代数示例

$(\sqrt{2} - i \sqrt{2}) (\sqrt{2} + i \sqrt{2})$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{2} - i \sqrt{2}) (\sqrt{2} + i \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$\sqrt{2} (\sqrt{2} + i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} (\sqrt{2} + i \sqrt{2})$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} (\sqrt{2} + i \sqrt{2})$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

解题步骤 2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} (i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{4} + \sqrt{2} (i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.3

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} (i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$2 + \sqrt{2} (i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.5

乘以 $\sqrt{2} (i \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 2.1.5.1

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2} i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.5.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1} i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 + {\sqrt{2}}^{1 + 1} i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.5.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 + {\sqrt{2}}^{2} i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 2.1.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$2 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$2 + 2^{\frac{2}{2}} i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.6.4.1

约去公因数。

$2 + 2^{\frac{2}{2}} i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.6.4.2

重写表达式。

$2 + 2^{1} i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.6.5

计算指数。

$2 + 2 i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.7

乘以 $- i \sqrt{2} \sqrt{2}$ 。

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解题步骤 2.1.7.1

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 + 2 i - i ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.7.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 + 2 i - i ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.7.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 + 2 i - i {\sqrt{2}}^{1 + 1} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.7.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 + 2 i - i {\sqrt{2}}^{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.8

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 2.1.8.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$2 + 2 i - i {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.8.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2 + 2 i - i \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.8.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$2 + 2 i - i \cdot 2^{\frac{2}{2}} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.8.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.8.4.1

约去公因数。

$2 + 2 i - i \cdot 2^{\frac{2}{2}} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.8.4.2

重写表达式。

$2 + 2 i - i \cdot 2^{1} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.8.5

计算指数。

$2 + 2 i - i \cdot 2 - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.9

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$2 + 2 i - 2 i - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.10

乘以 $- i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 2.1.10.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 + 2 i - 2 i - (i^{1} i) \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 2.1.10.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1}) \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 2.1.10.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1} \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 2.1.10.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 + 2 i - 2 i - i^{2} \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 2.1.10.5

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 + 2 i - 2 i - i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.10.6

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 + 2 i - 2 i - i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

解题步骤 2.1.10.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 + 2 i - 2 i - i^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

解题步骤 2.1.10.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 + 2 i - 2 i - i^{2} {\sqrt{2}}^{2}$

解题步骤 2.1.11

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$2 + 2 i - 2 i - - 1 {\sqrt{2}}^{2}$

解题步骤 2.1.12

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$2 + 2 i - 2 i + 1 {\sqrt{2}}^{2}$

解题步骤 2.1.13

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$2 + 2 i - 2 i + {\sqrt{2}}^{2}$

解题步骤 2.1.14

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 2.1.14.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$2 + 2 i - 2 i + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 2.1.14.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2 + 2 i - 2 i + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 2.1.14.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$2 + 2 i - 2 i + 2^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.1.14.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.14.4.1

约去公因数。

$2 + 2 i - 2 i + 2^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.1.14.4.2

重写表达式。

$2 + 2 i - 2 i + 2^{1}$

解题步骤 2.1.14.5

计算指数。

$2 + 2 i - 2 i + 2$

解题步骤 2.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$4 + 2 i - 2 i$

解题步骤 2.3

从 $2 i$ 中减去 $2 i$ 。

$4 + 0$

解题步骤 2.4

将 $4$ 和 $0$ 相加。

$4$

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