[3]{2 x - 17}}^{3}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x + 4}$ 重写成 ${(x + 4)}^{\frac{1}{3}}$ 。

${(3 {(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{2 x - 17}}^{3}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${(3 {(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

对 $3 {(x + 4)}^{\frac{1}{3}}$ 运用乘积法则。

$3^{3} {({(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{2 x - 17}}^{3}$

解题步骤 2.2.1.2

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$27 {({(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{2 x - 17}}^{3}$

解题步骤 2.2.1.3

将 ${({(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$27 {(x + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{2 x - 17}}^{3}$

解题步骤 2.2.1.3.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.3.2.1

约去公因数。

$27 {(x + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{2 x - 17}}^{3}$

解题步骤 2.2.1.3.2.2

重写表达式。

$27 {(x + 4)}^{1} = {\sqrt[3]{2 x - 17}}^{3}$

解题步骤 2.2.1.4

化简。

$27 (x + 4) = {\sqrt[3]{2 x - 17}}^{3}$

解题步骤 2.2.1.5

运用分配律。

$27 x + 27 \cdot 4 = {\sqrt[3]{2 x - 17}}^{3}$

解题步骤 2.2.1.6

将 $27$ 乘以 $4$ 。

$27 x + 108 = {\sqrt[3]{2 x - 17}}^{3}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

将 ${\sqrt[3]{2 x - 17}}^{3}$ 重写为 $2 x - 17$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{2 x - 17}$ 重写成 ${(2 x - 17)}^{\frac{1}{3}}$ 。

$27 x + 108 = {({(2 x - 17)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

解题步骤 2.3.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$27 x + 108 = {(2 x - 17)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

解题步骤 2.3.1.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$27 x + 108 = {(2 x - 17)}^{\frac{3}{3}}$

解题步骤 2.3.1.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.4.1

约去公因数。

$27 x + 108 = {(2 x - 17)}^{\frac{3}{3}}$

解题步骤 2.3.1.4.2

重写表达式。

$27 x + 108 = {(2 x - 17)}^{1}$

解题步骤 2.3.1.5

化简。

$27 x + 108 = 2 x - 17$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $2 x$ 。

$27 x + 108 - 2 x = - 17$

解题步骤 3.1.2

从 $27 x$ 中减去 $2 x$ 。

$25 x + 108 = - 17$

解题步骤 3.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.2.1

从等式两边同时减去 $108$ 。

$25 x = - 17 - 108$

解题步骤 3.2.2

从 $- 17$ 中减去 $108$ 。

$25 x = - 125$

解题步骤 3.3

将 $25 x = - 125$ 中的每一项除以 $25$ 并化简。

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解题步骤 3.3.1

将 $25 x = - 125$ 中的每一项都除以 $25$ 。

$\frac{25 x}{25} = \frac{- 125}{25}$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

约去 $25$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{25 x}{25} = \frac{- 125}{25}$

解题步骤 3.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 125}{25}$

解题步骤 3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.1

用 $- 125$ 除以 $25$ 。

$x = - 5$

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