代数示例

$\frac{1}{2}$ , $\frac{1}{3}$ , $\frac{2}{9}$ , $\frac{4}{27}$

解题步骤 1

由于各项间的比值相同，因此这是一个等比数列。在本例中，数列的前一项乘以 $\frac{2}{3}$ 即得到数列的下一项。亦即 $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ 。

等比数列： $r = \frac{2}{3}$

解题步骤 2

这是等比数列的形式。

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

解题步骤 3

代入 $a_{1} = \frac{1}{2}$ 和 $r = \frac{2}{3}$ 的值。

$a_{n} = \frac{1}{2} {(\frac{2}{3})}^{n - 1}$

解题步骤 4

对 $\frac{2}{3}$ 运用乘积法则。

$a_{n} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

解题步骤 5

合并。

$a_{n} = \frac{1 \cdot 2^{n - 1}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

解题步骤 6

约去 $2^{n - 1}$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $1 \cdot 2^{n - 1}$ 中分解出因数 $2$ 。

$a_{n} = \frac{2 (1 \cdot 2^{n - 2})}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

解题步骤 6.2

约去公因数。

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解题步骤 6.2.1

从 $2 \cdot 3^{n - 1}$ 中分解出因数 $2$ 。

$a_{n} = \frac{2 (1 \cdot 2^{n - 2})}{2 (3^{n - 1})}$

解题步骤 6.2.2

约去公因数。

$a_{n} = \frac{2 (1 \cdot 2^{n - 2})}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

解题步骤 6.2.3

重写表达式。

$a_{n} = \frac{1 \cdot 2^{n - 2}}{3^{n - 1}}$

解题步骤 7

将 $2^{n - 2}$ 乘以 $1$ 。

$a_{n} = \frac{2^{n - 2}}{3^{n - 1}}$

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