代数示例

$\frac{(x^{2} - x - 2) (x^{2} - 9)}{(x^{2} - 2 x - 3) (x^{2} + x - 6)}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

使用 AC 法来对 $x^{2} - x - 2$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 2$ ，和为 $- 1$ 。

$- 2, 1$

解题步骤 1.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 2) (x + 1) (x^{2} - 9)}{(x^{2} - 2 x - 3) (x^{2} + x - 6)}$

解题步骤 1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{(x - 2) (x + 1) (x^{2} - 3^{2})}{(x^{2} - 2 x - 3) (x^{2} + x - 6)}$

解题步骤 1.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{(x - 2) (x + 1) (x + 3) (x - 3)}{(x^{2} - 2 x - 3) (x^{2} + x - 6)}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 2 x - 3$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 3$ ，和为 $- 2$ 。

$- 3, 1$

解题步骤 2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 2) (x + 1) (x + 3) (x - 3)}{(x - 3) (x + 1) (x^{2} + x - 6)}$

解题步骤 2.2

使用 AC 法来对 $x^{2} + x - 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 6$ ，和为 $1$ 。

$- 2, 3$

解题步骤 2.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 2) (x + 1) (x + 3) (x - 3)}{(x - 3) (x + 1) ((x - 2) (x + 3))}$

$\frac{(x - 2) (x + 1) (x + 3) (x - 3)}{(x - 3) (x + 1) (x - 2) (x + 3)}$

解题步骤 3

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 3.1

约去 $x - 2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

约去公因数。

$\frac{(x - 2) (x + 1) (x + 3) (x - 3)}{(x - 3) (x + 1) (x - 2) (x + 3)}$

解题步骤 3.1.2

重写表达式。

$\frac{((x + 1) (x + 3)) (x - 3)}{(x - 3) (x + 1) (x + 3)}$

解题步骤 3.2

约去 $x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{(x + 1) (x + 3) (x - 3)}{(x - 3) (x + 1) (x + 3)}$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 3) (x + 3)}$

解题步骤 3.3

约去 $x + 3$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

约去公因数。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 3) (x + 3)}$

解题步骤 3.3.2

重写表达式。

$\frac{x - 3}{x - 3}$

解题步骤 3.4

约去 $x - 3$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.1

约去公因数。

$\frac{x - 3}{x - 3}$

解题步骤 3.4.2

重写表达式。

$1$

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