代数示例

$\frac{x + y}{2} - \frac{5 - x^{2}}{y - x}$

解题步骤 1

要将 $\frac{x + y}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{y - x}{y - x}$ 。

$\frac{x + y}{2} \cdot \frac{y - x}{y - x} - \frac{5 - x^{2}}{y - x}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{5 - x^{2}}{y - x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{x + y}{2} \cdot \frac{y - x}{y - x} - \frac{5 - x^{2}}{y - x} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $2 (y - x)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{x + y}{2}$ 乘以 $\frac{y - x}{y - x}$ 。

$\frac{(x + y) (y - x)}{2 (y - x)} - \frac{5 - x^{2}}{y - x} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{5 - x^{2}}{y - x}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{(x + y) (y - x)}{2 (y - x)} - \frac{(5 - x^{2}) \cdot 2}{(y - x) \cdot 2}$

解题步骤 3.3

重新排序 $(y - x) \cdot 2$ 的因式。

$\frac{(x + y) (y - x)}{2 (y - x)} - \frac{(5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{(x + y) (y - x) - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

使用 FOIL 方法展开 $(x + y) (y - x)$ 。

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解题步骤 5.1.1

运用分配律。

$\frac{x (y - x) + y (y - x) - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

解题步骤 5.1.2

运用分配律。

$\frac{x y + x (- x) + y (y - x) - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$\frac{x y + x (- x) + y \cdot y + y (- x) - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

解题步骤 5.2

合并 $x y + x (- x) + y \cdot y + y (- x)$ 中相反的项。

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解题步骤 5.2.1

按照 $x y$ 和 $y (- x)$ 重新排列因数。

$\frac{x y + x (- x) + y \cdot y - x y - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

解题步骤 5.2.2

从 $x y$ 中减去 $x y$ 。

$\frac{x (- x) + y \cdot y + 0 - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

解题步骤 5.2.3

将 $x (- x) + y \cdot y$ 和 $0$ 相加。

$\frac{x (- x) + y \cdot y - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

解题步骤 5.3

化简每一项。

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解题步骤 5.3.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{- x \cdot x + y \cdot y - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

解题步骤 5.3.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.3.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{- (x \cdot x) + y \cdot y - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

解题步骤 5.3.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{- x^{2} + y \cdot y - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

解题步骤 5.3.3

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{- x^{2} + y^{2} - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

解题步骤 5.4

运用分配律。

$\frac{- x^{2} + y^{2} + (- 1 \cdot 5 - - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

解题步骤 5.5

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$\frac{- x^{2} + y^{2} + (- 5 - - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

解题步骤 5.6

乘以 $- - x^{2}$ 。

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解题步骤 5.6.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- x^{2} + y^{2} + (- 5 + 1 x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

解题步骤 5.6.2

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- x^{2} + y^{2} + (- 5 + x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

解题步骤 5.7

运用分配律。

$\frac{- x^{2} + y^{2} - 5 \cdot 2 + x^{2} \cdot 2}{2 (y - x)}$

解题步骤 5.8

将 $- 5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- x^{2} + y^{2} - 10 + x^{2} \cdot 2}{2 (y - x)}$

解题步骤 5.9

将 $2$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$\frac{- x^{2} + y^{2} - 10 + 2 \cdot x^{2}}{2 (y - x)}$

解题步骤 5.10

将 $- x^{2}$ 和 $2 x^{2}$ 相加。

$\frac{x^{2} + y^{2} - 10}{2 (y - x)}$

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