代数示例

$4 \sqrt{x - 2} > 20$

解题步骤 1

要去掉不等式左边的根式，请对不等式两边进行立方。

${(4 \sqrt{x - 2})}^{2} > 20^{2}$

解题步骤 2

化简不等式的两边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x - 2}$ 重写成 ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(4 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 20^{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

化简 ${(4 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1

对 $4 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

$4^{2} {({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 20^{2}$

解题步骤 2.2.1.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$16 {({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 20^{2}$

解题步骤 2.2.1.3

将 ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$16 {(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 20^{2}$

解题步骤 2.2.1.3.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.3.2.1

约去公因数。

$16 {(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 20^{2}$

解题步骤 2.2.1.3.2.2

重写表达式。

$16 {(x - 2)}^{1} > 20^{2}$

$16 {(x - 2)}^{1} > 20^{2}$

$16 {(x - 2)}^{1} > 20^{2}$

解题步骤 2.2.1.4

化简。

$16 (x - 2) > 20^{2}$

解题步骤 2.2.1.5

运用分配律。

$16 x + 16 \cdot - 2 > 20^{2}$

解题步骤 2.2.1.6

将 $16$ 乘以 $- 2$ 。

$16 x - 32 > 20^{2}$

$16 x - 32 > 20^{2}$

$16 x - 32 > 20^{2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

对 $20$ 进行 $2$ 次方运算。

$16 x - 32 > 400$

$16 x - 32 > 400$

$16 x - 32 > 400$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

在不等式两边同时加上 $32$ 。

$16 x > 400 + 32$

解题步骤 3.1.2

将 $400$ 和 $32$ 相加。

$16 x > 432$

$16 x > 432$

解题步骤 3.2

将 $16 x > 432$ 中的每一项除以 $16$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

将 $16 x > 432$ 中的每一项都除以 $16$ 。

$\frac{16 x}{16} > \frac{432}{16}$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.2.1

约去 $16$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{16 x}{16} > \frac{432}{16}$

解题步骤 3.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x > \frac{432}{16}$

$x > \frac{432}{16}$

$x > \frac{432}{16}$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.3.1

用 $432$ 除以 $16$ 。

$x > 27$

$x > 27$

$x > 27$

$x > 27$

解题步骤 4

求 $4 \sqrt{x - 2} - 20$ 的定义域。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $\sqrt{x - 2}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$x - 2 \geq 0$

解题步骤 4.2

在不等式两边同时加上 $2$ 。

$x \geq 2$

解题步骤 4.3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

$[2, \infty)$

$[2, \infty)$

解题步骤 5

解由使等式成立的所有区间组成。

$x > 27$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$x > 27$

区间计数法：

$(27, \infty)$

解题步骤 7

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$