代数示例

$\sqrt{y^{2} - 12 y + 36} = - 1$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{y^{2} - 12 y + 36}}^{2} = {(- 1)}^{2}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y^{2} - 12 y + 36}$ 重写成 ${(y^{2} - 12 y + 36)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(y^{2} - 12 y + 36)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${({(y^{2} - 12 y + 36)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将 ${({(y^{2} - 12 y + 36)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(y^{2} - 12 y + 36)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(y^{2} - 12 y + 36)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(y^{2} - 12 y + 36)}^{1} = {(- 1)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.2

化简。

$y^{2} - 12 y + 36 = {(- 1)}^{2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$y^{2} - 12 y + 36 = 1$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$y^{2} - 12 y + 36 - 1 = 0$

解题步骤 3.2

从 $36$ 中减去 $1$ 。

$y^{2} - 12 y + 35 = 0$

解题步骤 3.3

使用 AC 法来对 $y^{2} - 12 y + 35$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $35$ ，和为 $- 12$ 。

$- 7, - 5$

解题步骤 3.3.2

使用这些整数书写分数形式。

$(y - 7) (y - 5) = 0$

解题步骤 3.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$y - 7 = 0$

$y - 5 = 0$

解题步骤 3.5

将 $y - 7$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 3.5.1

将 $y - 7$ 设为等于 $0$ 。

$y - 7 = 0$

解题步骤 3.5.2

在等式两边都加上 $7$ 。

$y = 7$

解题步骤 3.6

将 $y - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 3.6.1

将 $y - 5$ 设为等于 $0$ 。

$y - 5 = 0$

解题步骤 3.6.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$y = 5$

解题步骤 3.7

最终解为使 $(y - 7) (y - 5) = 0$ 成立的所有值。

$y = 7, 5$

解题步骤 4

排除不能使 $\sqrt{y^{2} - 12 y + 36} = - 1$ 成立的解。

$无解$

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