代数示例

${(\frac{1}{8})}^{\frac{x}{2} - 1} = {(\frac{1}{4})}^{\frac{x}{3}}$

解题步骤 1

在方程中创建底数相同的对等表达式。

${(\frac{1}{2})}^{3 (\frac{x}{2} - 1)} = {(\frac{1}{2})}^{2 \frac{x}{3}}$

解题步骤 2

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$3 (\frac{x}{2} - 1) = 2 \frac{x}{3}$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

化简 $3 (\frac{x}{2} - 1)$ 。

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解题步骤 3.1.1

重写。

$0 + 0 + 3 (\frac{x}{2} - 1) = 2 (\frac{x}{3})$

解题步骤 3.1.2

通过加上各个零进行化简。

$3 (\frac{x}{2} - 1) = 2 (\frac{x}{3})$

解题步骤 3.1.3

运用分配律。

$3 \frac{x}{2} + 3 \cdot - 1 = 2 (\frac{x}{3})$

解题步骤 3.1.4

组合 $3$ 和 $\frac{x}{2}$ 。

$\frac{3 x}{2} + 3 \cdot - 1 = 2 (\frac{x}{3})$

解题步骤 3.1.5

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{3 x}{2} - 3 = 2 (\frac{x}{3})$

解题步骤 3.2

组合 $2$ 和 $\frac{x}{3}$ 。

$\frac{3 x}{2} - 3 = \frac{2 x}{3}$

解题步骤 3.3

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.3.1

从等式两边同时减去 $\frac{2 x}{3}$ 。

$\frac{3 x}{2} - 3 - \frac{2 x}{3} = 0$

解题步骤 3.3.2

要将 $\frac{3 x}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{3 x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x}{3} - 3 = 0$

解题步骤 3.3.3

要将 $- \frac{2 x}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{3 x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} - 3 = 0$

解题步骤 3.3.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 3.3.4.1

将 $\frac{3 x}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{3 x \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} - 3 = 0$

解题步骤 3.3.4.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{3 x \cdot 3}{6} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} - 3 = 0$

解题步骤 3.3.4.3

将 $\frac{2 x}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{3 x \cdot 3}{6} - \frac{2 x \cdot 2}{3 \cdot 2} - 3 = 0$

解题步骤 3.3.4.4

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{3 x \cdot 3}{6} - \frac{2 x \cdot 2}{6} - 3 = 0$

解题步骤 3.3.5

在公分母上合并分子。

$\frac{3 x \cdot 3 - 2 x \cdot 2}{6} - 3 = 0$

解题步骤 3.3.6

化简每一项。

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解题步骤 3.3.6.1

化简分子。

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解题步骤 3.3.6.1.1

从 $3 x \cdot 3 - 2 x \cdot 2$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 3.3.6.1.1.1

从 $3 x \cdot 3$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (3 \cdot 3) - 2 x \cdot 2}{6} - 3 = 0$

解题步骤 3.3.6.1.1.2

从 $- 2 x \cdot 2$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (3 \cdot 3) + x (- 2 \cdot 2)}{6} - 3 = 0$

解题步骤 3.3.6.1.1.3

从 $x (3 \cdot 3) + x (- 2 \cdot 2)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (3 \cdot 3 - 2 \cdot 2)}{6} - 3 = 0$

解题步骤 3.3.6.1.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{x (9 - 2 \cdot 2)}{6} - 3 = 0$

解题步骤 3.3.6.1.3

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x (9 - 4)}{6} - 3 = 0$

解题步骤 3.3.6.1.4

从 $9$ 中减去 $4$ 。

$\frac{x \cdot 5}{6} - 3 = 0$

解题步骤 3.3.6.2

将 $5$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{5 x}{6} - 3 = 0$

解题步骤 3.4

在等式两边都加上 $3$ 。

$\frac{5 x}{6} = 3$

解题步骤 3.5

等式两边同时乘以 $\frac{6}{5}$ 。

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6} = \frac{6}{5} \cdot 3$

解题步骤 3.6

化简方程的两边。

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解题步骤 3.6.1

化简左边。

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解题步骤 3.6.1.1

化简 $\frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6}$ 。

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解题步骤 3.6.1.1.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6} = \frac{6}{5} \cdot 3$

解题步骤 3.6.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{6}{5} \cdot 3$

解题步骤 3.6.1.1.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.1.1.2.1

从 $5 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{1}{5} (5 (x)) = \frac{6}{5} \cdot 3$

解题步骤 3.6.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{6}{5} \cdot 3$

解题步骤 3.6.1.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{6}{5} \cdot 3$

解题步骤 3.6.2

化简右边。

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解题步骤 3.6.2.1

乘以 $\frac{6}{5} \cdot 3$ 。

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解题步骤 3.6.2.1.1

组合 $\frac{6}{5}$ 和 $3$ 。

$x = \frac{6 \cdot 3}{5}$

解题步骤 3.6.2.1.2

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{18}{5}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{18}{5}$

小数形式：

$x = 3.6$

带分数形式：

$x = 3 \frac{3}{5}$

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