代数示例

$\frac{\sqrt{2 x^{6}}}{\sqrt{5 x^{4} y^{5}}}$

解题步骤 1

把 $\sqrt{2 x^{6}}$ 和 $\sqrt{5 x^{4} y^{5}}$ 组合为一个单根式。

$\sqrt{\frac{2 x^{6}}{5 x^{4} y^{5}}}$

解题步骤 2

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{2 x^{6}}{5 x^{4} y^{5}}$ 。

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解题步骤 2.1

从 $2 x^{6}$ 中分解出因数 $x^{4}$ 。

$\sqrt{\frac{x^{4} (2 x^{2})}{5 x^{4} y^{5}}}$

解题步骤 2.2

从 $5 x^{4} y^{5}$ 中分解出因数 $x^{4}$ 。

$\sqrt{\frac{x^{4} (2 x^{2})}{x^{4} (5 y^{5})}}$

解题步骤 2.3

约去公因数。

$\sqrt{\frac{x^{4} (2 x^{2})}{x^{4} (5 y^{5})}}$

解题步骤 2.4

重写表达式。

$\sqrt{\frac{2 x^{2}}{5 y^{5}}}$

解题步骤 3

将 $\frac{2 x^{2}}{5 y^{5}}$ 重写为 ${(\frac{x}{y^{2}})}^{2} \frac{2}{5 y}$ 。

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解题步骤 3.1

从 $2 x^{2}$ 中因式分解出完全幂数 $x^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{x^{2} \cdot 2}{5 y^{5}}}$

解题步骤 3.2

从 $5 y^{5}$ 中因式分解出完全幂数 ${(y^{2})}^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{x^{2} \cdot 2}{{(y^{2})}^{2} \cdot (5 y)}}$

解题步骤 3.3

重新整理分数 $\frac{x^{2} \cdot 2}{{(y^{2})}^{2} \cdot (5 y)}$ 。

$\sqrt{{(\frac{x}{y^{2}})}^{2} \frac{2}{5 y}}$

解题步骤 4

从根式下提出各项。

$\frac{x}{y^{2}} \sqrt{\frac{2}{5 y}}$

解题步骤 5

将 $\sqrt{\frac{2}{5 y}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5 y}}$ 。

$\frac{x}{y^{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5 y}}$

解题步骤 6

合并。

$\frac{x \sqrt{2}}{y^{2} \sqrt{5 y}}$

解题步骤 7

将 $\frac{x \sqrt{2}}{y^{2} \sqrt{5 y}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5 y}}{\sqrt{5 y}}$ 。

$\frac{x \sqrt{2}}{y^{2} \sqrt{5 y}} \cdot \frac{\sqrt{5 y}}{\sqrt{5 y}}$

解题步骤 8

合并和化简分母。

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解题步骤 8.1

将 $\frac{x \sqrt{2}}{y^{2} \sqrt{5 y}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5 y}}{\sqrt{5 y}}$ 。

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y^{2} \sqrt{5 y} \sqrt{5 y}}$

解题步骤 8.2

移动 $\sqrt{5 y}$ 。

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y^{2} (\sqrt{5 y} \sqrt{5 y})}$

解题步骤 8.3

对 $\sqrt{5 y}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y^{2} ({\sqrt{5 y}}^{1} \sqrt{5 y})}$

解题步骤 8.4

对 $\sqrt{5 y}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y^{2} ({\sqrt{5 y}}^{1} {\sqrt{5 y}}^{1})}$

解题步骤 8.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y^{2} {\sqrt{5 y}}^{1 + 1}}$

解题步骤 8.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y^{2} {\sqrt{5 y}}^{2}}$

解题步骤 8.7

将 ${\sqrt{5 y}}^{2}$ 重写为 $5 y$ 。

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解题步骤 8.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5 y}$ 重写成 ${(5 y)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y^{2} {({(5 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 8.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y^{2} {(5 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 8.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y^{2} {(5 y)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 8.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.7.4.1

约去公因数。

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y^{2} {(5 y)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 8.7.4.2

重写表达式。

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y^{2} {(5 y)}^{1}}$

解题步骤 8.7.5

化简。

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y^{2} (5 y)}$

解题步骤 9

通过指数相加将 $y^{2}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 9.1

移动 $y$ 。

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y \cdot y^{2} \cdot 5}$

解题步骤 9.2

将 $y$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 9.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y^{1} y^{2} \cdot 5}$

解题步骤 9.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y^{1 + 2} \cdot 5}$

解题步骤 9.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y^{3} \cdot 5}$

解题步骤 10

化简分子。

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解题步骤 10.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{x \sqrt{5 y \cdot 2}}{y^{3} \cdot 5}$

解题步骤 10.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{x \sqrt{10 y}}{y^{3} \cdot 5}$

解题步骤 11

将 $5$ 移到 $y^{3}$ 的左侧。

$\frac{x \sqrt{10 y}}{5 y^{3}}$

代数 示例

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