代数示例

$2 x^{4} + 8 x^{3} + 10 x^{2} + 40 x$

解题步骤 1

将 $2 x^{4} + 8 x^{3} + 10 x^{2} + 40 x$ 设为等于 $0$ 。

$2 x^{4} + 8 x^{3} + 10 x^{2} + 40 x = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.1.1

从 $2 x^{4} + 8 x^{3} + 10 x^{2} + 40 x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

从 $2 x^{4}$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (x^{3}) + 8 x^{3} + 10 x^{2} + 40 x = 0$

解题步骤 2.1.1.2

从 $8 x^{3}$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (x^{3}) + 2 x (4 x^{2}) + 10 x^{2} + 40 x = 0$

解题步骤 2.1.1.3

从 $10 x^{2}$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (x^{3}) + 2 x (4 x^{2}) + 2 x (5 x) + 40 x = 0$

解题步骤 2.1.1.4

从 $40 x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (x^{3}) + 2 x (4 x^{2}) + 2 x (5 x) + 2 x (20) = 0$

解题步骤 2.1.1.5

从 $2 x (x^{3}) + 2 x (4 x^{2})$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (x^{3} + 4 x^{2}) + 2 x (5 x) + 2 x (20) = 0$

解题步骤 2.1.1.6

从 $2 x (x^{3} + 4 x^{2}) + 2 x (5 x)$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (x^{3} + 4 x^{2} + 5 x) + 2 x (20) = 0$

解题步骤 2.1.1.7

从 $2 x (x^{3} + 4 x^{2} + 5 x) + 2 x (20)$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (x^{3} + 4 x^{2} + 5 x + 20) = 0$

解题步骤 2.1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$2 x ((x^{3} + 4 x^{2}) + 5 x + 20) = 0$

解题步骤 2.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$2 x (x^{2} (x + 4) + 5 (x + 4)) = 0$

解题步骤 2.1.3

因数。

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解题步骤 2.1.3.1

通过因式分解出最大公因数 $x + 4$ 来因式分解多项式。

$2 x ((x + 4) (x^{2} + 5)) = 0$

解题步骤 2.1.3.2

去掉多余的括号。

$2 x (x + 4) (x^{2} + 5) = 0$

解题步骤 2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$x + 4 = 0$

$x^{2} + 5 = 0$

解题步骤 2.3

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 2.4

将 $x + 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $x + 4$ 设为等于 $0$ 。

$x + 4 = 0$

解题步骤 2.4.2

从等式两边同时减去 $4$ 。

$x = - 4$

解题步骤 2.5

将 $x^{2} + 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.5.1

将 $x^{2} + 5$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} + 5 = 0$

解题步骤 2.5.2

求解 $x$ 的 $x^{2} + 5 = 0$ 。

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解题步骤 2.5.2.1

从等式两边同时减去 $5$ 。

$x^{2} = - 5$

解题步骤 2.5.2.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{- 5}$

解题步骤 2.5.2.3

化简 $\pm \sqrt{- 5}$ 。

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解题步骤 2.5.2.3.1

将 $- 5$ 重写为 $- 1 (5)$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1 (5)}$

解题步骤 2.5.2.3.2

将 $\sqrt{- 1 (5)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

解题步骤 2.5.2.3.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \pm i \sqrt{5}$

解题步骤 2.5.2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.5.2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = i \sqrt{5}$

解题步骤 2.5.2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - i \sqrt{5}$

解题步骤 2.5.2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

解题步骤 2.6

最终解为使 $2 x (x + 4) (x^{2} + 5) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, - 4, i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

解题步骤 3

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