代数示例

${(i - 1)}^{2} + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 ${(i - 1)}^{2}$ 重写为 $(i - 1) (i - 1)$ 。

$(i - 1) (i - 1) + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(i - 1) (i - 1)$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$i (i - 1) - 1 (i - 1) + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$i i + i \cdot - 1 - 1 (i - 1) + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$i i + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

乘以 $i i$ 。

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解题步骤 1.3.1.1.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$i^{1} i + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

解题步骤 1.3.1.1.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$i^{1} i^{1} + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

解题步骤 1.3.1.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$i^{1 + 1} + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

解题步骤 1.3.1.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$i^{2} + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

解题步骤 1.3.1.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- 1 + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

解题步骤 1.3.1.3

将 $- 1$ 移到 $i$ 的左侧。

$- 1 - 1 \cdot i - 1 i - 1 \cdot - 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

解题步骤 1.3.1.4

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$- 1 - i - 1 i - 1 \cdot - 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

解题步骤 1.3.1.5

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$- 1 - i - i - 1 \cdot - 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

解题步骤 1.3.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- 1 - i - i + 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

解题步骤 1.3.2

将 $- 1$ 和 $1$ 相加。

$0 - i - i + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

解题步骤 1.3.3

从 $0$ 中减去 $i$ 。

$- i - i + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

解题步骤 1.3.4

从 $- i$ 中减去 $i$ 。

$- 2 i + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

解题步骤 1.4

将 ${(i - 1)}^{2}$ 重写为 $(i - 1) (i - 1)$ 。

$- 2 i + \frac{2}{(i - 1) (i - 1)}$

解题步骤 1.5

使用 FOIL 方法展开 $(i - 1) (i - 1)$ 。

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解题步骤 1.5.1

运用分配律。

$- 2 i + \frac{2}{i (i - 1) - 1 (i - 1)}$

解题步骤 1.5.2

运用分配律。

$- 2 i + \frac{2}{i i + i \cdot - 1 - 1 (i - 1)}$

解题步骤 1.5.3

运用分配律。

$- 2 i + \frac{2}{i i + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1}$

解题步骤 1.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.6.1

化简每一项。

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解题步骤 1.6.1.1

乘以 $i i$ 。

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解题步骤 1.6.1.1.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 2 i + \frac{2}{i^{1} i + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1}$

解题步骤 1.6.1.1.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 2 i + \frac{2}{i^{1} i^{1} + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1}$

解题步骤 1.6.1.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 2 i + \frac{2}{i^{1 + 1} + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1}$

解题步骤 1.6.1.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- 2 i + \frac{2}{i^{2} + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1}$

解题步骤 1.6.1.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- 2 i + \frac{2}{- 1 + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1}$

解题步骤 1.6.1.3

将 $- 1$ 移到 $i$ 的左侧。

$- 2 i + \frac{2}{- 1 - 1 \cdot i - 1 i - 1 \cdot - 1}$

解题步骤 1.6.1.4

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$- 2 i + \frac{2}{- 1 - i - 1 i - 1 \cdot - 1}$

解题步骤 1.6.1.5

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$- 2 i + \frac{2}{- 1 - i - i - 1 \cdot - 1}$

解题步骤 1.6.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- 2 i + \frac{2}{- 1 - i - i + 1}$

解题步骤 1.6.2

将 $- 1$ 和 $1$ 相加。

$- 2 i + \frac{2}{0 - i - i}$

解题步骤 1.6.3

从 $0$ 中减去 $i$ 。

$- 2 i + \frac{2}{- i - i}$

解题步骤 1.6.4

从 $- i$ 中减去 $i$ 。

$- 2 i + \frac{2}{- 2 i}$

解题步骤 1.7

约去 $2$ 和 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 1.7.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$- 2 i + \frac{2 (1)}{- 2 i}$

解题步骤 1.7.2

约去公因数。

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解题步骤 1.7.2.1

从 $- 2 i$ 中分解出因数 $2$ 。

$- 2 i + \frac{2 (1)}{2 (- i)}$

解题步骤 1.7.2.2

约去公因数。

$- 2 i + \frac{2 \cdot 1}{2 (- i)}$

解题步骤 1.7.2.3

重写表达式。

$- 2 i + \frac{1}{- i}$

解题步骤 1.8

约去 $1$ 和 $- 1$ 的公因数。

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解题步骤 1.8.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$- 2 i + \frac{- 1 (- 1)}{- i}$

解题步骤 1.8.2

将负号移到分数的前面。

$- 2 i - \frac{1}{i}$

解题步骤 1.9

对 $\frac{1}{i}$ 的分子和分母乘以 $i$ 的共轭以使分母变为实数。

$- 2 i - (\frac{1}{i} \cdot \frac{i}{i})$

解题步骤 1.10

乘。

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解题步骤 1.10.1

合并。

$- 2 i - \frac{1 i}{i i}$

解题步骤 1.10.2

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$- 2 i - \frac{i}{i i}$

解题步骤 1.10.3

化简分母。

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解题步骤 1.10.3.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 2 i - \frac{i}{i^{1} i}$

解题步骤 1.10.3.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 2 i - \frac{i}{i^{1} i^{1}}$

解题步骤 1.10.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 2 i - \frac{i}{i^{1 + 1}}$

解题步骤 1.10.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- 2 i - \frac{i}{i^{2}}$

解题步骤 1.10.3.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- 2 i - \frac{i}{- 1}$

解题步骤 1.11

移动 $\frac{i}{- 1}$ 中分母的负号。

$- 2 i - (- 1 \cdot i)$

解题步骤 1.12

将 $- 1 \cdot i$ 重写为 $- i$ 。

$- 2 i - - i$

解题步骤 1.13

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- 2 i + 1 i$

解题步骤 1.14

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$- 2 i + i$

解题步骤 2

将 $- 2 i$ 和 $i$ 相加。

$- i$

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