代数示例

$\frac{7}{- 3 + \sqrt{- 2}}$

解题步骤 1

提取虚数单位 $i$ 。

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解题步骤 1.1

将 $- 2$ 重写为 $- 1 (2)$ 。

$\frac{7}{- 3 + \sqrt{- 1 (2)}}$

解题步骤 1.2

将 $\sqrt{- 1 (2)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ 。

$\frac{7}{- 3 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}}$

解题步骤 1.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$\frac{7}{- 3 + i \cdot \sqrt{2}}$

解题步骤 2

将 $\frac{7}{- 3 + i \cdot \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{- 3 - i \cdot \sqrt{2}}{- 3 - i \cdot \sqrt{2}}$ 。

$\frac{7}{- 3 + i \cdot \sqrt{2}} \cdot \frac{- 3 - i \cdot \sqrt{2}}{- 3 - i \cdot \sqrt{2}}$

解题步骤 3

将 $\frac{7}{- 3 + i \cdot \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{- 3 - i \cdot \sqrt{2}}{- 3 - i \cdot \sqrt{2}}$ 。

$\frac{7 (- 3 - i \cdot \sqrt{2})}{(- 3 + i \cdot \sqrt{2}) (- 3 - i \cdot \sqrt{2})}$

解题步骤 4

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{7 (- 3 - i \cdot \sqrt{2})}{9 + 3 (i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \cdot - 3 - i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 5

化简。

$\frac{7 (- 3 - i \cdot \sqrt{2})}{11}$

解题步骤 6

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$\frac{7 (- 1 (3) - i \sqrt{2})}{11}$

解题步骤 7

从 $- i \sqrt{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{7 (- 1 (3) - (i \sqrt{2}))}{11}$

解题步骤 8

从 $- 1 (3) - (i \sqrt{2})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{7 (- 1 (3 + i \sqrt{2}))}{11}$

解题步骤 9

将负号移到分数的前面。

$- \frac{7 (3 + i \sqrt{2})}{11}$

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