代数示例

$\frac{\sqrt{40 a^{2} b^{5}}}{\sqrt{5 a^{5} b}}$

解题步骤 1

把 $\sqrt{40 a^{2} b^{5}}$ 和 $\sqrt{5 a^{5} b}$ 组合为一个单根式。

$\sqrt{\frac{40 a^{2} b^{5}}{5 a^{5} b}}$

解题步骤 2

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{40 a^{2} b^{5}}{5 a^{5} b}$ 。

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解题步骤 2.1

从 $40 a^{2} b^{5}$ 中分解出因数 $5$ 。

$\sqrt{\frac{5 (8 a^{2} b^{5})}{5 a^{5} b}}$

解题步骤 2.2

从 $5 a^{5} b$ 中分解出因数 $5$ 。

$\sqrt{\frac{5 (8 a^{2} b^{5})}{5 (a^{5} b)}}$

解题步骤 2.3

约去公因数。

$\sqrt{\frac{5 (8 a^{2} b^{5})}{5 (a^{5} b)}}$

解题步骤 2.4

重写表达式。

$\sqrt{\frac{8 a^{2} b^{5}}{a^{5} b}}$

解题步骤 3

约去 $a^{2}$ 和 $a^{5}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $8 a^{2} b^{5}$ 中分解出因数 $a^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{a^{2} (8 b^{5})}{a^{5} b}}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $a^{5} b$ 中分解出因数 $a^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{a^{2} (8 b^{5})}{a^{2} (a^{3} b)}}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\sqrt{\frac{a^{2} (8 b^{5})}{a^{2} (a^{3} b)}}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\sqrt{\frac{8 b^{5}}{a^{3} b}}$

解题步骤 4

约去 $b^{5}$ 和 $b$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $8 b^{5}$ 中分解出因数 $b$ 。

$\sqrt{\frac{b (8 b^{4})}{a^{3} b}}$

解题步骤 4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $a^{3} b$ 中分解出因数 $b$ 。

$\sqrt{\frac{b (8 b^{4})}{b a^{3}}}$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

$\sqrt{\frac{b (8 b^{4})}{b a^{3}}}$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

$\sqrt{\frac{8 b^{4}}{a^{3}}}$

解题步骤 5

将 $\frac{8 b^{4}}{a^{3}}$ 重写为 ${(\frac{2 b^{2}}{a})}^{2} \frac{2}{a}$ 。

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解题步骤 5.1

从 $8 b^{4}$ 中因式分解出完全幂数 ${(2 b^{2})}^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{{(2 b^{2})}^{2} \cdot 2}{a^{3}}}$

解题步骤 5.2

从 $a^{3}$ 中因式分解出完全幂数 $a^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{{(2 b^{2})}^{2} \cdot 2}{a^{2} a}}$

解题步骤 5.3

重新整理分数 $\frac{{(2 b^{2})}^{2} \cdot 2}{a^{2} a}$ 。

$\sqrt{{(\frac{2 b^{2}}{a})}^{2} \frac{2}{a}}$

解题步骤 6

从根式下提出各项。

$\frac{2 b^{2}}{a} \sqrt{\frac{2}{a}}$

解题步骤 7

将 $\sqrt{\frac{2}{a}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{a}}$ 。

$\frac{2 b^{2}}{a} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{a}}$

解题步骤 8

合并。

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2}}{a \sqrt{a}}$

解题步骤 9

将 $\frac{2 b^{2} \sqrt{2}}{a \sqrt{a}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ 。

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2}}{a \sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$

解题步骤 10

合并和化简分母。

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解题步骤 10.1

将 $\frac{2 b^{2} \sqrt{2}}{a \sqrt{a}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ 。

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a \sqrt{a} \sqrt{a}}$

解题步骤 10.2

移动 $\sqrt{a}$ 。

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a (\sqrt{a} \sqrt{a})}$

解题步骤 10.3

对 $\sqrt{a}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a ({\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a})}$

解题步骤 10.4

对 $\sqrt{a}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a ({\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1})}$

解题步骤 10.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a {\sqrt{a}}^{1 + 1}}$

解题步骤 10.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a {\sqrt{a}}^{2}}$

解题步骤 10.7

将 ${\sqrt{a}}^{2}$ 重写为 $a$ 。

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解题步骤 10.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{a}$ 重写成 $a^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a {(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 10.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a \cdot a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 10.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a \cdot a^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 10.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 10.7.4.1

约去公因数。

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a \cdot a^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 10.7.4.2

重写表达式。

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a \cdot a^{1}}$

解题步骤 10.7.5

化简。

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a \cdot a}$

解题步骤 11

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a^{2}}$

解题步骤 12

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{2 b^{2} \sqrt{a \cdot 2}}{a^{2}}$

解题步骤 13

将 $2$ 移到 $a$ 的左侧。

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2 a}}{a^{2}}$

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