代数示例

$\sqrt{1 - 5 x} = 1 + \sqrt{6 - x}$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{1 - 5 x}}^{2} = {(1 + \sqrt{6 - x})}^{2}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{1 - 5 x}$ 重写成 ${(1 - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(1 - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + \sqrt{6 - x})}^{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

化简 ${({(1 - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1

将 ${({(1 - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(1 - 5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{6 - x})}^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(1 - 5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{6 - x})}^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(1 - 5 x)}^{1} = {(1 + \sqrt{6 - x})}^{2}$

解题步骤 2.2.1.2

化简。

$1 - 5 x = {(1 + \sqrt{6 - x})}^{2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

化简 ${(1 + \sqrt{6 - x})}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1.1

将 ${(1 + \sqrt{6 - x})}^{2}$ 重写为 $(1 + \sqrt{6 - x}) (1 + \sqrt{6 - x})$ 。

$1 - 5 x = (1 + \sqrt{6 - x}) (1 + \sqrt{6 - x})$

解题步骤 2.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(1 + \sqrt{6 - x}) (1 + \sqrt{6 - x})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1.2.1

运用分配律。

$1 - 5 x = 1 (1 + \sqrt{6 - x}) + \sqrt{6 - x} (1 + \sqrt{6 - x})$

解题步骤 2.3.1.2.2

运用分配律。

$1 - 5 x = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} (1 + \sqrt{6 - x})$

解题步骤 2.3.1.2.3

运用分配律。

$1 - 5 x = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} \cdot 1 + \sqrt{6 - x} \sqrt{6 - x}$

解题步骤 2.3.1.3

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1.3.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$1 - 5 x = 1 + 1 \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} \cdot 1 + \sqrt{6 - x} \sqrt{6 - x}$

解题步骤 2.3.1.3.1.2

将 $\sqrt{6 - x}$ 乘以 $1$ 。

$1 - 5 x = 1 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} \cdot 1 + \sqrt{6 - x} \sqrt{6 - x}$

解题步骤 2.3.1.3.1.3

将 $\sqrt{6 - x}$ 乘以 $1$ 。

$1 - 5 x = 1 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} \sqrt{6 - x}$

解题步骤 2.3.1.3.1.4

乘以 $\sqrt{6 - x} \sqrt{6 - x}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1.3.1.4.1

对 $\sqrt{6 - x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 - 5 x = 1 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} + {\sqrt{6 - x}}^{1} \sqrt{6 - x}$

解题步骤 2.3.1.3.1.4.2

对 $\sqrt{6 - x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 - 5 x = 1 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} + {\sqrt{6 - x}}^{1} {\sqrt{6 - x}}^{1}$

解题步骤 2.3.1.3.1.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1 - 5 x = 1 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} + {\sqrt{6 - x}}^{1 + 1}$

解题步骤 2.3.1.3.1.4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$1 - 5 x = 1 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} + {\sqrt{6 - x}}^{2}$

解题步骤 2.3.1.3.1.5

将 ${\sqrt{6 - x}}^{2}$ 重写为 $6 - x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1.3.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6 - x}$ 重写成 ${(6 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$1 - 5 x = 1 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} + {({(6 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 2.3.1.3.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$1 - 5 x = 1 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} + {(6 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 2.3.1.3.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$1 - 5 x = 1 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} + {(6 - x)}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.3.1.3.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1.3.1.5.4.1

约去公因数。

$1 - 5 x = 1 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} + {(6 - x)}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.3.1.3.1.5.4.2

重写表达式。

$1 - 5 x = 1 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} + {(6 - x)}^{1}$

解题步骤 2.3.1.3.1.5.5

化简。

$1 - 5 x = 1 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} + 6 - x$

解题步骤 2.3.1.3.2

将 $1$ 和 $6$ 相加。

$1 - 5 x = 7 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} - x$

解题步骤 2.3.1.3.3

将 $\sqrt{6 - x}$ 和 $\sqrt{6 - x}$ 相加。

$1 - 5 x = 7 + 2 \sqrt{6 - x} - x$

解题步骤 3

求解 $2 \sqrt{6 - x}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将方程重写为 $7 + 2 \sqrt{6 - x} - x = 1 - 5 x$ 。

$7 + 2 \sqrt{6 - x} - x = 1 - 5 x$

解题步骤 3.2

将所有不包含 $2 \sqrt{6 - x}$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

从等式两边同时减去 $7$ 。

$2 \sqrt{6 - x} - x = 1 - 5 x - 7$

解题步骤 3.2.2

在等式两边都加上 $x$ 。

$2 \sqrt{6 - x} = 1 - 5 x - 7 + x$

解题步骤 3.2.3

从 $1$ 中减去 $7$ 。

$2 \sqrt{6 - x} = - 5 x - 6 + x$

解题步骤 3.2.4

将 $- 5 x$ 和 $x$ 相加。

$2 \sqrt{6 - x} = - 4 x - 6$

解题步骤 4

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(2 \sqrt{6 - x})}^{2} = {(- 4 x - 6)}^{2}$

解题步骤 5

化简方程的两边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6 - x}$ 重写成 ${(6 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(2 {(6 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x - 6)}^{2}$

解题步骤 5.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

化简 ${(2 {(6 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1.1

对 $2 {(6 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

$2^{2} {({(6 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x - 6)}^{2}$

解题步骤 5.2.1.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 {({(6 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x - 6)}^{2}$

解题步骤 5.2.1.3

将 ${({(6 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$4 {(6 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4 x - 6)}^{2}$

解题步骤 5.2.1.3.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1.3.2.1

约去公因数。

$4 {(6 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4 x - 6)}^{2}$

解题步骤 5.2.1.3.2.2

重写表达式。

$4 {(6 - x)}^{1} = {(- 4 x - 6)}^{2}$

解题步骤 5.2.1.4

化简。

$4 (6 - x) = {(- 4 x - 6)}^{2}$

解题步骤 5.2.1.5

运用分配律。

$4 \cdot 6 + 4 (- x) = {(- 4 x - 6)}^{2}$

解题步骤 5.2.1.6

乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1.6.1

将 $4$ 乘以 $6$ 。

$24 + 4 (- x) = {(- 4 x - 6)}^{2}$

解题步骤 5.2.1.6.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$24 - 4 x = {(- 4 x - 6)}^{2}$

解题步骤 5.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1

化简 ${(- 4 x - 6)}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1.1

将 ${(- 4 x - 6)}^{2}$ 重写为 $(- 4 x - 6) (- 4 x - 6)$ 。

$24 - 4 x = (- 4 x - 6) (- 4 x - 6)$

解题步骤 5.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(- 4 x - 6) (- 4 x - 6)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1.2.1

运用分配律。

$24 - 4 x = - 4 x (- 4 x - 6) - 6 (- 4 x - 6)$

解题步骤 5.3.1.2.2

运用分配律。

$24 - 4 x = - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 6 - 6 (- 4 x - 6)$

解题步骤 5.3.1.2.3

运用分配律。

$24 - 4 x = - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 6 - 6 (- 4 x) - 6 \cdot - 6$

解题步骤 5.3.1.3

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$24 - 4 x = - 4 \cdot - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 6 - 6 (- 4 x) - 6 \cdot - 6$

解题步骤 5.3.1.3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1.3.1.2.1

移动 $x$ 。

$24 - 4 x = - 4 \cdot - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot - 6 - 6 (- 4 x) - 6 \cdot - 6$

解题步骤 5.3.1.3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$24 - 4 x = - 4 \cdot - 4 x^{2} - 4 x \cdot - 6 - 6 (- 4 x) - 6 \cdot - 6$

解题步骤 5.3.1.3.1.3

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$24 - 4 x = 16 x^{2} - 4 x \cdot - 6 - 6 (- 4 x) - 6 \cdot - 6$

解题步骤 5.3.1.3.1.4

将 $- 6$ 乘以 $- 4$ 。

$24 - 4 x = 16 x^{2} + 24 x - 6 (- 4 x) - 6 \cdot - 6$

解题步骤 5.3.1.3.1.5

将 $- 4$ 乘以 $- 6$ 。

$24 - 4 x = 16 x^{2} + 24 x + 24 x - 6 \cdot - 6$

解题步骤 5.3.1.3.1.6

将 $- 6$ 乘以 $- 6$ 。

$24 - 4 x = 16 x^{2} + 24 x + 24 x + 36$

解题步骤 5.3.1.3.2

将 $24 x$ 和 $24 x$ 相加。

$24 - 4 x = 16 x^{2} + 48 x + 36$

解题步骤 6

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$16 x^{2} + 48 x + 36 = 24 - 4 x$

解题步骤 6.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

在等式两边都加上 $4 x$ 。

$16 x^{2} + 48 x + 36 + 4 x = 24$

解题步骤 6.2.2

将 $48 x$ 和 $4 x$ 相加。

$16 x^{2} + 52 x + 36 = 24$

解题步骤 6.3

从等式两边同时减去 $24$ 。

$16 x^{2} + 52 x + 36 - 24 = 0$

解题步骤 6.4

从 $36$ 中减去 $24$ 。

$16 x^{2} + 52 x + 12 = 0$

解题步骤 6.5

对方程左边进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.5.1

从 $16 x^{2} + 52 x + 12$ 中分解出因数 $4$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.5.1.1

从 $16 x^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (4 x^{2}) + 52 x + 12 = 0$

解题步骤 6.5.1.2

从 $52 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (4 x^{2}) + 4 (13 x) + 12 = 0$

解题步骤 6.5.1.3

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (4 x^{2}) + 4 (13 x) + 4 (3) = 0$

解题步骤 6.5.1.4

从 $4 (4 x^{2}) + 4 (13 x)$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (4 x^{2} + 13 x) + 4 (3) = 0$

解题步骤 6.5.1.5

从 $4 (4 x^{2} + 13 x) + 4 (3)$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (4 x^{2} + 13 x + 3) = 0$

解题步骤 6.5.2

因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.5.2.1

分组因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.5.2.1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 4 \cdot 3 = 12$ 并且它们的和为 $b = 13$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.5.2.1.1.1

从 $13 x$ 中分解出因数 $13$ 。

$4 (4 x^{2} + 13 (x) + 3) = 0$

解题步骤 6.5.2.1.1.2

把 $13$ 重写为 $1$ 加 $12$

$4 (4 x^{2} + (1 + 12) x + 3) = 0$

解题步骤 6.5.2.1.1.3

运用分配律。

$4 (4 x^{2} + 1 x + 12 x + 3) = 0$

解题步骤 6.5.2.1.1.4

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$4 (4 x^{2} + x + 12 x + 3) = 0$

解题步骤 6.5.2.1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.5.2.1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$4 ((4 x^{2} + x) + 12 x + 3) = 0$

解题步骤 6.5.2.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$4 (x (4 x + 1) + 3 (4 x + 1)) = 0$

解题步骤 6.5.2.1.3

通过因式分解出最大公因数 $4 x + 1$ 来因式分解多项式。

$4 ((4 x + 1) (x + 3)) = 0$

解题步骤 6.5.2.2

去掉多余的括号。

$4 (4 x + 1) (x + 3) = 0$

解题步骤 6.6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$4 x + 1 = 0$

$x + 3 = 0$

解题步骤 6.7

将 $4 x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.7.1

将 $4 x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$4 x + 1 = 0$

解题步骤 6.7.2

求解 $x$ 的 $4 x + 1 = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.7.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$4 x = - 1$

解题步骤 6.7.2.2

将 $4 x = - 1$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.7.2.2.1

将 $4 x = - 1$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

解题步骤 6.7.2.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.7.2.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.7.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

解题步骤 6.7.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 1}{4}$

解题步骤 6.7.2.2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.7.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1}{4}$

解题步骤 6.8

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.8.1

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 。

$x + 3 = 0$

解题步骤 6.8.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$x = - 3$

解题步骤 6.9

最终解为使 $4 (4 x + 1) (x + 3) = 0$ 成立的所有值。

$x = - \frac{1}{4}, - 3$

解题步骤 7

排除不能使 $\sqrt{1 - 5 x} = 1 + \sqrt{6 - x}$ 成立的解。

$x = - 3$

代数 示例

代数示例