代数示例

$\frac{2 \sqrt{3} - 3}{6 - \sqrt{3}}$

解题步骤 1

将 $\frac{2 \sqrt{3} - 3}{6 - \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{6 + \sqrt{3}}{6 + \sqrt{3}}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3} - 3}{6 - \sqrt{3}} \cdot \frac{6 + \sqrt{3}}{6 + \sqrt{3}}$

解题步骤 2

合并分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{2 \sqrt{3} - 3}{6 - \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{6 + \sqrt{3}}{6 + \sqrt{3}}$ 。

$\frac{(2 \sqrt{3} - 3) (6 + \sqrt{3})}{(6 - \sqrt{3}) (6 + \sqrt{3})}$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(2 \sqrt{3} - 3) (6 + \sqrt{3})}{36 + 6 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

$\frac{(2 \sqrt{3} - 3) (6 + \sqrt{3})}{33}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(2 \sqrt{3} - 3) (6 + \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$\frac{2 \sqrt{3} (6 + \sqrt{3}) - 3 (6 + \sqrt{3})}{33}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 6 + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} - 3 (6 + \sqrt{3})}{33}$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 6 + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

解题步骤 4

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $2 \sqrt{3} \sqrt{3}$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

解题步骤 4.1.2.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

解题步骤 4.1.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

解题步骤 4.1.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 {\sqrt{3}}^{2} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

解题步骤 4.1.3

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 4.1.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

解题步骤 4.1.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

解题步骤 4.1.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

解题步骤 4.1.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.3.4.1

约去公因数。

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

解题步骤 4.1.3.4.2

重写表达式。

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{1} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

解题步骤 4.1.3.5

计算指数。

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 \cdot 3 - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

解题步骤 4.1.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{12 \sqrt{3} + 6 - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

解题步骤 4.1.5

将 $- 3$ 乘以 $6$ 。

$\frac{12 \sqrt{3} + 6 - 18 - 3 \sqrt{3}}{33}$

解题步骤 4.2

从 $12 \sqrt{3}$ 中减去 $3 \sqrt{3}$ 。

$\frac{6 - 18 + 9 \sqrt{3}}{33}$

解题步骤 4.3

从 $6$ 中减去 $18$ 。

$\frac{- 12 + 9 \sqrt{3}}{33}$

解题步骤 5

约去 $- 12 + 9 \sqrt{3}$ 和 $33$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $- 12$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (- 4) + 9 \sqrt{3}}{33}$

解题步骤 5.2

从 $9 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (- 4) + 3 (3 \sqrt{3})}{33}$

解题步骤 5.3

从 $3 (- 4) + 3 (3 \sqrt{3})$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (- 4 + 3 \sqrt{3})}{33}$

解题步骤 5.4

约去公因数。

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解题步骤 5.4.1

从 $33$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (- 4 + 3 \sqrt{3})}{3 \cdot 11}$

解题步骤 5.4.2

约去公因数。

$\frac{3 (- 4 + 3 \sqrt{3})}{3 \cdot 11}$

解题步骤 5.4.3

重写表达式。

$\frac{- 4 + 3 \sqrt{3}}{11}$

解题步骤 6

将 $- 4$ 重写为 $- 1 (4)$ 。

$\frac{- 1 (4) + 3 \sqrt{3}}{11}$

解题步骤 7

从 $3 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (4) - (- 3 \sqrt{3})}{11}$

解题步骤 8

从 $- 1 (4) - (- 3 \sqrt{3})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (4 - 3 \sqrt{3})}{11}$

解题步骤 9

将负号移到分数的前面。

$- \frac{4 - 3 \sqrt{3}}{11}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{4 - 3 \sqrt{3}}{11}$

小数形式：

$0.10874112 \dots$

代数 示例

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